图4 两相流的摩擦损失与空隙率的整理方式
2.3.2 向高压域的推广
上述的L-M曲线是根据大气压附近的实验值制作的，所以它不可能对高压饱和蒸汽-饱和水两相流也原封不动地适用。Martinelli和Nelson为此目的把L-M曲线推广制成图5那样的各种压力的曲线（M-N法），这些曲线是以下方法作出的：首先，原封不动地应用饱和蒸汽-饱和水两相流在大气压下的曲线即L-M曲线，然后由如下理论确定临界压力曲线。
[5]
图5 对应于各种压力的摩擦损失比与空隙率的关系
临界压力下的流体流量 （看作气体）加上流量为 的流体（看作气体，是在临界压力下与流量为 的流体具有同一性质的流体）时，其混合物（看作两相流）的摩擦损失 为：
（2.17）
式中 是流量为 时的摩擦系数，由式（2.8）：
（2.18）
式中 是流量为 时的摩擦系数。把式（2.18）代入式（2.17），则临界压力下的 为：
（2.19）
另一方面，对于（t-t）领域，由式（2.15）有：
（2.20）
在临界压力的情况下，因 ， ，故 ，由此和式（2.19）得：
（2.21）
图5的临界压力下的曲线是式（2.21）的值，对于大气压下的 曲线之间各压力的曲线是参照实验值内插定出的，图中还表示了各种压力对 的关系。
2.3.3 一般管系压力损失的整理方法（Chisholm法[6]）
Chisholm导出的 与X关系的基本形式说明于下：干度为X的单位断面面积平均重量流量G的两相流的连续性方程式，对于图3.1的模型有：
， （2.22） （2.23）
式中 是平均速度， 是平均比容。而动量方程为：
（2.24）
由式（2.22） （2.24），得 为：
（2.25）
另一方面，关于压力损失，若各相为湍流。粗糙面的场合，则摩擦系数由于 不变而与雷诺数无关，设各相单独充满管断面时的摩擦损失分别为 ， ，则
由此两式可得：
（2.26）
（2.27）
（2.28）
而两相流的摩擦损失 也可以与式（2.26）同样的形式表示：
（2.29）
若假设 的值等于单相流的值，把式（2.25） （2.28）代入式（2.29），整理得：
（2.30）
（2.31）
（2.32）
在这种粗糙管的假定下， 与X或 与X的关系就由理论上求得了。在式（2.31）中，令 的曲线与图3.2所示的L-M曲线（它是对于光滑管的）很一致。这样就可以认为（2.31）的形式不仅对于粗糙管，而且对于光滑管、弯头、阀门等局部损失也是使用的。此外，根据更详细的解析，C值可表示为：
式中常数A由实验确定，其结果列在表1中。
表1
（2.33）
3 两相流空泡率的测量
空泡率（ ）是在任意流通截面上两相混合物中气相所占截面与总截面积之比，或称为气相的时间平均面积份额，有时也称为真实容积含气率。它是描述两相流动特性、测量两相流流量的基本参数之一：
[1]
式中， 为液相所占截面积， 为气相所占截面积， 为两相混合物总截面积。
目前开发出了许多有价值的空泡率测量方法，其中包括平均空泡率测量方法和局部空泡
份额测量方法，这些方法本身有各自的局限性和一定的针对性。
3.1 快速关阀法
快速关阀法是平均空泡率测量方法的一种。这种方法是用前后两个快速切断阀，在适当时刻，使阀门迅速动作，瞬时切断一段容积，称量该容积内液体部分的体积和总流通体积，以确定平均空泡率。
图6表示了这种快速关阀法的示意图。测量时，上下两个快速切断阀能在几毫秒内同时关闭，把液体和气体关闭在实验段中。由于每次测量时要切断系统，为了防止系统中产生有害的压力瞬变过程或水阻，在关闭阀的同时旁通阀应该同时打开，实验段中的水和气通过冷凝器冷凝后，全部排入小瓶中，就可计算出空泡率。
图6 测量空泡率的快速切断阀
由于关闭阀门需要时间，因而在此期间流道内的流型原则上来说会发生变化，因而会存在误差。但实际上只要两个阀门能够迅速同时启闭，测量误差就可略而不计。测量不受热的管道中的空泡率，两阀门可以采用机械联动方法或采用电磁阀以保证同时启闭，对于受热的高温汽水混合物测量，则需采用专用的快速启闭阀门。
3.2 γ射线衰减法
γ射线衰减法是应用较广的测量空泡率的方法。当γ射线射过物质时，射线强度会发生衰减。对于密度不同的气液混合物，较密的一相能吸收更多的射线，因此，γ射线衰减法就利用γ射线通过不同密度的两相时减弱程度不同的特点，来测定气液两相流的空泡率。
γ射线穿过两相流通道时，其出射强度将遵守以下的指数衰减规律：
（3.1）
式中， 是出射射线强度， 是入射射线强度， 是管壁厚度， 、 、 分别是管壁、气体、液体的吸收系数。
使用γ射线测空泡率，是测量气液两相流的某截面或某弦线上的平均截面含气率。测量前需要首先测定单纯是液体或气体充满时的射线强度 和 。因为γ射线不仅在实验流体中有所衰减，而且压力管和实验管的管壁也会使γ射线减弱。因此，在实验前需要预先做一两次校准实验，即先做管中全部充满液体的实验，然后做充满蒸汽的实验，这样就可以求出管壁中γ射线的衰减情况。
当流道中全部为液体时：
（3.2）
当流道中全部为气体时：
（3.3）
假如射线源强度 保持不变，则空泡率可由式（3.1）、（3.2）、（3.3）联立得：
（3.4）
使用上述公式测量和计算空泡率必须满足如下两个条件： （1） γ射线必须垂直照射在通过的物质上（如图7所示）； （2） γ射线源射出的γ粒子必须具有相同的能量。
图7 垂直于射线的气体层和液体层示意图
图8给出了γ射线衰减法的测量原理图。图中左侧是带防护罩的γ射线源，γ射线经过准直器使很小的一束γ射线进入实验段，γ射线经过实验段被减弱，再经过另一准直器进入