《平均数》教学设计
【教学内容】青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第九单元信息窗1“平均数”。
【课标要求及解读】 课标要求：
体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。 课标解读：
第一分句的行为动词“体会”是指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。第二三分句的行为动词“能”是指在理解的基础上，把对象用于新的情境。由此看来课标对这部分知识的要求可以分为两个层次：第一个层次是学生在具体问题情境中通过摆一摆、画一画、算一算等活动积累数学经验，在观察、操作、交流等活动中感受平均数的实际意义和特点，学会求简单的平均数；第二个层面是灵活运用平均数的意义和特点解决简单的实际问题，在交流分析中提高学生深度思考的能力。
【教材分析】
《平均数》是青岛版小学数学四年级上册第九单元《平均数》信息窗1的内容，属于“统计与概率”领域。本节课的内容是在学生学习了简单的统计图、单式统计表以及平均分的基础上进行学习的，是学习选择统计量描述数据特征知识的开始，是进一步学习统计知识的基础。
本信息窗中呈现的是篮球比赛中蓝队教练准备换人的情境，用统计表的形式提供了7号、8号两名队员在小组赛中的得分情况，引导学生解答“谁的投篮水平高”的问题，展开对平均数知识的学习。教材在编写上强调让学生通过摆一摆、画一画、算一算等活动积累数学经验，注重通过观察、操作、交流等活动，提高学生深度思考的能力，很好的体现了理性精神德育范畴的落实。
【学情分析】
通过课前谈话和课前小测发现，70%的学生在已有的平均分的知识基础上能列出算式，求出小组4人的平均分，但86%的学生对平均数的意义不理解。
学生的年龄特征和认知特点：小学四年级的学生10岁左右，心理发展仍然处于行为把握阶段，他们认识事物的特点是需要亲自参与活动，亲自动手操作，才能明白事物，把握事理。故
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本节通过情景创设，动手操作、合作探究、交流展示等方法，进而让学生理解平均数的意义并掌握求平均数的计算方法。
【教学目标】
1.具体的情境中，体会平均数产生的必要性，感受平均数的实际意义和特点，并能运用平均数的知识解决简单的实际问题，培养深入思考、勇于探索、敢于质疑的理性精神。
2.过摆一摆、画一画、算一算等活动，掌握求简单平均数的基本方法，会求简单的平均数。 3.观察、讨论、交流的活动中，积累分析和处理数据的方法，发展数感和统计观念，体会平均数的应用价值。
4.解决问题的过程中形成自主探索与合作交流的意识和能力，进而培养学生深度思考的能力，感受学习数学的快乐，提升学生的数学核心素养。
【教学重难点】
重点：理解平均数的实际意义，掌握求平均数的计算方法。 难点：从统计量的角度理解和建构平均数的意义。 【评价设计】
1.通过教学环节一、二、三、四，完成教学目标1的达成。 2.通过教学环节二、三，完成教学目标2、3、4的达成。 【教学过程】
一、问题导入，激趣生疑
师：昨天，我在健康报上看到了这样一则信息，分享给大家：2015中国女性的平均寿命大约是77岁。看了这份资料我还挺高兴的，可我儿子却哭了，他说，奶奶今年已经76岁了！同学们，你们觉得他为什么会哭？你们对此事有什么看法？
这节课我们就一起来研究一下这方面的知识。
【学科德育（理性精神）渗透点】以这样的问题谈话引入，有效激起了学生的认知兴趣，促使学生在课始就马上进入积极、主动的探究状态，培养了学生善于思考的理性精神。
二、分层探究，建构新知 1、情境创设，提出问题
师：喜欢体育运动吗？最拿手的是什么？
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师：上个月学校篮球队进行了一场激烈的1分钟投篮男女对抗赛，请看当时记录的数据。 第一轮：男：8、8、8、8 女：6、6、6、6 师：哪队赢了？理由是什么？
第二轮：男：2、8、7、3 女：7、6、5、6 师：谁赢？为什么？
第三轮：男：9、5、8、3、5 女：7、3、9、9 师：谁赢了？
预设：男生赢，男生有5个人，投了30个。
师：男生、女生的人数不一样，比较总个数不公平。不比总个数，比什么？有什么好办法？先独立思考一下，再和同桌说一说。
预设：可以比男生女生平均每人投了几个。
师：大家觉得这个方案合理吗？接下来我们继续研究。
【学科德育（理性精神）渗透点】教师通过“人数不一样，比总个数公平吗？”的问题引领，引发认知冲突，“不比总个数比什么比较合理？”在追问中，引发学生深度思考，感受平均数产生的必要性，培养学生敢于质疑，善于思考的理性精神。
2、建构概念，认识平均数
