山西省临汾市2018届高考二模试卷
（理科数学）
一、选择题
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|A．{0，1} B．{﹣1，0}
C．{﹣1，0，1}
＜0}，则A∩B=（ ） D．{0，1，2}
2．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=4﹣3i，则a=（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
3．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的函数值如表：
x y1 y2 y3 y4 0 5 5 5 5 5 130 10 505 15 1130 20 2005 25 3130 30 4505 94.478 1785.2 33733 6.37×105 1.2×107 2.28×108 30 55 80 105 130 155 1.005 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 关于x呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别是（ ） A．y2、y1 B．y2、y3 C．y4、y3 D．y1、y3
4．已知等比数列{an}满足a1=3，a2a3a4=54，则a3a4a8=（ ） A．162 B．±162 C．108 D．±108
5．通过模拟实验的方法可以模拟今后三天的降雨情况，现利用计算机产生0到9之间取整数的随机数，设1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因为是3天，所以每三个随机数作为一组，共产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于做了20次试验，估计三天中恰有两天下雨的概率为（ ） A．20% B．25% C．40% D．80%
6．《九章算术?衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？
现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，
共计6人，按照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{an}，其公差d满足d=﹣a5，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是（ ） A．斗 B．斗 C．1斗 D．斗
7．已知棱长均为1的四棱锥顶点都在球O1的表面上，棱长均为2的四面体顶点都在球O2的表面上，若O1、O2的表面积分别是S1、S2，则S1：S2=（ ） A．2：3
B．1：3
C．1：4
D．1：
8．执行如图的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，输出的y∈[0，4]，则输入的a的取值范
围为（ ）
A．[﹣3，4] B．[1，4] C．[﹣3，0]
+
D．[0，1]
9．已知A、B为椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在E上，在△APB中，tanA=，
tanB=，则E的离心率为（ ） A．
﹣1 B．
C．
D．
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值为（ ）
A．5+2 B．6+2 C．5 D．6
11．已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：
（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数； （2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数； （3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数； （4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数； 其中真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，则整数m的最大值为（ ） A．3
二、填空题
13．已知sinx=2cosx，则sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x= ． 14．为了得到y=cos（2πx﹣
）的图象，只需将y=sin（2πx+
）的图象向右平移n（n
B．4
C．5
D．6
＞0）个单位，则n的最小值为 ． 15．已知曲线M：为P、Q，若
=
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点是曲线N：y2=8x的焦点F，两曲线交点
，则曲线M的实轴长为 ．
16．设平面向量、满足||、||、|﹣|∈[2，6]，则?的取值范围为 ．
三、解答题
17．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2． （1）若CD=2BD，求AD的值； （2）若AD=
BD，求角B的正弦值．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=120°，PA=PD，E为PB的中点． （1）证明：PD∥面ACE；
（2）若点P在面ABCD的射影在AD上，且BD与面ACE所成角为
，求PB．
19．（12分）现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1、3、5、7、9的号签，黄色气球内分别装有编号为2、4、6、8的号签，参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为a，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为2a，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为2a，则游戏结束；否
则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为2a为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束．
（1）求某人只射击两次的概率；
（2）若某人射击气球的次数ξ与所得奖金的关系为η=10（5﹣ξ），求他所得奖金η的布列和期望．
20．（12分）已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0），点（C1与抛物线C2准线l的一个交点． （1）求圆C1与抛物线C2的方程；
，﹣2）是圆
（2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C1交于点E、F，求
21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1处取极值，其中a，b为常数．
?的取值范围．
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x=1处取极值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围；
（3）若a＞0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．