六年级版 第五部分 六年级上册 第一单元 分数乘法
1、意义：①分数乘整数：求几个相同加数和的简便运算。如：12 ×6表示6个1
2 相加
的和是多少。②一个数乘分数：求这个数的几分之几是多少。如：12 ×21
3 表示求2
的2
3
是多少。 小练习：45 ×5表示（ ）；5×4
5
表示（ ）。
2、法则：①分数乘整数（或整数乘分数）：整数和分子相乘，分母不变。 注：可约分（整数和分母约）再相乘。
②分数乘分数：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注：可约分再相乘（分子和分母互约）。
3、求一个数（单位“1” ）的几分之几是多少用乘法。
小练习：①一袋大米20千克，吃了1
4
，吃了多少千克？
②鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的143
15 ，鸡的孵化期是鸭的4 ，鸡
的孵化期是多少天？
③一块黑板长52 米，宽是长的1
2 。这块黑板的面积是多少平方米？
4、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
第二单元 分数除法
1、意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（同整数） 2、法则：①分数除以整数：分子除以整数，分母不变。
② 一个数除以分数：乘这个分数的倒数。
3、已知一个数（单位“1” ）的几分之几是多少求这个数，用除法。
小练习：
① 学校合唱队有女生24人，占总人数的3
5
。合唱队一共有多少人？
② 一辆汽车从甲地到乙地，行了全程1
3 的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？
① 参加数学竞赛的男生有40人，比女生多1
5 ，参加数学竞赛的女生有多少人？
② 一张桌子比一把椅子贵20元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的3
4 ，每把椅子
多少元？
③ 一根绳子,第一次用去全长的1
4 ，第二次比第一次多用8米。还剩12米。这根绳
子全长多少米？
④ 一堆煤用去35吨，正好占这堆煤的5/14 。这堆煤的6/7 是多少吨?
⑤ 某工程队修筑一条马路。第一天修了全长的310 ，第二天修了全长的2
5 ，还剩
630米没有修。这条马路全长多少米?
第三单元 比
1、两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫做比值。如：
72 ： 96=72÷96=
34
┊ ┊ ┊ ┊
前项 比号 后项 比值（通常用分数表示，也可以用小数或分数表示） 2、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 （注：利用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比） 小练习： ①某学校男、女生人数的比是8：7，男生占全校人数的（ ），女生占全校人数的（ ）。 ②一件工程，甲要16天完成，乙要10天完成，甲与乙所用时间的比是（ ）甲与乙的工效的比是（ ）。
③两个正方体的棱长分别是3ｃｍ和5ｃｍ，小正方体和大正方体的棱长和的比是（ ）：（ ），表面积的比是（ ）：（ ），体积的比是（ ）：（ ）。 ④把２５克盐溶解在１０0克水中，盐和盐水的比是（ ）：（ ）。 ⑤把３：5的前项加上9，要使比值不变，后项加上（ ）。
⑥一个直角三角形三条边的比是3：4：5，这个三角形的周长是48厘米，求这个三角形的面积。
第四单元 圆
1、用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离（圆的半径），再把有针尖的一脚固定在一点上（圆的圆心），把有铅笔的一脚旋转一周。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端
都在圆上的香断叫做直径，一般用字母d表示。 3、圆有无数条直径、无数条半径。
4、任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535??，在实际应用中，一般取它的近似值，即π=3.14。 5、因为Cd =π，所以C=πd(d=CC
π )或C=2πr（r=2π
）。
6、把一个圆平均分成若干份，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 因为 长方形的面积=长 × 宽
所以 圆的面积=C
2 × r
=
2πr
2
× r =πr2
7、环形的面积=πR2－πr2或π（R2－r2） 小练习：
一、填空
1、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
2、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。
3、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（ ）平方分米。
4、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（ ）平方厘米。剩下的面积是（ ）平方厘米。
5、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（ ），大圆面积是小圆的（ ）。
6、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×）
1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （ ） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （ ） 3,经过圆心的线段就是直径. （ ） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （ ）
5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。 （ ） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。
（1）周长相等的图形中，面积最大的是（ ）。 ① 圆 ②正方形 ③长方形
（2）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。 ① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍 C. 周长12.56厘米 D. 周长9.42厘米。 （3）．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：
A. 3.14×(5×5－3×3) B. 3.14×52－3.14×32 C. 3.14×(52－32) 四、应用题 1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？ 2、在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
3、一只钟的时针长４０毫米，这根时针的尖端一天（24小时）所走过的路是多少？ 4、一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?
