C.234人，4998人D.496人，6345人 【答案】A 【解析】3463×39.5％-4563×19.1％≈3410×40.0％-4470×20.0％ ＝（3410×2-4470）×20％＝2350×20％＝470（人）； 8230×83.1％-8724×21.1％≈8000×85％-8000×23％＝8000×62％＝4960（人）。 【注释】计算过程当中，相乘的两个数变化时尽量保持相近的幅度。
【例7】下图显示了某地区高校在读大学生分科比例，请问该地区高校在读大学生文科学生比工科学生少多少？（） A.5％B.8％C.10％D.12％ 【答案】B
【解析】1039.5-961.31039.5＝78.21039.5≈80-1000≈8％。 【注释】因为本题在计算过程当中，近似所需要的变化很小，而选项之间的相对差距较大，所以并不一定要严格遵守“分子、分母同时变大或变小”的规则。
【例8】某公司2008年主营业务收入为6384.54万元，占全公司
总收入的52.94％。该公司全年缴税共683.93万元，请问此税额占其总收入的比例约为多少？（）
A.4.79％B.5.67％C.6.38％D.7.58％
【答案】B
【解析】该公司全年总收入为（6384.54÷52.94％）万元，所以税额占总收入的比例约为：
683.93÷6384.5452.94％＝683.936384.5452.94％＝683.93×52.94％6384.54≈683.93×57％6839.3＝5.7％，选择B。 【注释】近似的时候，52.94％与6384.54分别从左数第二位增加了约“5”，以此保证近似的幅度大致相同，从而减少最
终的误差。
★【速算技巧七：凑整法】
方法点津
资料分析当中的“凑整法”是指在计算过程当中，通过一定的近似，将中间结果凑成一个“整”数（整百、整千等其他方便
计算形式的数），从而简化计算的速算方式。
【例1】某企业2007年第一季度利润上升了38.7万元；第二季度利润下降了18.4万元，第三季度利润上升了51.3万
元；第四季度利润上升了28.4万元。则该企业2007年的总利润上升了（）万元。
A.90万元B.100万元C.110万元D.136.8万元
【答案】B
【解析】该企业2007年总利润上升了38.7－18.4＋51.3＋28.4＝（38.7＋51.3）＋（28.4－18.4）＝90＋10＝100（万元）。 【注释】本题仅仅是给大家一个凑整法的“实例”，在真正的公务员考试中，数据一般都不会像本题这样巧合。但这种
凑整的估算思想，仍然是我们做题时所需要具备的。 【例2】某地区1~6月的啤酒销量分别为287.13万升、325.29万升、356.76万升、371.04万升、347.18万升、311.03万升，则该地区上半年的啤酒消费总量约为（）。 A.1600万升B.1800万升C.2000万升D.2200万升 【答案】C 【解析】287.13＋325.29＋356.76＋371.04＋347.18＋311.03＝（287.13＋311.03）＋（325.29＋371.04）＋（356.76＋347.18）≈600＋700＋700＝2000（万升）。
【例3】某地区1978年人口约为162万，粮食产量2501.4万吨；2008年，该地区人口增长到228万人，粮食产量达到3334.6万吨。则该地区人均粮食产量（）。 A.增加了B.减少了 C.保持不变D.无法判断 【答案】B
【解析】2501.4162≈2500162=2500×4162×4=10000648，3334.6228≈3333.3228=3333.3×3228×3≈10000684， 很明显10000684＜10000648，即2501.4162＞3334.6228。
【例4】根据下图，请问该国丙行业平均每个从业人员创造的产值为多少？（） A.23.3万元/人B.26.3万元/人
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C.29.3万元/人D.31.3万元/人 【答案】B
【解析】3347.6127.3≈3333.3125=3333.3×3×8125×3×8≈800003000=803≈26.7（万元/人）。
【例5】2006年，某地区人均年收入为17280元，人口总数为174.4万人。则2006年该地区的总收入约为（）万元。 A.200万B.300万C.400万D.500万 【答案】B
【解析】17280×174.4≈17320×173.2≈3×10000×3×100＝300万（万元），选择B。 核心提示
多记一些数学常数对于资料分析的速算来说有着至关重要的作用，除了在插值法中列出来的那些“多位特殊小数”之外，还需要掌握以下无限不循环小数：
2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449， 7≈2.646，8≈2.828，10≈3.162。 由上面这些数字我们可以得到：
1.414×1.414≈2，1.732×1.732≈3，2.236×2.236≈5，2.449×2.449≈6， 2.646×2.646≈7，2.828×2.828≈8，3.162×3.162≈10。
【例6】下表显示了某集团四大产业链总收入及利润率，则其利润最高的行业为（）。
甲产业乙产业丙产业丁产业总收入（万元）126.03221.93291.74273.47利润率（％）43.122.716.518.2A.甲产业B.乙产业C.丙产业D.丁产业 【答案】A
【解析】甲产业的利润＝126.03×43.1％≈126×37＝54（万元）； 乙产业的利润＝221.93×22.7％≈223.6×22.36％≈50（万元）； 丙产业的利润＝291.74×16.5％＜300×16＝50（万元）； 丁产业的利润＝273.47×18.2％≈275×211＝50（万元）。 该集团四个产业中，甲产业的利润最高。
高级技巧
★【速算技巧八：差分法】 方法点津
“差分法”是比较两个分数大小时，常会用到的一种“高级技巧”。“差分法”是一种“比较型”的速算技巧，一般用于解决通过“估算法”、“直除法”、“化同法”、“放缩法”或者“插值法”等其他速算方式难以解决的题目。虽然这种方法看上去非常“神奇”，理论性显得非常强，但是如果大家能够耐心地看明白，就会发现“差分法”也只不过是一种简单易行的好方法，它可以使某些看上去难以解决的问题突然变得一点即破。 适用题型
1.基础型：两分数比较时，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数。 即比较：形如“A+ΔAB+ΔB与AB”的大小。
2.变化型：两乘积比较大小，其中每个乘积均含两个因子。第一个乘积的第一个因子大于第二个乘积的第一个因子；第一个乘积的第二个因子小于第二个乘积的第二个因子。 即比较：形如“（A+ΔA）×B与A×（B+ΔB）”的大小。 核心法则
