高三自评试卷
数学 (文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若(1?i)z??2i,则复数z? A．i
B．?i C．?1?i D．?1?i
2. 已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则A?B? A．{0} B．{0,2,4} C．{2,4} D．{0,4} 3. “k?2”是“直线x?y?k?0与圆x2?y2?1 相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
????????????????????4. 若e1,e2是夹角为的单位向量，且a??2e1?e2，b?3e1?2e2，则a?b?
377A．1 B．?4 C．? D．
22
x5. 已知函数f(x)?()?log2x，若x0是函数y?f(x)的零点，则当0?x?x0时，函数15f(x)
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 6. 若当x?
?4
时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(3??x)是 4 - 1 -
A．奇函数且图象关于点(?2,0)对称 B．偶函数且图象关于点(?,0)对称
C．奇函数且图象关于直线x??2对称 D．偶函数且图象关于点(?2,0)对称
7. 已知m、n、l是三条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，给出以下命题： ①若m??,n//?，则m//n；②若m??,n??,???,????l,m?l，则m?n；③若n//m，m??，则n//?；④若?//?，?//?，则?//?．其中正确命题的序号是 A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③
8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为
3? C.3? D.2? 29. 若a,b是任意实数,且a?b,则下列不等式成立的是 ．．
A．4?? B．A．a?b B．
22主视图 左视图
b11?1 C．lg(a?b)?0 D．()a?()b
33a俯视图
第8题图
10. 已知函数f(x)?2x?1，对于满足0?x1?x2?2的任意
x1,x2，给出下列结论：①(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??0；②x2f(x1)?x1f(x2)；
③f(x2)?f(x1)?x2?x1；④
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)，其中正确结论的序号是
22A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
11. 等比数列?an?中，a1?2，a8?4，f(x)?x(x?a1)(x?a2)???(x?a8)，f?(x)为函数
f(x)的导函数，则f?(0)?
A．0 B．2 C．2 D．2
6912?x?y?1?0b?2?12. 已知x、y满足约束条件?x?0，若0?ax?by?2，则的取值范围为
a?1?y?0?A. [1,3] B．[,4] C．[,] D．[,4]
23243343 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
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13. 定义某种运算S?a?b,运算原理如右框图所示,则式子(2tan开始 输入a,b 是 ?1?1)?lne?lg100?()43的值为 ; 14. 已知双曲线x2?ky2?1的一个焦点是（5，，则其离心率为 ; 0）15. 在等差数列{an}中，a2?4，a4?12，则数列{an}的前10项的和为_______;
a?b? 否 输出a(b?1) 输出b(a?1) 结束 16．下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.[来 ①“若am2?bm2,则a?b”的逆命题为真；
?????bx②线性回归方程ya对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1)，(x2,y2)，
，
(xn,yn)中的一个点；
③命题“?x?R， x2?x?1?0”的否定是“?x?R， x2?x?1?0” ； ④命题“函数f(x)在x?x0处有极值，则f?(x)?0”的否命题是真命题．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??6)(x?R,?>0)的最小正周期为T?6?，且f(2?)?2.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）设?,??[0,?2]，f(3???)?165?20)??，求cos(???)的值. ，f(3??521318. （本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4．
（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
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（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
1有公共点的概率. 1619．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中
球，该球的编号为b，求直线ax?by?1?0与圆x?y?22点,过A、N、D三点的平面交PC于M. （Ⅰ)求证:PD//平面ANC; （Ⅱ)求证:M是PC中点;
（Ⅲ)若PD?底面ABCD,PA?AB,BC?BD， 证明:平面PBC⊥平面ADMN．
A P M D C N B 函
20．（本小题满分12分）设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?b，
x数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)试比较f(x)与g(x)的大小．
21.（本小题满分13分）已知数列?an?（n?N）是首项为a，公比为q?0的等比数列，Sn*是数列?an?的前n项和，已知12S3,S6,S12?S6成等比数列． （Ⅰ）当公比q取何值时，使得a1,2a7,3a4成等差数列； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求Tn?a1?2a4?3a7???na3n?2．
22．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中,已知点A(?1,0),B(1,0),动点C满足:?ABC的周长为2?22,记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)曲线W上是否存在这样的点P:它到直线x??1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设E曲线W上的一动点，M(0,m)，(m?0)，求E和M两点之间的最大距离.
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高三自评试卷
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． DBACA ＣABDC DB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 13 14.
5 15. 180 16．③
三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意得??∴f(x)?Asin(?2?2?1??， …………………………………………………2分 T6?3x?) 362??5??)?2,即Asin?2，∴A?4…………………………4分 由f(2?)?2得Asin(366x?∴f(x)?4sin(?) …………………………………………………6分
36161?16?16（Ⅱ）由f(3???)?得4sin[(3???)?]?，即4sin(??)?
5365254?3∴cos??, 又∵??[0,],∴sin?? …………………………………………8分
5255?2015??205)??得4sin[(3??)?]??,即sin(???)?? 由f(3??21332613135?12∴sin??, 又∵??[0,],∴cos?? …………………………………………10分
132134123563???从而cos(???)?cos?cos??sin?sin??? ………………12分 5135136518. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）用(a,b)（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，
(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个………………………………3分
设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，
则事件A包含的基本事件有：(2,1)，(2,4)，(4,2)，共有3个； ……………………5分
?P(A)?31? ………………………………………………………………………6分 124（Ⅱ）基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，
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