常用逻辑用语
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin45?1 C．x?2x?1?0 D．梯形是不是平面图形呢？
22．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??”的
02??逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
332211?的充要条件. ab4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价
C．“a?b?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若A:a?R,a?1, B:x的二次方程x2?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（ ） A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
22226．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x2，则?p是?q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。
22．A:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的两实数根；B:x1?x2??b, a则A是B的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空：
①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件； ②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件；
2 ③A:x?2?3, B:x?4x?15?0, 则A是B的___________条件。
4．命题“ax?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。
1
2
b?Z5．“a?”是“x?ax?b?0有且仅有整数解”的__________条件。
2三、解答题
1．对于下述命题p，写出“?p”形式的命题，并判断“p”与“?p”的真假：
（1） p:91?(A?B)（其中全集U?N，A?x|x是质数，B?x|x是正奇数）. （2） p:有一个素数是偶数；. （3） p:任意正整数都是质数或合数； （4） p:三角形有且仅有一个外接圆.
222．已知命题p:4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a*????的取值范围。
3．若a?b?c，求证：a,b,c不可能都是奇数。
4．求证：关于x的一元二次不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都成立的充要条件是
22220?a?4
2
高二数学寒假生活（八）常用逻辑用语
一、选择题
1．若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（ ）
A．p或q为假 B．q假
C．q真
D．不能判断q的真假
2．下列命题中的真命题是（ ） A．3是有理数 B．22是实数
C．e是有理数 D．?x|x是小数?R
3．有下列四个命题：
①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．设a?R，则a?1是1a?1 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．命题：“若a2?b2?0(a,b?R)，则a?b?0”的逆否命题是（A． 若a?b?0(a,b?R)，则a2?b2?0 B． 若a?b?0(a,b?R)，则a2?b2?0 C． 若a?0,且b?0(a,b?R)，则a2?b2?0 D． 若a?0,或b?0(a,b?R)，则a2?b2?0
6．若a,b?R,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是( )
A．a?b?1 B．a?1 C．a?0.5,且b?0.5 D．b??1
二、填空题
1．有下列四个命题：
①、命题“若xy?1，则x，y互为倒数”的逆命题；
3
）
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题； ④、命题“若A?B?B，则A?B”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
22．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，
则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件. 3．“△ABC中,若?C?90,则?A,?B都是锐角”的否命题为 ； 4．已知?、?是不同的两个平面，直线a??,直线b??，命题p:a与b无公共点；
命题q:?//?， 则p是q的 条件。
5．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4”是假命题，则x的范围是___________。
0??三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,则a?b?c?d. （2）?x?N,x3?x2
（3）若m?1,则方程x?2x?m?0无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。
22．已知命题p:x?x?6,q:x?Z且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。
2
3．已知方程x2?(2k?1)x?k2?0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
4．已知下列三个方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
2222
4
高二数学寒假生活（九）圆锥曲线 一、选择题
x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 1． 已知椭圆
2516则P到另一焦点距离为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2??1 B．??1 A．
9162516x2y2x2y2??1或??1 D．以上都不对 C．
251616253．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，
那么双曲线的离心率e等于（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3 5．抛物线y?10x的焦点到准线的距离是（ ）
2515 B．5 C． D．10 2226．若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。
A．
A．(7,?14) B．(14,?14) C．(7,?214) D．(?7,?214)
二、填空题
1．若椭圆x?my?1的离心率为
223，则它的长半轴长为_______________. 22．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是 。 3．若曲线
4?k1?k4．抛物线y?6x的准线方程为＿＿＿＿＿.
2 5