x?0 ?xx? 0 x?027、
limf(x)?f(0)?(a?bx)??(a?bx)?0x?0x?limx?0x ?lim??(a?bxx?0??b?(a?bx)??(a)bx?b)??(a)??bx???2b??(a)28、
首先在x?c处连续
6 分 10分
6分 10分
4分
10分
3分
8分
10 分4分
10分
xlim?c?sinx?xlim(?c?ax?b)?sinc得 ac?b?sinc 在x?c处可导 xlimsinx?sinc?c?x?c?cosc ax?bxlim?sinc?c?x?c?ax?b?ac?bxlim?cxx?c?a?a?cosc，b?sinc?ccosc时f(x)在x?c处可导
29、
在x?0，0?x?1，x?1这三个区间上f(x)显然处于可导． 在x?0点 可导,则 f(x)?f(0xlim)x2?x?0?x?xlim?0?x?1
f(x)?f(0)ax3?bx2 xlim?cx?d?0?x?xlim?0?x?1 得 c?1，d?0 在x?1处可导，则
limf(x)?f(1)x2x?1?x?1?lim?xx?1?x?1?1f(x)?f(1)ax3?bx2limx?1?x?1?lim?cx?dx?1?x?1?1则必有limx?1?(ax3?bx2?x)?a?b?1?0?limax3?bx2?xax2?bx?12axx?1?x?1?limx?1?x?1?lim?bx?1?1?2a?b?1得 a?2，b??3．?a?2，b??3，c?1，d?0,时f(x)处于可导．
30、
首先在x?0处连续 limb(1?x)2?limeax?1
x?0?x?0?得 b?1
4分
10分5分
10分3分
在x?0处可导:(1?x)2?1x2f(0)?xlim?0?x?xlim?2xt??0?x??2
f0)?xlimeax?1?0?x?xlimax??(?0?x?a?a??2，b?1，时,f(x)在x?0时可导
31、
首先f(x)在x?0时处连续limg(x)?cosxg?(x)?sinx x?0f(x)?limx?0x?limx?01?g?(0)f(0)?a，?a?g?(0) 在x?0处可导:g(x)?cosx limf(x)?f(0)x?g?(0)x?0x?limx?0x ?limg(x)?cosx?g?(0)xg?(x)?sinx?gx?0x2?lim?(0)x?02x?12g??(0)?12 在x?0处f?(x)?x?g?(x)?sinx???g(x)?cosx?x2 32、
首先f(0?0)?f(0)?f(0)得f(0)?0．
f(x??x)?f(x)exf(?x)?e?xf(?limx)?f(x)x?0?x??limx?0?x ??lim?ex?f(?x)?f(0)?e?x?1?x?0???x??xf(x)?? ?exf?(0)?f(x)?ex?f(x) ?f?(x)?ex?f(x)
33、
f?(0)?limf(x)?f(0)g(x)cos1xx?0x?limx?0x
10分
3分
8分
10分
2分
5 分
10分
5分
?lim34、
g(x)?g(0)1cos?0
x?0xx10分
limf(x)?f(a)?(x)ln(1?x?a)?lim
x?ax?ax?ax?a??(a)
5分 8分 10分
?f?(a)??(a)
35、
1f(a?)??n11f(a?)?f(a?)??nn???11?f(a??)?f(a?)??????nn原式?lim??1???n??1????f(a?)??n??????????11f(a?)?f(a?)nn11f(a?)nn 4分
1111??f(a?)?f(a?)f(a?)?f(a)f(a?)?f(a)???nn?lim?nn又：?lim?1??n??n??111?????nnn???2f?(a)
8分
2f?(a)f(a)?原式?e36、
10分
limx?af(x)?f(a)g(x)?(x)?0?lim x?ax?ax?a5分
?limx?a?(x)?g(x)?g(a)?x?a??(a)?g?(a)?A?(a)
10分
37、
x?0时f(1?0)?2f(0) 得f(1)?2f(0)?2 limx?03分
f(1?0)?f(1)2f(x)?2f(x)?f(0)?lim?2lim x?0x?0xxx10分
?2f?(0)?2c
38、
y??ln2?2xln2?2x
39、
10分
y??cosx?sinx?sce2x?csc2x?cscx?cotx
40、
y??111?x2?ch2x 41、
y??11?x2?sec2x?secxtanx 42、
y??3ex(shx?chx)?secxtanx
43、
y???ax2?2bx?(1?lnx) 44、
y??ln3?121?x2?secx
45、
y??axa?1?axlna
46、
y??cosx?sinx?axlna．(a?0，a?1)．
47、
y???a?xlna?11?x2?cscx?cotx?12x(a?0)48、
?sinx(x?x3)?cosx(1?3x2y??)(x?x3)2?csc2x 49、
cosx(1?lnx)?1(1?sinx)y??x(1?lnx)2
50、
y??3ex(cosx?sinx)?1xln2x
51、
10分
10分
10分
10分
10分
10分
10分
10分
10分
10分
10分
10分
x(cosx?1)?sinx?lnxy??xx2 52、
y??sec2x?25x?35?sinx?xcosx?sinxx2 53、
y??1?lnx?1?lnxx2?ex 54、
y??(3x?x2)ln4?(3xln3?2x)ln4x(3x?x2)2
55、
y?(t)?(1?sint)(tcost?sint)?tsint?cost(1?sint)2
?tcost?sint?sin2t(1?sint)2
56、
y??(1?cost)(cost?tsint)?tcostsint(1?cost)2
?cost?cos2t?tsint(1?cost)2
57、
y???csc2x(1?tanx)?(1?cotx)sec2x(1?tanx)2 58、
y??3x2?shx?x3chxsh2x
59、
y??xsec2x?tanxx2?ex(cosx?sinx)?1ch2x60、
y??(x?