5、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
第五单元 分数的四则混合运算
1、求比一个数(单位“1” )多（或少）几分之几的数是多少用乘法。 2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数（单位1），用除法。 （注：关键是找准单位1，看单位1是已知的还是未知的。） 3、整数的运算定律对分数同样适用。 小练习：略
数学与生活
练习：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现在有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。问蛐蛐和蜘蛛各有几只？
第六单元 统计
1、在一组数据中出现次数最多的数字叫做这组数据的众数。
（注①一组数据可能不止一个众数。②众数反映了出现次数最多的数据，用来代表
一组数据的“多数水平”。③众数是真实存在的。）
2、一组数据正中间的数叫做这组数据的中位数。
（注①一组数据只有一个中位数。②中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和
后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。③中位数的求法：一组数据奇数个数，第N÷2个；一组数据偶数个数第N÷2个与后面数的平均数。④中位数有时是真实的，有时是算出来的。）
（注：平均数①平均数表示一组数据的平均水平。②平均数只有一个数。③平均数是算出拉的。）
第七单元 可能性
一种事物占总数的几分之几，发生的可能性就是几分之几。
第八单元 百分数（一）
1、像16%、9%、9.3%??这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 （注：百分数是个比。）
2、百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
相关链接
1、百分数与其它数的互化：
① 小数化百分数：小数点向右移动两位加上百分号。如：0.13=13%；1.2=120%。 ② 分数化成百分数：先分子除以分母化成小数，在化成百分数。如：3
4 =0.75=75%。
除不尽时，通常保留三位小数。如：5
6
≈0.833＝83.3%。
③ 百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再约分。如：25%=251
100 =4 。
④ 百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。如：3%=0.03。
3、在实际生活中，常用的百分率有：合格率、入住率、发芽率、出勤率、成活率、出油率、近视率??
你知道这些百分率的计算方法吗？ 第六部分 六年级下册 第一单元 百分数（二） 1、求一个数比另一个数多（或少）百分之几表示多（或少）的数占单位“1”的百分之几。如5比4多百分之几？（5－4）÷4＝25%；4比5少百分之几？（5－4）÷5＝20%。
2、一成就是十分之一，写成百分数是10%；二成五就是十分之二点五，写成百分数是25%。
3、求一个数的百分之几与求一个数的几分之几的计算方法完全一样。如：①求一个数的百分之几是多少用乘法；②已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法。 小练习：
一、把下面的各数化成百分数。
0.25 0.07 0.9 0.415 1.3 1.041 1 2.36 二、把下面的百分数化成小数或者整数。
72％ 17.6％ 106％ 2％ 0.8％ 7.5％ 100％ 306％ 400％ 102％
三、把下面分数化成百分数。 四、把下面的百分数化成分数。
20％ 25％ 33％ 180％ 0.6％ 3％ 150％ 205％ 五、解方程。
60％x+25=40 x-10％x =18 x+30％x=52 19-120％x=7 2x+30％x=9.2 x+10％x=85 六、写出计算过程，并填空。
1、50的40％是（ ） 2、50的（ ）％是15 3、学校植树500棵，有490棵成活，成活率为（ ）％ 4、六一班今天实到48人，有2人没来，出勤率为（ ）％ 5、李师傅加工200个零件，有2个不合格，合格率为（ ）％ 6、100是80的（ ）％ 7、80是100的（ ）％ 8、100比80多（ ）％ 9、80比100少（ ）％ 男生有20人，女生30人
10、男生相当于女生人数的（ ）％ 11、男生比女生少（ ）％ 12、女生比男生多（ ）％
13、甲数是乙数的4/5，乙数比甲数多（ ）％
14、苹果的千克数比梨子少1/4，梨的千克数比苹果多（ ）％ 15、在含盐率为30％的盐水中，盐占水的（ ）％ 16、85％的单位是（ ）
17、一批水果，运走75％，还剩（ ）％没运走。
18、一根铁丝第一次用去全长的10％，第二次用去全长的25％，还剩全长的（ ）％19、1吨小麦可磨面粉850千克，小麦的出粉率是（ ）％
20、油菜籽的出油率为38％，要榨1140千克菜籽油需要（ ）千克油菜籽。 21、梨的筐数和桔子的筐数的比是3：5，桔子比梨多（ ）％
4、纳税是根据国家的税法规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，
应纳税额与各种收入（销售额、营业额??）的比率叫做税率。 营业税是国家税收的一种。税额=营业额×税率 小练习：
1、某商场上月营业额350万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，上月应缴纳营业税多少万元？ 2、小明爸爸九月份工资2100元，按规定超过1600元的部分必须按5%缴纳个人所得税。小明爸爸九月份应交纳个人所得税多少元？
3、祖厉大酒店平均每月营业额40万元，按规定除了按营业额的5%交纳营业税以外，还要按
营业税的7%缴纳城市维护建设税。祖厉大酒店一年应缴纳这两种税多少万元？
相关链接
1、存入银行的钱叫做本金；取款时银行除还给本金外另外付给的钱叫做利息；单位时间内利息与本金的比值叫做利率。
2、利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）。 3、国家规定存款的利息要按20%的税率纳税。国债、教育储蓄的利息不纳税。 小练习： 1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165%，存款三个月，可得到利息多少元？本金和利息一共多少元？
第二单元 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：两个底面（圆柱的两个圆面）、一个侧面（曲面）、无数条高（两个底面之间的距离）。
2、圆锥的特征：一个底面（圆锥的一个圆面）、一个侧面（曲面）一条高（从顶点到底面圆心的距离）。