师：我们先来研究女生的投篮情况。怎样求女生平均每人投几个呢？下面我们以小组为单位研究一下。请看温馨提示：1、可以利用学具摆一摆，也可以画一画、算一算或用其它自己喜欢的方法来研究。2、小组选派一名代表展示交流。
交流一：学具摆。
课件演示梳理：3号投的9个拿出2个补给2号，4号投的9个也拿出2个补给2号，这样她们就一样多，都是7个。
交流二：画图。
师：这种做法和第一小组的做法有什么相同点？
小结：像这样，从多的里面移一些补给少的，使几个不相同的数变得一样多，这一过程叫做“移多补少”。（板书：移多补少）
交流三：列算式。（师板书算式）
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师：介绍一下，这个式子中你们先求出了什么？4表示什么？
师：（课件演示）借助课件，我们一起梳理一下。加法算式就是先求出7、3、9、9的总数，除以4就是再把这些圆点平均分成4份，每份都是7。
像这样，先把每个人投篮的个数合起来，然后再平均分给这4个人，这种方法叫“先合后分”，是解决数学问题的一种重要方法。（板书：先合后分）
小结：无论是刚才的移多补少，还是这种先合并再平均分，目的只有一个，就是——使原来几个不相同的数变得同样多。数学上，我们把通过先合后分或者移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（板书课题：平均数）7是哪几个数的平均数？
【学科德育（理性精神）渗透点】教师为学生自主探究创造条件，允许学生自由选择探究的方法，准备了可以自由移动的小方块和小圆片等学具，结合多媒体课件的演示，让学生在动手、动口、动脑多种感官协同运作的过程中，将认知经验和思维过程转化成数学语言，从而形成解决问题的策略，发展学生的思维水平和推理能力。培养学生勇于探索、严谨求实的理性精神
3、深度思考，体会平均数的意义和特点 （1）感受平均数是一个虚拟的数
师：7是7、3、9、9这四个数的平均数，也是四位女生平均每人投的个数，仔细想想，这个7是某一个人的成绩吗？和1号女生投中的7个一样吗？
小结：在这四个人当中，有的人比平均成绩要高，还有的人比平均成绩要低，看样子，这个平均成绩既不是这里边最大的，也不是这里边最小的，它反映的是女生队投篮的整体水平。（板书：整体水平）
【学科德育（理性精神）渗透点】教师让学生将平均成绩与每个学生的成绩对比，发现平均成绩并不是某一个学生的成绩，其中每个学生的成绩有可能高于平均成绩，有可能低于平均成绩，也有可能和平均成绩相等，在对比中感受平均数的“虚拟性”。在建构平均数概念的过程中，培养学生善于思考的理性精神。
（2）体会平均数的取值范围
师：男生平均每人投中多少个？你能找到这组数据的平均数吗？根据前面的经验，不计算，你能大概估计一下，男生的平均成绩是多少吗？
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生估计。
师：1号同学明明投中了9个，为什么不估计男生的平均成绩是9个？ 师：为什么不估计平均成绩是3个？
师：尽管还没有得出结果，但我们至少可以肯定，男生的平均成绩应该比最大的数小，比最小的数大，应该在最大数和最小数之间。
师：男生的平均成绩具体是几个？赶快算一算吧。 师：谁来说说你的做法。①移多补少②算式
师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样？平均数在哪两个数之间？
【学科德育（理性精神）渗透点】“根据前面的经验，不计算，估计一下男生的平均成绩是多少？”使学生在估计的过程中充分感受到平均数既不可能高于数据中最高的，也不可能低于数据中最低的，取值范围应该在最大和最小数据之间。这个估的过程加强了学生对平均数的认识和理解，培养学生勇于探索、善于思考的理性精神。
（3）对比整体与个体
师：现在看来，第三轮5个男生和4个女生的PK，谁赢了？为什么？
师：事实胜于雄辩，人多不一定就胜利，5个男生的队伍输给了4个女生的队伍，那是不是这里的男生个个都不如女生呢？
小结：男生虽然输了，但并不代表每个男生都输给女生。平均数代表的是一组数据的整体水平，整体水平高并不代表每个人的水平高，整体水平低并不代表每个人水平低。
【学科德育（理性精神）渗透点】“是不是5个男生个个都不如女生？”让学生进入深度思考，通过观察数据并举例对比，使学生能够理性地分析问题，进一步理解平均数代表的是一组数据的整体水平，整体水平高并不代表每个个体的水平高，整体水平低也不并不代表每个个体的水平低。
（4）感受平均数的变化
师：刚才是5男4女的对决，如果女生再派出5号上场，情况又会怎样呢？
想一想：什么情况下平均数保持不变，什么情况下平均数会受到影响？同桌两人讨论一下。 师：如果女5号投中了7个，平均数会改变吗？
师：如果女5号只投中了2个，情况会怎样？平均数是高于7还是低于7？
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