1.基本定义：分子、分母都较大的分数称为“大分数”；分子、分母都较小的分数称为“小分数”。 2.差分定义：“大分数”和“小分数”的分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”。 【例】56和911比较大小：911为“大分数”，56为“小分数”，9-511-6＝45为“差分数”。 3.基本法则：用“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： （1）若差分数＞小分数，则大分数＞小分数； （2）若差分数＜小分数，则大分数＜小分数； （3）若差分数=小分数，则大分数=小分数。 如上例当中，45＜56?911＜56。
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特别说明
1.“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系。
2.“差分法”的过程相当于扩大两个相隔很近的分数之间的差距，一般比较“差分数”与“小分数”的大小时，常用估算法、化同法、直除法。
3.如果两个分数相隔特别近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，才可比较大小，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较85和117的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数 85117
32＝1.5（差分数）
根据：差分数=32＝1.5＜1.6＝85=小分数， 因此：大分数=117＜85=小分数。 核心提示
使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。 【例2】比较316237和325241的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数 316237325241
325-316241-237＝94（差分数）
根据：差分数=94＞2＞316237=小分数（此处运用了“直除法”，或者叫“插值法”）， 因此：大分数=325241＞316237=小分数。
【例3】比较31970.747093.18和31973.237094.47的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数
31970.747093.1831973.237094.47
31973.23-31970.747094.47-7093.18＝2.491.29（差分数） 根据：差分数=2.491.29＜31970.747093.18=小分数，
因此：大分数=31973.237094.47＜31970.747093.18=小分数。
【例4】比较32.3101和32.6103的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数 32.310132.6103
32.6-32.3103-101＝0.32（差分数）
根据：差分数=0.32=30200＜32.3101=小分数（此处运用了“化同法”）， 因此：大分数=32.6103＜32.3101=小分数。“差分法”简易模型解释
如上图，将Ⅰ号溶液与Ⅱ号溶液混合构成Ⅲ号溶液，根据基本常识“混合溶液浓度肯定介于混合前两溶液浓度之间”，我们可以得到：
1.如果AB=ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度=Ⅱ号溶液浓度，那么AB=A+ΔAB+ΔB=ΔAΔB。 2.如果AB＞ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＞Ⅱ号溶液浓度，那么AB＞A+ΔAB+ΔB＞ΔAΔB。 3.如果AB＜ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＜Ⅱ号溶液浓度，那么AB＜A+ΔAB+ΔB＜ΔAΔB。 即：“差分数”完全可以代替“大分数”与“小分数”做比较。 【例5】比较29320.044126.37和29318.594125.16的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 29320.04-29318.594126.37-4125.16＝1.451.21（差分数） 很明显，差分数=1.451.21＜2＜29318.594125.16=小分数， 因此：大分数=29320.044126.37＜29318.594125.16=小分数。
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【例6】比较80691.73×318.02和80723.04×306.35的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个乘积的大小关系： 比较：80691.73×318.0280723.04×306.35 交叉：80691.73306.3580723.04318.02 31.3111.67（差分数）
根据：差分数=31.3111.67＜10＜80691.73306.35=小分数， 因此：大分数=80723.04318.02＜80691.73306.35=小分数， 亦即：80691.73×318.02 ＞ 80723.04×306.35。变化型差分法核心步骤
变化型的差分法相当于将乘法型比较转化成除法型比较；
转化的时候，只需要将两边各取一个数，到对方那边当分母即可； 最后的大小顺序是不变的，即上图中两个“？”是相同的符号。
【例7】下表列出了M和N两个跨国公司2008年在某国销售额的相关情况，则下述说法正确的是（）。
销售额（亿元）销售额增长率（%）占其全球的比例（%）M公司923.32.6023.9N公司1013.114.127.1A.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，2008年全球的销售额也高于N公司
B.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，但2008年全球的销售额低于N公司 C.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，2008年全球的销售额也低于N公司 D.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，但2008年全球的销售额高于N公司 【答案】A
