高等数学
三、计算题（共 200 小题，）
1、设2、设
f(x)?e3x，试直接利用导数定义求f?(x)。 f(x)?x3?2x，试用导数定义求f?(x)。
1，试用导数定义求f?(1).。 x3、设 f(x)?4、设5、设6、设
f(x)?2x，试直接利用导数定义求f?(x)。
f(x)?ex，试利用导数定义求f?(x)。 f(x)?ln1?5x，试利用导数定义求f?(x)。 f(x)在x?1处可导且f?(1)?2，求极限lim2f(1?x)?f(1?x)。
x?0xf(a?h)?f(a?2hx)8、设f(x)在x?a处可导且f?(a)?b，求极限lim。
x?0hf(1?2t)?f(1)9、设f(x)在x?1处可导，且f?(1)?2，求极限lim。
x?0sin3t7、设10、
f(xtanx?ex2)已知 f(x)在x?1可导，且f(1)?0，f?(1)?3，试求lim
x?0sin2x11、
1??f(x)在x0处可导，且f?(x0)?a，求极限limn?f(x0?)?f(x0)?．
n???2n?12、
设 f(x)在x?x0处可导，求极限limx?x0xf(x0)?x0f(x)．
x?x013、
已知 f?(x0)??5，求limx?0x．
f(x0?2x)?f(x0?x)14、
设 f(x)??(x)sinx(1?e2x)x，其中?(x)在x?0处可导，且?(0)?0,求limf(x)．
x?015、
?ln(x2?a2) ，x?1，设f?x???试确定常数a,b使f(x)在x?1处可导．
?sinb(x?1) ，x?1，16、
?sinax ，x?0 ，设 f(x)??2x试确定 ?e?b , x?0 ，常数a,b,使f(x)在x?0处可导．17、
试确定常数a,b的值,使函数?cos3x ，x?0， f(x)??x
?be?a，x?0，在x?0处可导．18、
?e2x ，x?0，求 a,b的值，使f(x)??在x?0处可导．
?ax?b，x?0，19、
?ax?b x?0设 f(x)??确定a,b的值使f(x)在x?0处可导．
?ln(1?x) x?020、
设 f(x)?ln(1?2x)．试直接利用导数定义求f?(x)．
21、
设f(x)?tanx ．试直接利用导数定义求f?(x)．
22、
设 f(x)?cos3x．试用导数定义求f?(x)．
23、
ex?f(x?t)?f(x)?设 ?(x)?lim，且f(x)可导，求?(x) t?0sint24、
x2?f(x?2t)?f(x)?设 ?(x)?lim，其中f(x)二阶可导,求??(x)． t?0t25、
?arctanx ，x?0，设 f(x)??x求f?(x)
?e?1 ，x?0，26、
1?2?xcos ，x?0，设f(x)??求f?(x)． x?? 0 ，x?0，27、
设 f(x)??(a?bx)??(a?bx)，其中?(x)在(??，??)有定义
且在x?a可导,求f?(0)的值．28、
?sinx x?c设f(x)??c为常数,试确定a,b的值,使f(x)在x?c处可导
?ax?b x?c29、
?x2?x ，x?0，?3设f(x)??ax?bx2?cx?d ，0?x?1，试确定 ?x2?x ，1?x ，?常数a,b,c,d值,使f(x)处为可导．30、
ax?,x?0，?e 求 a,b之值，使f(x)??在t?0点可微． 2??b(1?x),x?031、
?g(x)?cosx，x?0?设f(x)??其中g(x)有连续的二阶导数,g(0)?1x ? 0 ，x?0，?求a的值,使f(x)在x?0处可导,并求f?(x)．32、
设函数f(x)处可微,且有f?(0)?1,并对任意实数x和y恒有 xy?f(x?y)?e f(y)?ef(x) ．试求f(x)．33、
1??g(x)cos ，x?0，f(x)??且g(0)?g?(0)?0,求f?(0)． x?? 0 , x?0．34、
设?(x)在x?a点连续,f(x)??(x)ln(1?x?a),试求f?(a)．
35、
1??f(a?)??n,其中n为正整数。设f?(a)存在,f(a)?0．试求lim? ?n???1?f(a?)??n???36、
n设 f(x)?g(x)?(x)，其中?(x)在点a的某邻域内连续
，g(x)在点a可导，且g?(a)?A,g(a)?0．试求f?(a)．37、
设函数f(x)对任意x均满足f(1?x)?2f(x),在0点可导
?? 且f(0)?1．f(0)?c(c为已知常数)．求f(1)．38、设y?ln2x39、
?2x?x2,求y?
设 y?sinx?cosx?tanx?cotx?cscx.求y?
40、
设 y?arcsinx?thx，求y?(x)
41、
设 y?arctanx?tanx?secx．求y?(x)
42、
设 y?3exchx?secx．求y?(x)．43、
ax2设 y???xlnx．求y?(x)．
xb44、
设 y?ln3x?arcsinx?tanx．求y?．
45、
设 y?xa?ax (a?0,是常数)．求y?
46、
设 y?sinx?cosx?ax．(a?0，a?1)，求y?(x)
47、
设 y?48、
1?arctanx?cscx?x(a?0),求y?． xa设 y?cosxx?x3?cotx．求y?．
49、
设y?1＋sinx1?lnx 求y?．
50、
设 y?ex(3sinx)?1lnx，求y?(x)． 51、
设 y?sinx?lnxx 求y?(x)． 52、
设 y??tanx?x25?cosx?sinxx 求53、
设 y?xlnx?lnxx?ex ．求y?．54、
ln4x设 y?3x?x2，求y? 55、
设 y?tsint1?sint ,求y?(t)．
56、
设 y?tcost1?cost，求y?(t)．
57、
设 y?1?cotx1?tanx ， 求y?．
58、
y?x3设 shx．求y?．
59、
设 y?tanxx?ex?cosx?thx 求y?．60、
ax设 y?x?sinx(a?0)，求y?．
61、
y? ax?bx设 y?(a?0，b?0),求y?．
x62、
设 x?(3t2?2t)log2t．求x?(t)．
63、
设 y?3x3?log10x?tanx 求y?(x)．
64、
设y?exsinx?log2x．求y?．
65、
设 y?66、
1?log3x?3x 求y?．
shx?