函数单元测试（A）
一、填充题：
1、设的定义域为?0,1?，则f(x?2)的定义域是________________。
2、
f(x)?x2,q(x)?sinx?1，则f?q(x)??________,q?f?x???__________。 3、设f?x?1??x2?2x?2，则f?x??_____________。
f?x?????sinx, x?1??4、?x?1,f(4)?_________,f(??0, 2)?_________。
5、已知函数f?x?是偶函数，且在?0,???上是减函数，则函数f?x?在???,0?上必
是____________函数。
6、设y?u3, u?1?v , v?arccosx，则
y?f?x??_____________。 7、设函数f(x)?sin2x?cos2x,其周期为______________。 二、选择题：
?ln(1?x),x?f(x)?????21、函数???sinx,x??2 则f(?4)等于（ ）
)2??（A）
ln(1??4 （B）2 （C）2 （D）4 2、设f(x)?x2,g(x)?ex，则f[g(x)]?（ ）
（A）ex2 （B）e2x （C）xx2
（D）ex
3、设函数f?x?的定义域是[0,1]，则f?x2?的定义域是（ ）
（A）[-1，1] （B）[0，1] （C）[-1，0] （D）（- ∞，+∞）
4、函数f?x??10x?10?x是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函
数
（C）非奇非偶函 （D）既是
奇函数又是偶函数
5、函数y??arcsin?3x?1??2的复合过程是（ ）
(A)y?u2,u?arcsin?3x?1? ( B)y?arcsin2u,u?3x?1(C)y?u2,u?arcsinv,v?3x?1 (D)y?u2,u?sinv,v?sin?3x?1?
6、y?34?x的反函数是（ ）
(A)y?x3?4 (B)y??x?4?3 ( C)y?4?x3 7、下列函数中为基本初等函数的是（ ）
(A)f(x)?ln(x3?1) (B)f(x)???0,x?0?1,x?0 (C)f(x)?arctan(5x?1) (D)f(x)?x2?1
三、判断题：
1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。 （ ）
(D)y??4?x?3
2、f?x?与?f?x??是相同的。 （ ） 3、偶函数（奇函数）的图象关于原点（Y轴）对称。 （ ） 4、任意两个函数都可以复合成一个复合函数。 （ ） 5、分段函数表示的是几个函数。 （ ） 四、简答题：
1、求下列函数的定义域
226?x （2）
?1????fx?arcsinlgxf10,f?1?,f?10? 2、设，求
（1）
y?1?x2?4ln(4?x)
y?1?arcsin??x?65
3、设f?x??3x?5, 若f?g(x)??2x,求g(x)
4、设f?x?为奇函数，g?x?为偶函数，试讨论g?f?x??与f?g?x??的奇偶性
???y?cos2?3x??4?和y?lntan2x的复合过程。 ?5、指出函数
6、利用单调性定义证明函数f(x)?lgx?x在?0,???内单调增加。
7、在半径为R的半圆内接一梯形，梯形一边与半圆的直径重合，另一底边的端点在半圆周上。试将梯形面积表成其高的函数。 五、解答题：
??1, -2?x?0?f?x???x2?1, 0?x?2,?5-x, 2?x?3?设函数
（1）求f??1?，f?0?，f?2?；（2）作出f?x?的图形；（3）求f?x?1?的定义域。
函数单元测试（B）
一、填充题：
11f(x?)?x2?2,则 f(x)?_______________xx1、设。
?x?1, x?0?f?x????, x?0?0, x?0?2、设，则f?f?f??1????______,值域为_________。
23、y?sin(1?2x)是由________________________________复合而成的。
24、函数y?2x?1在(??,0]内是单调递减函数，则在?0,???内是 单调递_________函数。
1函数f(x)?x?p与g(x)?qx?635、的图象关于直线y?x对称，则
p?________,q?________。
?0,1?，则f(sinx) 的定义域为_______________________。 6、设 f(x)的定义域为二、选择题： 2x1、设函数f(x)?x?sinx，则f(e)为（ ） （A）e
2x?sinex （B）e2x?sinx （C）ex?sinex （D）ex?sine2x
1x?12、函数y?e在定义域内是（ ）
（A）单调增函数 （B）单调减函数 （C）有界函数 （D）无界函数 3、函数 y?cosx与y?arcsinx, 都是（ ） 4、下列函数中是偶函数的是（ ）
(A)y?x3?1 (B)y?cos?sinx? (C)y?x?sinx
(A)有界函数 (B)偶函数 (C)周期函数 (D)单调函数
(D)y??1?x?3
5、f?x?的图象与y?5x?1的图象关于y?x对称,则函数为（ ）
(A)f?x??log5x?1 (B)f?x??log5x?1 (C)f?x??log5(x?1)(D)f?x??log5(x?1)
6、下列函数中是有界函数的是（ ）
(A)y?x2?3x?1 (B)y?x2?x (C)y?log2?x?1? ( D)y?arcsinx
9x?57、
f?3x??log22,则
f?1??（ ）
A,1 B, log27 C,-1 ?log27
8、下列函数不是复合函数的是（ ）
A,y?2x B,cos?1?2x? C,y?ex2 三、判断题：
1、函数
f(x)?x(3x?3?x)是奇函数。 （ ） f(x)????x2,x?22、分段函数
??x,2?x?3的定义域是?2,3?。 （ ）
3、函数f(x)?ax?b,且f(0)??2,f(3)?4,则f(1)?0。 （ ） 4、函数 y?sinx?112sin2x?3sin3x 的周期是6?。 （ ）
5、复合函数y?f??(x)?与函数u??(x)的定义域是相同的。 （ ） 四，简答题：
1、设f(x)的定义域为?0,1?，求
f(2x)?f(x?23)的定义域。 x2、
判断函数f(x)?lg1?1?x,x???1,1?的奇偶性。
23、指出函数
y?3tan(x?1)的复合过程。 4、
设f(x)?xx?1,试以f(x)表示f(3x)。
五、解答题：
D,
xD,y???1??2??
