2.5 与圆有关的比例线段（1）
【学习目标】
理解相交弦定理、割线定理、及切割线定理，掌握切线长定理，并初步学会运用它们进行简单的计算和证明. 【自主学习】
前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.
探究1 如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB. AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？
探究2 将图2-20中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直径（图2-21），探究1的结论还成立吗？
探究3 如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？
1.相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等． 探究4 使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上（图2-23），再到圆外（图2-24）， 探究1的结论是否还能成立？
2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．
探究5在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置（图2-25），线段PA（或PB）、PC、PD之间有什么关系？
3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________ ．
探究6在图2-25中，使割线PD绕点P运动到切线的位置（图2-26），可以得出什么结论？
4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的______． 如何证明此定理？
【自主检测】
1. 圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另 一弦长为______.
2. 已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB ＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______. 3. 若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=103， 则PC的长为_______.
4. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝______． 【典型例题】
例1．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：BE·CE=EF·EA.
例2．如图所示，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G.求证：（1）?DFE?EFA；（2）EF=FG.
【目标检测】
1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DCBC
相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则AD的值为______．
2.如图，⊙O和⊙O′都经过A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延长线于N．求证：PN2=NM·NQ．