??144k2?24(2?3k2)?72k2?48
2 当??72k?48?0，即k?66时，直线和曲线有两个公共点； ,或k??3366时，直线和曲线有一个公共点； ,或k??33 当??72k?48?0，即k?2 当??72k?48?0，即?266时，直线和曲线没有公共点。 ?k?332．解：设点P(t,4t)，距离为d，d? 当t?
24t?4t2?5174t2?4t?5 ?1711时，d取得最小值，此时P(,1)为所求的点。 22y2x2?1； 3．解：由共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，可设椭圆方程为2?2aa?25169y2x2??1,a2?40 ?1P(3,4)双曲线方程为2?，点在椭圆上，222aa?25b25?b双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y?b25?b2x，即4?b25?b2?3,b2?16
y2x2y2x2??1；双曲线方程为??1 所以椭圆方程为
40151694．解：设点P(2cos?,bsin?)，x?2y?4cos22??2bsin???4sin2??2bsin??4
b 422令T?x?2y,sin??t,(?1?t?1)，T??4t?2bt?4,(b?0)，对称轴t?当
bb?1,即b?4时，Tmax?T|t?1?2b；当0??1,即0?b?4时， 44Tmax?b2?b?4b??4,0 )ax??4?T|b??4 ?(x2?2ymt?44?2b,b?4?2
16
高二数学寒假生活（十）圆锥曲线
一、选择题 1．D 2．C
3．C ΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2?F1F2?2c,PF1?22c
PF1?PF2?2a,22c?2c?2a,e?c1??2?1 a2?1p,y??p,ABmin?2p 24．C 5．D 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x?二、填空题
5c2k?8?912?,k?4； 1．4,或? 当k?8?9时，e?2?4ak?84c29?k?815?,k?? 当k?8?9时，e?2?a9442y2x281??1,??(?)?9,k??1 2．?1 焦点在y轴上，则81kk??kkt2t2222223．(4,2) 4．???,2? 设Q(,t)，由PQ?a得(?a)?t?a,t(t?16?8a)?0,
44 t?16?8a?0,t?8a?16恒成立，则8a?16?0,a?2
225． (?7,0) 渐近线方程为y??mx，得m?3,c?7，且焦点在x轴上 2x?x2y1?y2b2y?y,)，得kAB?21, 6． ?2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(122ax2?x1kOMy2?y1y22?y12，kAB?kOM?2，b2x12?a2y12?a2b2, ?2x2?x1x2?x1222222212221y22?y12b2??2 bx2?ay2?ab,得b(x2?x)?a(y2?y)?0,即22x2?x1a22三、解答题
1x2y2??1的a?4,c?2,e?，记点M到右准线的距离为MN 1．解：显然椭圆
21612 17
则
1?e?,MN?2MF，即AM?2MF?AM?MN MN2MF当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM?2MF取得最小值，
x2y2??1得Mx??23 此时My?Ay?3，代入到1612而点M在第一象限，?M(23,3)
y2x2??1为焦点在y轴的双曲线； 2．解：当k?0时，曲线
4?8k当k?0时，曲线2y2?8?0为两条平行的垂直于y轴的直线；
x2y2??1为焦点在x轴的椭圆； 当0?k?2时，曲线84k当k?2时，曲线x2?y2?4为一个圆；
y2x2??1为焦点在y轴的椭圆。 当k?2时，曲线
84ky2x2y2x2??1的焦点为(0,?3),c?3，设双曲线方程为2??1 3．解：椭圆23627a9?a过点(15,4)，则
161522??1a?9， ，得，而a?4,或3622a9?ay2x2?a?4，双曲线方程为??1。
452?y2?2px,消去y得 4．解：设抛物线的方程为y?2px，则??y?2x?124x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2? 24AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(则p?221)?4??15， 24p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或6 ?y2??4x，或y2?12x 4 18
高二数学寒假生活（十一）空间向量
一、选择题
??????????1．D b??2a?a//b;d??3c?d//c;而零向量与任何向量都平行
2．A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变
????a?b6??823．C cos?a,b??????,???2,或
55ab3?2?59????????????????????4．A AB?(3,4,2),AC?(5,1,3),BC?(2,?3,1)，AB?AC?0，得A为锐角；
????????????????CA?CB?0，得C为锐角；BA?BC?0，得B为锐角；所以为锐角三角形
????????2225．C AB?(1?x,2x?3,?3x?3),AB?(1?x)?(2x?3)?(?3x?3) ?14x2?32x?19，当x?????????????????OA?BC6．D cos?OA,BC??????????OABC二、填空题
?8时，AB取最小值 7??????????????????????????????OAOCcos?OAOBcosOA?(OC?OB)33?0 ??????????????????OABCOABC????1．?212 2a?3b?(?10,13,?14)，a?2b?(16,?4,0) ??????2．垂直 a?(2,?1,1),b?(4,9,1),a?b?0?a?b
1010????4)?(1?):23:?,xx?6? 3．,?6若a?b，则?8?2?3x?0,x?；若a//b，则2:(?33?1?m5?11,m?15,r?? 4．15,? a?(m,5,?1),b?(3,1,r),??531r5?2???2?2???2???2?2??5．0 7a?16a?b?15b?0,7a?33a?b?20b?0,得49a?b?35b,49a?35a?b
???35?2a35?? a?b?b,??,cos?a,b??49b49????35b2a?b4935b????????1
49ababa???????????????7????7?6．2:3:(?4) AB?(1,?3,?),AC?(?2,?1,?),??AB?0,??AC?0,
442?x?y?24?3,x:y:z?y:y:(?y)?2:3:(?4) ?33?z??4y?3? 19
??????????????1??1?1???7．(b?c?a) MN?ON?OM?(b?c)?a
222?????????38． A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A),AC?(1,1,0),DA1?(0,?1,1) 1(0,0,13???????????????????????? 设MN?(x,y,z),MN?AC,MN?DA1,x?y?0,?y?z?0,令y?t ?????????? 则MN?(?t,t,t)，而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),MN?(?m,a?m,b)
??m??t??1????111????1113? ?a?m?t,N(0,2t,t),2t?t?1,t?，MN?(?,,),MN? ???33339993?b?t?
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