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（3）如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶2n时，直接写出tan∠BPC的值． B
【答案】（1）过C作CE∥OA交BD于E，证△BCE∽△BOD得CE=DAP得
11OD=AD；再证△ECP∽△22COBCOBCOAAADPPDPD图 1
图 2
图 3
APAD??2； （2）过C作CE∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，证△PCCE13OD=x，再证△ECP∽△DAP得22PDAD2??；由勾股定理可知BD=5x，PECE3BCE∽△BOD得CE=DE=
5PD2CO1?，可得PD=AD=x，则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=?； x，则
2DE?PD3AO2(3)
n． n8．（2010江苏淮安）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是(，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(，)；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A．O为对应顶点的情况)：
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题28(a)图 题28(b)图
【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4） （2）当D在OA上运动时，S?1?4?2t?4t（0＜t＜6）； 2当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：
设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t-12，BD=22-2t， 又因为C为OB的中点， 所以BF为△BOE的中位线， 所以CF?又因为
1OE， 211AB?OE?OA?8， 22第17页共29页
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所以OE?所以CF?48， 524， 5因为BN⊥OA，DM⊥OA， 所以△ADM∽△ABN， 所以
2t?12DM， ?1088t?48， 5所以DM?又因为S△OCD?S△OAB?S△OAD?S△BCD， 所以S△OCD?即S△OCD??118t?48124?12?8??12???(22?2t)?， 2252524t264?（6≤t＜11）， 5524?6264??24； 55所以当t=6时，△OCD面积最大，为S△OCD??当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）. （3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则
OCOD52t??，即，所以t=3.5； ADAE12?2t2tOCOD52tt2?5t?30?0，??，即，所以2AEAD2t12?2t（舍去），
所以t1??5?4265，t2??5?42654265所以当t为3.5秒或?5?秒时两三角形相似.
9．（2010 山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．
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【答案】解： (1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
(2)①证△ABC∽△ADE． ∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②证△ABD∽△ACE．
ABAC?ADAE．∵△ABC∽△ADE，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE?AC．
AEBDC
【答案】
证明：（1）在△ADE和△ACD中
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°－∠DAE－∠ADE ∠ADC＝180°－∠DAE－∠C ∴∠AED=∠ADC ∵∠AED+∠DEC=180°
∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B 第19页共29页
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∴∠DEC=∠B （2）在△ADE和△ACD中
由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD ∴
ADAC? AEAD即AD2=AE?AC 又∵AB=AD ∴AB2＝AE?AC
11．（2010江苏南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。 已知：如图，。
试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
【答案】
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