2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．若分式
无意义，则x的值为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥1
4．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（ ）
A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形 C．AD∥BE D．AD=AB 5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7．下列各式从左向右的变形正确的是（ ）
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A． = B． = C． = D． =
8．AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，如图，△ABC中，垂足为点E，若∠BAD=15°，则∠CBE的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（ ）
A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．演绎
10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上 11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为______．
12．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于______．
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13．不等式组的最大整数解为______．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是______．（只写出一种情况即可）
15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．
”表示的意义
，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，
三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．
17．因式分解： （1）2x2﹣2
（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2． 18．先化简，在求值：
÷
﹣
，其中a=﹣3．
19．解分式方程：
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F． （1）求证：BE=DF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
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21．阅读下面材料，并解决相应的问题：
在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB 小明的作法如下：
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下： 连接AC，BC，AD，BD 由作图可知：，AC=BC，AD=BD
∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：______） ∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______） （1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
22．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．
（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？ 种类 标价 优惠方案 A品牌足球 150元/个 八折 B品牌足球 100元/个 九折 第4页（共19页）
23．课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC．
请在下面的、两题中任选一题解答．
A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE= B：请你借助图3证明AD=2BC 我选择______题． 24．B分别是∠MON的边OM，ON上的点．如图1，已知∠MON=90°，点A、且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD． （1）若α=30°，如图2，∠P的度数为______°； （2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数；
（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．
A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值．
B：如图3，若90°＜α＜180°，其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值． 我选择______题．
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2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．若分式A．x=﹣1
无意义，则x的值为（ ）
B．x=1 C．x=1 D．x=2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件，说明分母x﹣2=0，解得x的值即可． 【解答】解：依题意得x﹣2=0，解得x=2． 故选D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解． 【解答】解：A、B都只是轴对称图形； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是中心对称图形． 故选C．
3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣1
B．x≤1 C．﹣1＜x≤1
D．x≥1
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．
【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1． 故选A．
4．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（ ）
A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形
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