【解析】M、N两公司2007年的销售额分别为：923.31+2.6％；1013.11+14.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
923.31+2.6％1013.11+14.1％ 89.811.5％（差分数）
根据：差分数=89.811.5％＝898115％＝8981+15％＜923.31+2.6％=小分数（化同法）， 因此：大分数=1013.11+14.1％＜923.31+2.6％=小分数。 M公司2007年在该国的销售额高于N公司。
M、N两公司2008年的全球销售额分别为：923.323.9％；1013.127.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数
923.323.9％1013.127.1％ 89.83.2％（差分数）
根据：差分数=89.83.2％＝89832％＜923.323.9％=小分数（化同法）， 因此：大分数=1013.127.1％＜923.323.9％=小分数。 M公司2008年全球的销售额也高于N公司。
【例8】下表为去年甲、乙两企业的生产经营情况，则下列说法正确的是（）。
员工数量（人）人均产值（万元）人均利润（万元）甲企业891623.16.71乙企业721329.68.14A.甲企业的总产值高于乙
企业，总利润也高于乙企业
B.甲企业的总产值高于乙企业，但总利润低于乙企业 C.甲企业的总产值低于乙企业，总利润也低于乙企业 D.甲企业的总产值低于乙企业，但总利润高于乙企业
【答案】D
【解析】甲、乙两企业的总产值分别为：（8916×23.1）万元；（7213×29.6）万元
比较：8916×23.17213×29.6 交叉：891629.6721323.1 17036.5（差分数）
根据：差分数=17036.5＝1703×46.5×4＝681226＜721323.1=小分数（化同法），
因此：大分数=891629.6＜721323.1=小分数，
亦即：8916×23.1＜7213×29.6，故甲企业的总产值低于乙企业。 甲、乙两企业的总利润分别为：（8916×6.71）万元；（7213×8.14）万元
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比较：8916×6.717213×8.14 交叉：89168.1472136.71 17031.43（差分数）
根据：差分数=17031.43＞1100＞72136.71=小分数（直除法，两位），
因此：大分数=89168.14＞72136.71=小分数，
亦即：8916×6.71＞7213×8.14，故甲企业的总利润高于乙企业。
★【速算技巧九：公式法】
方法点津
增长率相关问题，在资料分析考试中占有较大比重。“公式法”是解决增长率相关问题的常用方法，在涉及增长率的计算中，合理的利用公式可以大幅度提高运算速度。 基础知识
1.混合增长率：如果第二期相对第一期的增长率为r1（即以第一期为基期，以第二期为现期算得的增长率为r1，下同），第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN，那么第N+1期相对于第N期的增长率r，称为r1、r2、…、rN的混合增长率。
2.平均增长率：如果“第二期相对第一期的增长率为r1，第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN”与“每期的增长率均为r（即第二期相对第一期的增长率为r，第三期相对第二期的增长率为r，…，第N+1期相对于第N期的增长率也为r）”算得的混合增长率相同，那么称r为r1、r2、…、rN的平均增长率。 基础公式
混合增长率公式：
在上述假设下，设第一期的值为a1，那么第二期的值为a2=a1×（1+r1）；第三期的值为a3=a1×（1+r1）×（1+r2）；…；第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN），即：第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r） 得到：aN+1＝a1×（1+r）＝a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN） 整理：r＝（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=aN+1a1-1 年均增长率公式：
在上述假设下，根据混合增长率公式，若第N+1期相对于第一期的混合增长率为r 得到：r=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（1+r）N-1 整理：r=N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（aN+1a1）1N-1 常用公式
两年（混合）增长率公式： r=（1+r1）×（1+r2）-1=r1+r2+r1×r2＞r1+r2（假设都是正增长） 年均增长率近似公式： 根据：N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］ 得到：r≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］-1=r1+r2+…+rNN 增长率（减少率）逆推近似公式：
如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的增长率为x%，则： A=A0×（1+x%）?A0=A1+x%=A×（1-x%）+A1+x%（x%）2≈A×（1-x%） 如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的减少率为x%，则： A=A0×（1-x%）?A0=A1-x%=A×（1+x%）+A1-x%（x%）2≈A×（1+x%）
注：从上两式可以看出，x%越小，误差越小，误差率为（x%）2，并且结果都是算得偏小。 常用模型
分子、分母同向变化模型：
1.基础型：AB型（A＞0，B＞0）
根据：A+ΔAB+ΔBAB=1+ΔAA1+ΔBB?A+ΔAB+ΔB＞AB?ΔAA＞ΔBB A+ΔAB+ΔB=AB?ΔAA=ΔBB A+ΔAB+ΔB＜AB?ΔAA＜ΔBB 得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB比值增长A增长率=B增长率AB比值不变A增长率＜B增长率AB比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB比值下降A减少率=B减少率AB比值不变A减少率＜B减少率AB比值增长
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