江苏省南通市高考模拟试卷（九）
数学（文）试题
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 设集合A = {1，x }，B = {2，3，4}，若A∩B ={4}，则x 的值为 ▲ ． 2． 若复数z1＝2+i，z1·z2()z2＝5，则z2＝ ▲ ．
3． 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的
频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．
（第3题）
（第4题）
4． 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为 ▲ ． 5． 为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“长长久久”随机
分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为2.53元，1.19元，3.21元， 0.73元，2.33元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ ． 6． 函数y?log2(3?2x?x2)的值域为 ▲ ．
7． 已知P?ABC是正三棱锥，其外接球O的表面积为16π，且∠APO＝∠BPO＝∠CPO
＝30°，则三棱锥的体积为 ▲ ．
y238． 已知双曲线x?，?1的左、右顶点为A、B，焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点，且离心率为422过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若AN?NM，则k的值为 ▲ ． 9． 已知函数f(x)＝cosx(sin x＋cosx)?1?2，若f(?)?，则cos(?2?)的值为 ▲ ． 246
10．已知?an?是首项为1，公比为2的等比数列，数列?bn?满足b1?a1，且bn?a1?a2??an?1?an?an?1??a2?a1（n≥2,n?N?），若am?(bm?28)?2018，则m的值为 ▲ ．
11．定义在??1,1?上的函数f(x)?sinx?ax?b(a?1)的值恒非负，则a?b的最大值
1
为 ▲ ． 12．在△ABC中，若
352115??，则cosC的值为 ▲ ．
CA?ABAB?BCBC?CA13．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2?y2?1，直线l:x?ay?3?0，过直线l上一点Q作圆O的切
线，切点为P,N，且QP?QN?2，则正实数a的取值范围是 ▲ ． 314．已知偶函数y?f(x)满足f(x?2)?f(2?x)，且在x???2,0?时，f(x)??x2?1，若存在
x1，x2，，xn满足0≤x1?x2??xn，
?f?xn?1??f?xn??2017，则xn最小值
且f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin?x????A?0,0?????的最小值是－2，其图象经过 点M(,1)．
?3f(x)的解析式；
?824（2）已知?,??(0,)，且f(?)?，f(?)?，求f(???)的值．
2513（1）求
2
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?BAD?90?，AD∥BC，AD?2BC，AB?PA． （1）求证：平面PAD?平面ABCD；
（2）若E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB．
P E D B （第16题）
A
17．（本小题满分14分）
C 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，
OB，其中小路的宽度忽略不计．
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场
的最大面积．(结果保留根号和?)
（第17题） 3
D A O B
18．（本小题满分16分）
22如图，点an?1?2an?8，右顶点和右焦点，过点n?N{bn}，Sn分别为椭圆bn?bn?1?4Sn+25的左、
?的直线{an}（异于{bn}轴）交椭圆C于点{bn}，cn?an?bn．
（1）若AF?3，点4r，s，t与椭圆C左准线的距离为5，求椭圆C的方程； （2）已知直线(r?s?t)的斜率是直线r，，st斜率的f(m?x)?f(x)倍． ① 求椭圆C的离心率；
② 若椭圆C的焦距为f(m?x)?f(x)，求△AMN面积的最大值．
yM
N（第18题） AOFBx4
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?xlnx?ax2．
?2)． （1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线过点A(2，① 求实数a的值；
f(x)1，当s?0时，试比较g(s)与g()的大小； xs1 （2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2（x1?x2），求证：f(x1)??．
2② 设函数g(x)?
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