2015年数学中考模拟卷（二）
学校___________学号________姓名_________成绩__________
一、选择题（每小题4分，满分32分） 1. 下列运算正确的是（ C ） A．
1的相反数是?2 B.81??9 C.?2??3?2??3 D.sin30°是无理数
2.下列运算正确的是（ D ）
A．a3a2?a6 B．(a?b)2?a2?b2 C．9?5?4 D．18÷2=3 o
2 1 3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32， 那么∠2的度数是（ B ）A.32 B.58 C.68 D.60
o
o
o
o
第3题 4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5
人数 1 3 5 4 2
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（D ）
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元 5.下列命题,其中真命题的个数为 ( A )
(1)等边三角形是中心对称图形; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的四边形是菱形; (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形． A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把
纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形; ②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形 一定能被拼成的个数为( C )A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，
DEBC（第6题图）
A ?AOB?45?,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直
线与⊙O有公共点, 设OP?x，则x的取值范围是（ C ）
O P B 第7题 A．－1≤x≤1 B．?2≤x≤2 C．0≤x≤2 D．x＞2
8．已知二次函数y＝x＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x＋bx＋c－t＝0(t为实数)，在－2＜x＜
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7的范围内有实数解，则t2的取值范围是( A ) A.-1≤t＜8 B.-1≤t＜7 C.-1 1 x中自变量x的取值范围是 ____x?0且x?1_______. x?110.我市实施环境污染整治，有40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了 9.函数y??167400吨．将167400用科学记数法表示为 __1.67?10__(保留三个有效数字). 11.分式方程 5513x?=的解是 x= ． 32x?4x?2212．甲、乙两盏路灯底部间距离是30米，一天晚上当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现 自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．小华身高为1.5米，那么路灯甲的高为 6.2 米． 13.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=__20_______ 第16题 0甲 小华 第12题 第14题 第13题 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为 圆心，以 1AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 8?2? ． 215.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠, 那么图中∠HAB的度数是 15 . 16.如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），?，Pn（n，Pn）?．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2?An ?，连接A1P2，A2P3，?，An?1Pn，?，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依次类推，则点Bn的纵坐标___三、解答题（本大题有8小题，满分86分） _____．（结果用含n代数式表示） 第15题 ?1?17．（6分）计算：3?2?20100?????3tan30?． ?3?解：原式?2?3?1?3?3??13 ?6 3－x－2≤3 2xx2x??x?≤?)?218.（8分）先化简(，然后从不等组 ? 的解集中， x ＋3>x x?55?xx?25?2x1?12选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． ．．．． 2 解：原式= 2x(x?5)(x?5)?=x?5 x?52x 解不等组得：－5≤x＜7 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一） 19．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； D （2）试猜想四边形ADFE是什么四边形？并证明你的猜想． (1) 证明：如图(1)??ABE是等边三角形, FE?AB, ??AEF?30?,AB?AE,?EFA?90?,-- 1分 在Rt?AEF和Rt?BAC中, C F B A E ??AEF??BAC,???EFA??ACB,?AE?AB,? ---------2分 ??AEF≌?BAC(AAS)， ---3分 ?AC?EF. -------------------------------------4分 （2）四边形ADFE是平行四边形 证明： ??DAC?60?,AC?AD,??DAB?60??30??90?, ------5分 ??EFA?90???DAB, ?AD∥EF, ----6分 又?FE?AB， 又?AC?EF(已证），AC?AD, ?AD?EF, --7分 . --8分 ?四边形ADFE是平行四边形20.（8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10钱，就可以加入合作医疗，若农民患病住院治疗，出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集的数据制成如图所示的统计图。 人数 500400 400参加合作医疗但没有得到 300报销款的村民占95% 200 100100参加合作医疗并得到 报销款的村民占5% 参加合没有参加类别作医疗合作医疗 （第20题图）根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查多少村民？有多少人参加合作医疗并的到报销款？ （2）若该镇有村民10000人，请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险？要使两年后参加 3 合作医疗保险的人数达到9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率. 解:（1）本次共调查500名村民， 被调查的村民中有400×5%=20人参加合作医疗并得到报销款 （2）10000× 400?8000（人），设这个增长率为x。 500依题意得：8000（1?x)2?9680，解得：x1?0.1?10%，x2??2.1 （不合题意舍去） 答：该镇大约有8000人参加了合作医疗保险,这个年增长率为10%。 21.（10分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， DBDC2??.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值 DPDO3 解：（1）证明：连接OB、OP ∵ DBDC2??且∠D=∠D∴ △BDC∽△PDO DPDO3 ∴ ∠DBC=∠DPO ∴ BC∥OP ∴ ∠BCO=∠POA ∠CBO=∠BOP ∵ OB=OC ∴ ∠OCB=∠CBO ∴ ∠BOP=∠POA 又∵ OB=OA OP=OP ∴ △BOP≌△AOP ∴ ∠PBO=∠PAO 又∵ PA⊥AC ∴ ∠PBO=90° ∴ 直线PB是⊙O的切线 （2）由（1）知∠BCO=∠POA 设PB?a，则BD?2a 又∵ PA?PB?a ∴ AD?22a 又∵ BC∥OP ∴ DC1?2 ∴DC?CA??22a?2a CO2 ∴OA?326a ∴OP?a ∴ cos∠BCA=cos∠POA= . 32222.（10分）某商场为了吸引顾客，设计一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 解：（1）10，50； （2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 4 因此P（不低于30元）= 解法二（列表法）： ； （以下过程同“解法一”） 23．（10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式； （2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶 y/千米 360 300 240 过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米）． 请直接写出s关于x的表达式； 180 （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度 120 随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比 60 甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a． 1 2 345x/时 O 解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y?kx?b． ··········· 1分 图象经过点（0，300），（2，120），∴??b?300，?k??90，解得? ····· 3分 ?2k?b?120．?b?300． ∴y??90x?300．即y关于x的表达式为y??90x?300． ··········· 4分 方法二：由图知当x?0时，y?300；x?2时，y?120．∴这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－120=180（千米）． ∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． ∴y关于x的表达式为y?300?90x（y??90x?300）． ··· 4分 （2）s??150x?300． ··························· 5分 （3）在s??150x?300中．当s?0时，x?2．即甲乙两车经过2小时相遇．6分在 10． y/千米 3360 102??2?2（小时）所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为． 300 33y??9x?0y?0，x?3中，当 240 乙车与甲车相遇后的速度a??300?2?60??2?90（千米/时）． 180 ∴a?90（千米/时）． ············ 8分 乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行 驶时间x（时）之间的函数图象如图所示． ··· 10分 5 120 60 O 1 2 345x/时