2.拓展型Ⅰ：AB+A型（A＞0，B＞0） 根据：AB+A=1BA+1?（AB+A）??（BA+1）??（BA）??（AB）? （AB+A）??（BA+1）??（BA）??（AB）? 得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB+A比值增长A增长率=B增长率AB+A比值不变A增长率＜B增长率AB+A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB+A比值下降A减少率=B减少率AB+A比值不变A减少率＜B减少率AB+A比值增长3.拓展型Ⅱ：AB-A型（B＞A＞0） 根据：AB-A=1BA-1?（AB-A）??（BA-1）??（BA）??（AB）? （AB-A）??（BA-1）??（BA）??（AB）? 得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB-A比值增长A增长率=B增长率AB-A比值不变A增长率＜B增长率AB-A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB-A比值下降A减少率=B减少率AB-A比值不变A减少率＜B减少率AB-A比值增长三角增长模型：
如果第一期的值为a，第二期相对于第一期的增长率为x%，而第三期相对于第二期的增长率又上升了y个百分点，则第三期相对于第二期的增长率为（x+y）%。 于是第三期的值为a×（1+x%）×（1+x%+y%） 三角上溯模型：
如果第三期的值为A，第三期相对于第二期的增长率为x%，增长率上升了y个百分点，此时若想计算出第一期的量，首先可以整理已知条件得到下表：
第一期第二期第三期值XYA增长率r%x%增长率变化上升了y个百分点第一步：根据Y×（1+x%）=A，算得Y=A1+x% 第二步：根据r% + y%=x%，算得r%=（x-y）%
第三步：X（1+r%）=Y，算得X=Y1+r%=A1+x%1+（x-y）%=A（1+x%）（1+x%-y%） 等速度增长模型：
如果第一年、第二年、第三年的量分别为a、b、c，第二年、第三年增长率都为r，则： r=b-aa=c-bb?b2=ac?c=b2a
【例1】2007年某地区粮食价格上涨16.9%，2008年又上涨了6%，则2008年的粮食价格达到了2007年初的（）。 A.18.9%B.23.9%C.26.9%D.29.9% 【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝16.9%；第三期增长率r2＝6%；根据两年混合增长率公式有：r＝16.9%＋6%＋16.9%×6%≈22.9%＋1％＝23.9%。
【例2】2008年第一季度，某国的外汇储备为1000亿美元，第二季度又增长了17%，第三季度比第二季度下降了6%，则该国第三季度的外汇储备约为（）亿美元。 A.1000B.1100C.1230D.1240 【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝17%；第三期增长率r2＝－6%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝17%＋（－6%）＋17%×（－6%）≈17%－6%－1%＝10%，1000×（1＋10%）＝1100（亿美元），选择B。 【例3】设某镇的人口2007年上涨了5.2‰，2008年上涨了为3.8‰。则2007年、2008年，该镇的平均人口增长率为多少？（）
A.4.5‰B.4.8‰C.4.0‰D.9.0‰ 【答案】A
【解析】根据年均增长率近似公式r≈r1+r22=（5.2‰+3.8‰）÷2=4.5‰，选择A。
【例4】假设A国经济增长率维持在8％的水平上，要想GDP明年达到2000亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）
A.16522B.1752C.1852D.1952 【答案】C
【解析】根据增长率逆推近似公式：20001+8%≈2000×（1-8％）＝2000-160＝1840（亿美元）。 【注释】误差率在（8％）2=0.64%左右，1840的0.64％大概也就是12。
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【例5】如果某国外汇储备先增长20％，后减少20％，则该国外汇储备变化情况为（）。 A.增长了B.减少了C.不变D.不确定 【答案】B 【解析】第二期增长率r1＝20%；第三期增长率r2＝－20%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝20%＋（－20%）＋20%×（－20%）＝－4%，减少了。 核心提示
增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象叫做“同增同减，最后降低”。即使把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。
【例6】某国2008年人均国民收入3000美元，和2007年相比增长了25%，增幅上升了5个百分点，则2006年该国人均国民收入为（）美元。 A.1800B.2000C.2200D.2400 【答案】B
【解析】整理已知条件得到下表：
年份200620072008人均国民收入（美元）XY3000增长率R25％增长率变化上升了5个百分点R＝25%－5%＝20%； Y＝3000÷（1＋25％）＝2400； X＝Y÷（1＋R）＝2400÷（1＋20％）＝2000（美元）。 【例7】某地区2008年房地产均价为每平方米12500元，则按年平均增长率20%计算，2012年该地区房地产均价为（）元。
A.31104B.25920C.21600D.18000 【答案】B
【解析】反复利用两年混合增长率公式即可。 两次增长20％：20％＋20％＋20％×20％＝44％； 两次增长44％：44％＋44％＋44％×44％≈88％＋20％＝108％； 故2012年该地区房地产均价约为12500×（1＋108％）＝12500×（2+8％）＝25000＋1000＝26000（元）。 【例8】下表是某国2001年至2007年煤炭消费量变化及相关数据，请问下面描述正确的是（）。 年份2001200220032004200520062007煤炭消费量（万吨）3201483949235203663867358345煤炭消费量占总能源的比重24.5%.3&.5$.32.45.45.2%总人口（万人）463.4487.3493.4503.2509.7513.4524.3人均煤炭消费量（吨/人）6.919.939.9810.3413.0213.1215.92A.2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 B.2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源 C.2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 D.2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源 【答案】B
【解析】根据“分子分母同向变化模型”，2003年人均煤炭消费量高于2002年，所以2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率。又由于2007年煤炭占能源的比重较2006年低，所以2007年煤炭消费量增长率低于其他能源。
★【速算技巧十：综合法】
综合法 平方数速算：
牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾数法速算：
因为资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国
考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。
错位相加/减：
A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951
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A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8
