4.3 习题解答
【4-1】用光滑小球在粘性流体中自由沉降可测定该液体的粘度。测试时用玻璃筒盛满待测液体，将直径为6mm的钢球在其中自由沉降，下落距离为200mm，记录钢球的沉降时间。现用此法测试一种密度
为1300 kg/m3的糖浆，记录的沉降时间为7.32秒，钢球的比重为7.9， 试求此糖浆的粘度。
解：
小球的沉降速度 ut?H?7.32s设在斯托克斯区沉降，则由斯托克斯定律：
?0.2m?0.0273m/s
??dp(?p??)g18ut?(0.006)(7900?1300)9.8118?0.02730.006?0.0273?13004.742?4.74(Pa?s)
校核：算出颗粒雷诺数 Rep=
dput????0.045?1
属斯托克斯沉降。上述计算有效。 ∴糖浆的粘度为4.74Pa.s
【4-2】某谷物的颗粒粒径为4mm，密度为1400 kg/m3。求在常温水中的沉降速度。又若此谷物的淀粉粒在同样的水中的沉降速度为0.1mm/s，试求其粒径。
解：
（1） 已知：dp=4mm，ρp=1400kg/m3，μ=0.001Pa·s
假设谷物颗粒在滞流区沉降
则ut?dp??p???g218??(4?10?3)(1400?1000)?9.8118?0.0012?3.49(m/s)
但Rep?dput???4?10?3?3.49?10000.001?1.40?104?1
∴假设不成立
又假设颗粒在湍流区沉降 则u?1.74dp??p???g?1.744?10?3(1400?1000)?9.811000t??0.218(m/s)
此时Rep?dput???4?10?3?0.218?10000.001?872?500
∴假设成立，颗粒沉降速度为0.218 m/s (2) ut’=0.1mm/s，假设沉降发生在滞流区
则
d'p?18ut?(?p'??)g'?18?0.1?10?3?0.001(1400?1000)?9.81?2.14?10?5(m)
校核：Rep?dput?'??2.14?10?5?0.1?100.001?3?1000?0.00214?1
∴ 假设成立，此谷物的淀粉粒直径为2.14×10-5m
【4-3】气体中含有大小不等的尘粒，最小的粒子直径为10μm。已知气体流量为3000m3/h（标准态），
1
温度为500℃，密度为0.43 kg/m3，粘度为3.6×10-5Pa?s，尘粒的密度为2000 kg/m3。今有一降尘室，共有5层，求每层的沉降面积。
解：设最小的尘粒在降尘室内作滞流沉降，则有：
ut?dp??p???g218??(10?10?6)(2000?0.43)?9.81?5218?3.6?10?3.0?10?3(m/s)
校核：Rep?dput???10?10?6?3.0?103.6?10?5?3?0.43?3.6?10?4?1
∴假设成立
已知标准态下T=0℃=273K，V=3000m3/h 根据
V1V?T1T 可得：
T1T?3000/3600?7732733?2.36(m/s)
T1=500℃=773K时，V1?V设降尘室每层的沉降面积为A，依题意可得V1=utAn 即：2.36=3.0×10×A×5 ∴ A=157.3 m2
【4-4】上题的含尘气体若采用标准型旋风分离器分离，试计算用4台并联操作时的设备尺寸和分离效率。已知允许的压降为1780 Pa。
解：由于允许压降一般是当气体密度为1.2kg/m3时得出的值，即ρ0=1.2kg/m3时，Δp0=1780 Pa
根据
?p0?p?-3
?0?，可得ρ=0.43kg/m3时，?p??p0?2??0?1780?0.431.2?637.8(Pa)
∵对单台标准型旋风分离器有 ?p???ui2 （其中?=8）
由上题知：qv=V1=2.36 m3/s 若为4台并联操作，则每台压降不变，流量为单台的1/4，即Δp=637.8 Pa，qv=V1/4=0.59 m3/s
11?ui?2?p??????qvui????2?2?637.8?????8?0.43?D822?19.3(m/s)又??hB?
?(8?0.59/19.3)1/2?D??8qV/ui?1/21?0.495(m)1d50dd50??2?3.6?10?0.495?2?D?6?0.27???0.27???5.80?10(m)
?19.3(2000?0.43)??ui(?s??)??10?10?6?6?55.80?10?1.72
查P325图4-44得： η=68%
【4-5】一降尘室长5m，宽3m，高4m，内部用隔板分成20层，用来回收含尘气体中的球形固体颗粒，操作条件下含尘气体的流量为36000 m3/h，气体密度为0.9kg/ m3，粘度为0.03mPa.s。尘粒密度为4300 kg/ m3，试求理论上能100%除去的最小颗粒直径。
解：降尘室的总面积为 A=20×5×3=300 m2
若ut为该降尘室能100%除去的最小颗粒的沉降速度，则其生产能力为Q=Aut
2
∴ ut?QA?36000/3600300?0.033(m/s)
设尘粒在降尘室中进行滞流沉降，则 ut?18?ut(?p?3dpmin??p???g218?