3、圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高。（S＝Ch＝πdh＝2πrh）
4、圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。S＝πr2×2 ＋ 2πrh （两个底面） （一个侧面） （注：在实际应用中要注意到底是要求什么！做到灵活运用！）
5、把一个圆柱平均分成若干等分，就能拼成近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。 6、圆柱的体积＝底面积×高。（V=Sh=πr2h） 7、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。(V＝13 Sh＝1
3 πr2h)
小练习：
1，把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。
2，一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是( )立方厘米。
3，等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是( ),圆柱的体积比圆锥的体积多( )%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
4，把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体
积是( )立方厘米。
5，一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是( )厘米。
6，用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为( )。 9，把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了( )。
10，底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是( )毫升。 11，已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是( )。
12，容器的容积和它的体积比较，容积( )体积。
11.把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
10cm12.把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表18.84cm面积增加了（ ）平方厘米。
13.右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
2、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
(1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？ (2)某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
5.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4 米在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
6.一个圆柱形钢材长2米，底面直径6厘米。如果每立方米钢材重7.8千克？ （1）这根圆柱体积是多少？
（2）.这根钢材重多少千克？（保留整数）
7.一个圆柱形水桶容积24立方分米，底面积6平方分米，装了23桶水，水面高多少分
米
8，有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
第三单元 比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：16：2＝32：4（16、4外项，2、32内项） 16：2=32:4也可以写成162 =32
4
2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、根据比例的基本性质，可以求比例中的未知项。 如：20:25=4：X 45 =9
X
20X=25×4 4X=5×9 20X=100 4X=45 X=5 X=11.25
像上面这样，求比例中的未知项，叫做解比例。
4、工作时间变化，总做总量也随着变化，工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（x
y
=k一定）
注：两种相关联的量，比值（商）一定，乘正比例关系。
5、两种相关联的量，一种量变化，另一重量也随着变化，但是它们的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（xy=k一定）
6、用比例解决实际问题，步骤：①题中哪种量是不变的？②题中所给两个量成什么样比例关系？③解，把问题设为X。④列比例解答。 小练习： 一、填空。
1、甲数是乙数的20%，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲乙两数之和的比是（ ）。
２、把１千米:４００米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 ３、如果５a=6b，那么a:b=( ) 。
４、一个比例的内项分别是２４和５，它的两个外项的积是（ ）。
５、0.9÷0.5= （）10 =1:（ ）=（ ）: 1
4
６、要配制石灰水320千克，石灰与水的比是1:7，石灰要用（ ）千克，水要用（ ）
千克。
7、减数相当于被减数的3
5 ，差和减数的比是（ ）。
8、图上距离是10厘米，表示实际距离4千米，这幅图的比例尺是（ ）。9、A、B、C三种量的关系是A= C
B ，当C一定时，A与B成（ ）比例。
10、用20以内的四个合数组成一个比值都是2
3
的比例是（ ）。
二、判断。
1、A是B的125%，A与B的比是4:5。 （ ） 2、圆的周长和直径成正比例。 （ ）
3、加工一批零件，甲要 11
8 小时，乙要5 小时，甲乙两人的工作效率比是8:5。 （ ）4、把5千克糖放入50千克水中，糖与糖水的比是1:11。 （ ）
5、在一定的时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数成反比例。（ ）
6、12:30化成最简比和比值都可以写成2
5 。 （ ）
7、在比例里，如果它的两个内项互为倒数，那么两个外项的积一定是1。（ ） 8、在比例尺是5:1的零件图纸上，3厘米的线段表示零件长度是0.6厘米。 ( ) 9、比的后项不变，比的前项扩大5倍，比值也扩大5倍。 （ ）
10、甲、乙两数的比是9:8，那么甲数的23 就等于乙数的3
4 。 （ ）