A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592
乘以1.5的速算技巧：（减半相加）
如：1949×1.5=1949＋1949÷2=1949＋974.5＝2923.5
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头＝头×头+相同的头；积的尾=尾×尾
如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为8×8＋8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221 如：“92×98”，首数均为“9”，尾数“2”与“8”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为9×9＋9=90，尾数为2×8=16，即92×98=9016
“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧： 积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾
如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964 如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581
平方差公式速算：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 如：16×18＝（17＋1）×（17-1）＝172-1＝288
312＝312-1＋1＝30×32＋1＝961
【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）
A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4
【答案】D
【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41。
【注释】本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次
近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。 【例2】根据材料，9～10月的销售额为（）万元。 A.42.01B.42.54C.43.54D.41.89 【答案】B
【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾数为“4”，排除A、D，又从图像上明显得到，9～10月份的销售额低于7～8月份，选择B。
【注释】这是地方考题经常出现的考查类型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离“4”很远。
【例3】假设2006年某公司的总利润为1.50万美元，2007年为2.45万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）。
A.3.90万美元B.4.00万美元C.4.10万美元D.4.20万美元 【答案】B
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为2.4521.50万美元， 方法一：因为6≈2.449，所以2.452≈2.4492≈6，所以原式≈4，选择B。 方法二：运用“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧，245×245的尾数为5×5＝25，首数＝24×24＋24＝24×25＝6×4×25＝6×100＝600，所以245×245＝60025，所以原式＝6.0025/1.5≈4.00。
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【例4】假设2006年某公司的总利润为358.74万美元，2007年为519.43万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）万美元。 A.680B.708C.725D.752 【答案】D
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为519.432358.74， 519.432358.74≈5202360＝270400360≈270000360＝750（万美元），选择D。 【注释】计算5202＝100×522时，运用“尾数相同首数互补”型两数乘积速算技巧，52×52的尾数为2×2＝04，首数为5×5＋2＝27，所以5202＝270400。
【例5】请计算125×125＝？
【法一】根据“乘/除以5、25、125的速算技巧”： 125×125＝125000÷8＝15625
【法二】根据“平方差公式速算”： 125×125＝1252-252＋252＝100×150＋625＝15625
【法三】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 125×125的尾数为5×5＝25，首数＝12×12＋12＝144＋12＝156，所以结果为15625。
【例6】请计算611×689＝？
【解析】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 611×689的首数为6×6＋6＝42，尾数为11×89＝0979，所以结果为420979。
【注释】本题是首一位相同，尾两位互补（相加等于100），因为尾数相乘得到的是结果的“末四位”，其中11×89用的是“错位相加”速算技巧。
【例7】以下四个数最小的是（）。
A.2283.842384.32B.309.28328.42C.1194.321392.23D.760.32832.51 【答案】C
【解析】运用直除法，将四个选项的四个分母分别乘以0?9，运用“错位相减”的速算技巧，很容易发现A、B、D不能超过分子，只有C选项超过了分子，即A.2283.842384.32=0.9+、B.309.28328.42=0.9+、C.1194.321392.23=0.9-、D.760.32832.51=0.9+，所以最小的是1194.321392.23，选择C。
本小节综合练习
【练习】根据下表，在此期间能确定有几年该企业人均利润与上一年相比有所上升？（） 2001年至2007年某企业利润总额与企业总人数变化表
2001200220032004200520062007利润（万元）2372.455362.4813737.8428096.3528057.1232945.2133378.12总人数（人）12692513529810360103531085210738A.4B.5C.6D.7 【答案】B
【解析】本题意在比较以下几个分数之间的大小变化趋势：
2372.451269?5362.482513?13737.845298?28096.3510360?28057.1210353?32945.2110852?33378.1210738 （1）2372.451269?5362.482513，插值法：前者比2小，后者比2大，所以2002年增长； （2）32945.2110852?33378.1210738，放缩法：分子变大，分母变小，所以2007年增长； （3）28057.1210353?32945.2110852，直除法：前者比3小，后者比3大，所以2006年增长； （4）5362.482513?13737.845298，倒数直除法：由25135362.48＝0.4+＞0.3+＝529813737.84知，5362.482513＜13737.845298，所以2003年增长； （5）13737.845298?28096.3510360，化同法：13737.845298＝13737.84×25298×2＜28096.3510360，2004年增长； （6）28096.3510360?28057.1210353，差分法：差分数＝39+7＞5＞28057.1210353，因此我们可知“大分数＞小分数”，即28096.3510360＞28057.1210353，所以2005年减少；
综上，可确知2002、2003、2004、2006、2007年是增长的。
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