高中数学人教a版高一必修4课时达标检测(十六)向量加法运
算及其几何意义_word版含解析
课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义
一、选择题
????1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是( )
????????????????????A．BA＋AC B．BD＋DA＋AC
????????????????????????C．AB＋BD＋DC D．DC＋BA＋AD
答案：C
2．下列各式不一定成立的是( ) A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a
????????????C．AC＋CB＝AB
D．|a＋b|＝|a|＋|b| 答案：D
3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是( )
????????????A．FD＋DA＝FA
????????????B．FD＋DE＋EF＝0
????????????C．DE＋DA＝EC
????????????D．DA＋DE＝FD
答案：D
????????????4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝( )
????A．CD
????C．DA
答案：B
???? B．OC
???? D．CO
????????????5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，则下列结论中正确的是( )
A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上
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D．P在△ABC的外部 答案：D 二、填空题
????????????6．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|＝________.
答案：22
??????????????????7．PQ＋OM＋QO＋MQ＝________.
????答案：PQ
8．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 答案：82 km 北偏东45° 三、解答题
????????????????????????9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|AB|＝|AD|＝1，OA＋OC＝OB＋OD＝0，
????????????????1
cos∠DAB＝.求|DC＋BC|与|CD＋BC|.
2
????????????????解：∵OA＋OC＝OB＋OD＝0， ????????????????∴OA＝CO，OB＝DO.
∴四边形ABCD是平行四边形．
????????又|AB|＝|AD|＝1，知四边形ABCD为菱形．
1
又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，
2∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．
????????????????????????????????????????∴|DC＋BC|＝|AB＋AD|＝|AC|＝2|AO|＝3，|CD＋BC|＝|BD|＝|AB|＝1.
????????????10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，求|BC＋DC|.
解：如右图，设菱形对角线交点为O，
????????????????????∵BC＋DC＝AD＋DC＝AC，
∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形． 又∵AB＝2，
∴OB＝1.在Rt△AOB中，
?????2????2???|AO|＝|AB|－|OB|＝3， ????????∴|AC|＝2|AO|＝23.
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11．已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．
????????????????解：作AB＝v水，AD＝v船，以AB，AD为邻边作?ABCD， ????则AC＝v实际，如图.
由题意可知∠CAB＝90°， 在Rt△ABC中，
????????????| AB|＝|v水|＝10 m/min，,| BC |＝|AD|＝|v船|＝20 m/min，
????|AB|101
?＝＝， ∴cos ∠ABC＝???|BC|202
∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角． 故船行进的方向与水流的方向成120°角．
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