1、
??1, x?0?设 f?x???0, x?0,求 f(x?1)和f(x2?1)?1, x?0?f(x)?。
2、证明：
x1?x在???,?1?或??1,???上均为单调增函数，并由此推出不等式
a?b1?a?b?a1?a?b1?b
函数单元测试（C）
一、填充题： 1、设
f(x)?1,则 f?f?x??的定义域为_______________1?x。
t2?t?5,则 f(x)?______________x?1?2。 x?1?(x)?x?2,f??(x)??,则 f(1)?_______________x?23、设。 1y?f(t?x),且 y2x2、设
arcsin(3x?1)y?e4、是由________________________________复合而成的。
2__。 ，则函数f?f(x)??__________xx设 f(sin)?1?cosx, 则 f(cos)?________________226、。
??1,f(x)????0,5、设函数
x?1x?12??x, x?0设函数 f(x)?? , 则 f(?x)?_____________________2??x?x,x?07、。
内为同一函数。 8、f(x)?ln(x?1)与g(x)?ln(x?1)?ln(x?1)在区间_________
二、选择题：
21、设函数f(x)?x?2，则f[f(x)]为（ ）
24242424（A）4?4x?x （B）6?4x?x （C）4?6x?x （D）6?2x?x 2、f(x)?ln|x|?secx是（ ）
2（A）奇函数 （B）偶函数 （C）周期函数 （D）有界函数
?1, 0?x?1f(x)?? ,则f(arctanx)的定义域为?1, 1?x?2?3、（ ）
? (A) ?-1,1? (B)?0,2? (C)?0,tan2? (D)?0,arctan24、若奇函数f?x?在区间?3,7?上是增函数，且最小值为5，则f(x)在区间??7,?3?上是（ ）
(A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为?5(C)减函数且最小值为?5 (D)减函数且最大值为?5
cosx函数 f(x)?xsinx?e,-??x???, 是（ ） 5、
(A)有界函数 (B)偶函数 (C)周期函数 (D)单调函数
26、当x取区间为（ ）时，可把u?lgx代入y?1?u构成复合函数。
7、下列式子中是复合函数的是（ ）
?1??1?(A) ?0,??? ( B)?,??? (C) ?0,10? ( D)?,10??10??10?
?1?(A)y??? (B)y??x?x?0? (C)y?1?(2?x) (D)y?x?1?3?
1xf(x)?,?(x)?,则 下列等式成立的是x1?e1?x8、设（ ）
(A) f(x)??(e-x) ( B)f(e-x)??(e-x) (C)f(x)??(ex) ( D)f(ex)??(ex)
x1?2x1?x的反函数为h(x)，9、设又函数g(x)与h(x)的图象关于直线y?x对
称，则g(0)的值为（ ）
f(x)?(A)1 (B)?2 (C)-1 (D)2 三、判断题：
x1、设f(x)?10,g(x)?lgx,因为f?g(x)??g?f(x)??x,所以f?g(x)?与g?f(x)?
是相同的。 （ ） 2、已知f(x)是以T为周期的函数，且f(a)?3，则f(a?2T)?3。 （ ）
?0,1?,则函数f(x)的定义域是?1,2?。 （ ） 3、y?f(1?1?x)的定义域是24、已知奇函数。 （ ）
3函数y?cosx在xoy平面上的图形关于y轴对称。 （ ） 5、
f(x)在?2,4?上单调递增，则
f(log18)?f(??)四、简答题：
?0,1?，求 f(x?a)?f(x?a) (a?0)的定义域。 1、设 f(x)的定义域为2??若2fx?f(1?x)?x,求f(x)。 2、
2f(x)?ln??x?1?x?3、判断函数
???的奇偶性。
?x, ???x?1?设 f(x)??x2, 1?x?4?x?1?2, 4?x??，求f(x)。 4、
5、设f(x)在(??,??)内为奇函数，f(1)?a，且恒有f(x?2)?f(x)?f(2)，问当a为
何值时，f(x)以2为周期。
6、设f(x)为定义的(?l,l)内的奇函数，若f(x)在(0,l)内单调增加，证明：f(x)在(?l,0)内也单调增加。 五、解答题：
?1,x?1??f(x)??0,x?1,????1,x?1设
g(x)?ex，
2求：（1）f(x?1)与g(x?5)的值；（2）f?g(x)?和g?f(x)?。