2017届江西省上饶市高三下学期高考一模数学（理）试题
一、单选题
21．己知R为实数集，集合A?xx?0， B?xx?x?2?0，则A?eRB???????（ ）
A. ?0,2? B. ??1,2? C. ??1,2? D. ?0,4? 【答案】A 【
解
析
】
因
为
B??x2x?2?x?0?={或x|?x，1所A??eR?B??0x??x?1?,??2?，故选?0A. ,22．设复数，则的共轭复数是（ ） A. 1 B. C.
D.
【答案】D
【解析】
，
，故选D.
3．已知sin??????1?12???3，则cos?????7??12??的值等于（ ） A.
13 B. 221223 C. ?3 D. ?3 【答案】A
【解析】因为cos????17???3?12??cos??????2???12???sin???????112???3，故选A.
4．下列说法正确的是（ ） A.
，
，若
，则
且
B. ，“”是“”的必要不充分条件
C. 命题“，使得
”的否定是“
，都有
”
D. 设随机变量，若
，则实数的值为2
【答案】B
【解析】
2x以}A.根据逆否命题的等价性，先判断其逆否命题，“若或 ，则 ”不正确，
所以A不正确；B. 是“称性，
都有
，则 或 ，根据集合的关系，所以B正确；C.否定应
，根据对
”，所以C不正确；D.正太曲线的对称轴是 ,即
，解得
，D不正确，故选B.
5．《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．
A. B. 【答案】B 【解析】
C. D.
此数列为等差数列，设公差为 ，那么 ， ，
解得： ，故选B.
6．已知双曲线方程为的取值范围是（ ）
，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
过焦点的最短弦长有可能是 或是过焦点垂直于长轴所在直线的弦长为，
， ，所以过焦点的最短弦长为 ，即
， ， ，所以 ，
即 ，故选A.
7．函数的图象不可能是（ ）
A. B.
C. 【答案】C 【解析】
D.
，所以函数是奇函数，而只有C的图象不是奇函数的图象，
不关于原点对称，故选C.
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D 【解析】
几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体
积为 ,故选D.
9．执行如图所示的程序框图，如果输出
，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 当
时需退出循环，即
时判断框内为是，
，则
为否，故选C.
，
【点睛】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错. 10．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的
现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
【答案】B
【解析】当A 户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭
2的一个小孩，有2?C3?22?24 种方法，故选B.
11．已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束
条件下取得最小值1时，则A.
B.
C.
的最小值为（ ） D.
【答案】C 【解析】
如下图，画出可行域，目标函数的斜率为数
取
得
最
小
值
，
即
，所以当目标函数过点
，
那
时函么
，等号成立的条件为
，故选C.
【点睛】本题考查了线性规划和基本不等式求解最值问题，基本不等式常考的类型，已
知和为定值，求积的最大值，经常使用公式值，
，已知积为定值，求和的最小
，
，
，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数
求最值.
的最小值，变形为 ，再 ，构造1来求
12．已知f?x?是定义域为?0,???的单调函数，若对任意的x??0,???，都有
?f?f?x??log13??32x??4，且方程f?x??3?x?6x?9x?4?a在区间?0,3?上有两?解，则实数a的取值范围是（ ）
A. 0?a?5 B. a?5 C. 0?a?5 D. a?5 【答案】A
【解析】由题意知必存在唯一的正实数a，满足f?x??log1x?a， f?a??4
3?1?①，∴f?a??log1a?a ②，由①②得： log1a?a?4，∴a????3?333a?4，解得
a?3．故f?x??3?log1x，由方程f?x??3?x3?6x2?9x?4?a在区间?0,3?上
有两解， 即有
log1x?x3?6x2?9x?4?a在区间
3?0,3?上有两解，由
g?x??x3?6x2?9x?4?a，可得g??x??3x2?12x?9，当1?x?3时， g??x??0， g?x?递减；当0?x?1时， g??x??0， g?x?递增． g?x?在x?1处
取得最大值
a， g?0??a?4， g?3??a?4，分别作出y?log1x，和
3y?x3?6x2?9x?4的图象，
可得两图象只有一个交点?1,0?，将y?x3?6x2?9x?4的图象向上平移，至经过点
?3,1?，有两个交点，由g?3??1，即a?4?1，解得a?5，当0?a?5时，两图象
有两个交点，即方程两解．故选A．
二、填空题 13．已知【答案】【解析】
外接圆半径是2，
，则
的面积最大值为__________．
根据正弦定理，
,根据余弦定理，
,解得 ,若 ,代入得到
的面积最大，即角为锐角，
，即 的最
大值为12，所以面积的最大值为 .