(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个……………………8分
设“直线ax?by?1?0与圆x?y?221有公共点”为事件B， 16由题意知：1a2?b2?122 即a?b?16 4则事件B包含的基本事件有：(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共有8个； …………………………………………………………………………………11分
?P(B)?81? ………………………………………………………12分 16219．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结BD，AC，设BD?AC?O，连结NO ?ABCD是平行四边形
P ?O是BD中点，在?PBD中,又N是PB中点
?PD//NO…………………………………………………3分 M 又NO?平面ANC,PD?平面ANC C D N ?PD//平面ANC ……………………………………4分
（Ⅱ）?底面ABCD为平行四边形,?AD//BC
O ?BC?平面ADMN，AD?平面ADMN A ?BC//平面ADMN………………………………………6分
B 因平面PBC?平面ADMN?MN
?BC//MN……………………………………………………………………………………7分 又N是PB中点
?M是PC中点………………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）?PA?AB，N是PB中点
?PB?AN…………………………………………………………………………………9分
?BC?BD,AD//BC,
?AD?BD
?PD?底面ABCD,AD?底面ABCD, ?PD?AD，?PD?BD?D ?AD?面PBD
?PB?AD ………………………………………………………………………………11分 ?AD?AN?A ?PB?面ADMN ?PB?面PBC
?平面PBC⊥平面ADMN ………………………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)?lnx的图象与x轴的交点坐标是(1, 0)，
依题意，得g(1)?a?b?0 ① …………………………………………………1分
- 6 -
又f?(x)?1，g?(x)?a?b2， ?f(x)与g(x)在点(1, 0)处有公切线，
xx∴g?(1)?f?(1)?1即a?b?1 ② ………………………………………………4分 由①、②得a?1，b??1 ……………………………………………………5分
22（Ⅱ）令F(x)?f(x)?g(x)，则
F(x)?lnx?(1x?1)?lnx?1x?1
22x22x∴F?(x)?1?1?12??1(1?1)2?0
x22x2x∴F(x)在(0, ??)上为减函数………………………………………………………………6分 当0?x?1时，F(x)?F(1)?0，即f(x)?g(x)； 当x?1时，F(x)?F(1)?0，即f(x)?g(x)； 当x?1时，F(x)?F(1)?0，即f(x)?g(x)．
综上可知，当0?x?1时，即f(x)?g(x)；当x?1时，即f(x)?g(x)．………………12分 21．（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意可知,a?0
①当q?1时，则12S3?36a,S6?6a,S12?S6?6a，
此时不满足条件12S3,S6,S12?S6成等比数列；…………………………………………1分
a(1?q3)a(1?q6)a(1?q12)a(1?q6)②当q?1时，则12S3?12? ,S6?,S12?S6??1?q1?q1?q1?qa(1?q3)a(1?q12)a(1?q6)a(1?q6)2由题意得：12?[?]?[]
1?q1?q1?q1?q化简整理得：(4q3?1)(3q3?1)(1?q3)(1?q6)?0 解得：q??311,或q3?,或q??1………………………………………………………4分 43当q??1时，a1?3a4??2a，2a7?2a，?a1?3a4?2(2a7)，不满足条件； 当q??31aa36时，a1?3a4?a(1?3q)?，2(2a7)?4aq?， 444
3即?a1?3a4?2(2a7)，所以当q??当q?32时，满足条件 214a6时，a1?3a4?a(1?3q3)?2a，2(2a7)?4aq? 39
1?a1?3a4?2(2a7)，从而当q3?时，不满足条件
33综上，当q??2时，使得a1,2a7,3a4成等差数列．……………………………………8分 2 - 7 -
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：na3n?2?n(?)14n?1a
14n?21a?n(?)n?1a…………①
41112131n?11n则?Tn?(?)a?2?(?)a?3?(?)a???(n?1)(?)a?n(?)a…②
4444445112131n?11n①－②得：Tn?a?(?)a?(?)a?(?)a???(?)a?n(?)a
444444441?a?(?n)(?)na 554161641a?(?n)(?)na．……………………………………………………13分 所以Tn?252554所以Tn?a?2?(?)a?3?(?)a???(n?1)(?)2141422．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设C(x,y),∵?ABC的周长为2?22,
?AC?AB?BC?2?22，又AB?2，?AC?BC?22?2……………2分
根据椭圆的定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为22的椭圆(除去与x轴的两个交点). 从而a?2,c?1 ，b2?a2?c2?1
x2?y2?1,(y?0) ………………………………………………………………4分 ∴W:2x2?y2?1,(y?0)的交（Ⅱ）假设存在点P满足题意,则点P为抛物线y?4x与曲线W:22点，
?y2?4x22yx?8x?2?0 ………………………………………6分 由?消去得:?x2?y?1(y?0)??2解得x?32?4，x??32?4（舍去） 由x?32?4代人抛物线的方程得y??232?4
所以存在两个点(32?4,232?4)和(32?4,?232?4)满足题意.…………8分
x2?y2?1,(y?0)?x2?2?2y2（?1?y?1，且y?0） （Ⅲ）设E(x,y)，则2ME?x2?(y?m)2?2?2y2?(y?m)2??(y?m)2?2m2?2……………10分
若?m??1 即m?1时，在y??1时，MEmax?m2?2m?1?m?1；
2m2?2………………13分
若?1??m?0 即0?m?1时，在y??m时，MEmax? - 8 -