∴dpmin???)g?18?0.03?10?0.033(4300?0.9)?9.81?2.06?10?5(m)
校核： Rep=
dpminut???2.06?10?5?0.033?0.9?30.03?10?0.02?1
∴假设成立
【4-6】某离心分离机的有效转鼓高度为0.3m，转鼓内半径为0.4m，转速为5400r/min。欲使鼓内水中离中心轴距离0.04m处的酵母能产生向鼓壁沉降的效果，问进水流量的最大值为几何？已知酵母的直径为5μm，密度为1150kg/m3，水温为20℃。
解：（方法一） 该沉降式离心分离机的结构如图所示。
H RA RB
依题意RA=0.04m，RB=0.4m，n=5400r/min=90r/s，H=0.3m，
20℃时，水的密度ρ=998 kg/m3，粘度μ=0.001Pa.s 酵母由RA沉降至RB 所需的沉降时间为：
R 18??t??dp??p???22lnBRA酵母的停留时间取与流体在设备内的停留时间相同，即
?r?设备内流动流体的持留流体通过设备的流量量???RB?RA?H
22qV当直径dp满足τt≤τr的酵母才能产生向鼓壁沉降的效果，此时处理量qV可有下式计算：
qV??H?dp??p???2218?22?RB?RAln222RBRA2??H(2?n)dp??p???18??RB?RAln2RBRA?6
)(1150?998)2?3.14?0.3?(2?3.14?90)?(5?1018?0.001?3?0.4?0.04ln0.40.0422?0.0635?0.0688?4.37?10(m/s)3 3
（方法二）已知水温20℃时，ρ=1000kg/m3，
μ=0.001Pa.s
设酵母颗粒在沉降过程处于层流，则沉降速度为：
ur?d2p??p???18??r?utg2?rg2
r H
其中，??n??5400??180?， 当r=0.04m时
3030ur?R ?5?10??1150?62?1000?18?0.001?dpur??5?10?6?0.04??180?3.14??2.7?10(m/s)2?3?3
校核:Re?2.7?100.001?1000??0.0135?1
∴假设成立.
∵u?urtg?rgg1r2?drd?gutg?2
故酵母沉降到转鼓壁的时间
?r???r0d???Rrutg?2?dr?lnRr?gutg?2?2?R?rR?r
（ ∵
?x?1? x＞0 ）
lnx?2??????x?1???R?r?H22酵母在转鼓内的停留时间τ等于液体沿轴所走H所需的时间,即:
??Hu?HqV2?2
??R?r?qV根据分离条件: τr≤τ
即2R?r?R?rgutg?2???R?r22?HqV∴q?12v?12g???R?r?H?2dp2??p???g18??62?2
?180?3.14??0.03?R?r?22?3.14(R?r)2?5?10??0.3?(1150?1000)
18?0.001当R=0.4m qv≤0.03(0.4+0.04)2≈5.81×10-3(m3/s)=20.9m3/h
或者
?r?gutg?2lnR ， 则有 r2gutg?2lnRr???R?r22?H
qVqV?1glnRr??R?r?22?H?dp??p???g18??2
4
?ln1Rr?3.14?R?r?22??0.3??5?10??622(1150?1000)18?0.0012?180?3.14?2
?0.0627?R2?rRr2??0.0627?0.4?0.040.40.04??4.32?10?3(m/s)3lnln【4-7】液体食用油经水洗设备之后，进入沉降槽进行油-水分离。假定从洗涤器出来的混和物中，油以球滴出现，滴径为0.05mm，物料中油和水的质量比为1：4，分离后的水相可认为绝不含油。已知料液流量为2t/h，油的相对密度为0.9，油温和水温均为38℃。试求沉降槽的沉降面积（假定沉降符合斯托克斯定律）。
解：已知：dp=0.05mm，m油∶m水=1∶4，Q总=2t/h，ρp=0.9×1000 =900 kg/m3，
查表得38℃时,水的物性参数: ρ=992.9 kg/m3，μ=6.828×10-4Pa·s
间歇式沉降槽的沉降面积可用下式计算：
A0?Qut
Q为生产能力，m3/s（按清液体积计，在此指水）
查表得38℃水的ρ=992.9≈993(kg/m3)，粘度??6.83?10?4Pa?s 依题，
Q?2?10/360099323?45?4.48?10?4(m/s)3
由Stokes定律
ut?dp(?p??)g18??(5?10)(900?993)?9.8118?6.83?10?4?52??1.855?10?4(m/s)
式中负号说明油粒是上浮,方向与重力沉降的相反。 校核：Rep?dput???5?10?5?1.855?106.83?10?4?4?993?0.0135?1
属层流区，假设成立。
∴
A0?Qut?4.48?101.855?10?4?4
?2.42(m)2【4-8】某淀粉厂的气流干燥器每小时送出104 m3 带淀粉颗粒（密度为1500kg/ m3）的80℃空气（密度1.0 kg/ m3，粘度0.02厘泊），用标准型式的旋风分离器分离其中的淀粉颗粒。若分离器器身直径D=1000mm，其他部分尺寸按教材图4-42中所列比例确定。试估计理论上可分离的最小颗粒直径dc，并计算设备的流体阻力。
解：标准型旋风分离器各尺寸之间的比例可见P323图4-42，如下图所示。
传统教学方法是以教为主，学生“被动听讲”。 含淀粉气体“班级教学虽然比以B 前的个别教学提高了效率，但是 它无法适应人的个性和特点。”学生始终处于被动的 学习环境中，造成“要我学”的学习环境，学生缺乏主 淀粉颗粒 5