第四章习题部分答案
4-2 燃烧炉的平面壁是由一层耐火砖与一层普通砖所砌成，两层的厚度均为100mm，操作稳定后测得耐火砖内壁表面温度为700℃，普通砖外壁表面温度为130℃，已知耐火砖的导热系数?1为0.93W/(m?K)，普通砖的导热系数?2为0.58W/(m?K)，问耐火砖与普通砖的接触面的温度是多少？ 解：
QS?q??t1??t2b1?t1?t3b1?700?1300.10.93?0.10.58?2036W/m2?1?b2?2?1?b2
?2700?t2
0.10.930?2036
t2?481C4-3 某蒸汽管道外包有两层热导率不同而厚度相同的保温层。设外层的平均直径（按对数平均值计）为内层的2倍，其热导率也为内层的2倍。若将两保温层对调，其它条件不变，问每米管长的热损失将改变多少？
解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1，则：dm2=2dm1且 ?2=2?1 由导热速率方程知：
Q??tbb??tbb??tbb2?1?2dm1L?4?1?dm1L5b?1Sm1??2Sm2?1?dm1L：??2?dm2L?t?1?dm1L?两层后保温材料对调后Q???tbb??2Sm1Q?Q?54?b2?1?dm1L?1Sm2?b??1?dm1Lb
?1?2dm1L?1.25 保温材料互换位置后，单位管长热损失量增加，说明为了减小热损失，热导
率小的材料放在内层较适宜。
4-4 某蒸汽管道的外径为219mm，外表面温度为120℃。管道外包一层厚100mm的保温层，保温层表面温度为30℃。保温材料的热导率可用：?=0.52+0.0008t表示。试求：（1）单位长度管长的热损失；（2）若按平均温度计算热导率，求保温层内的温度分布。 解：（1）Q=-2?rL?dt/dr r1=0.1095 m，t1=120℃，r2=0.2095m，t2=30℃。 分离变量积分得：
(Q/L)×(ln0.2095-ln0.1095)=2×3.14×[(0.52×120+0.0004×1202)-(0.52×30+0.0004×302)] Q/L=505.3W/m
（2）tm=(120+30)/2=75℃ ?m=0.52+0.0008×75=0.58W/(m.K) ln(r2/r1)=ln(0.2095/0.1095)=0.6488
Q′/L=2?(t1-t2)?m/ln(r2/r1)=2×3.14×(120-30)×0.58/0.6488=505.3W/m 2×3.14×(120-t)×0.58/ln(r/0.1095)=505.3W/m t=-138.7lnr-186.8
QL0.2095?0.10dr30r95??2π?(0.5?21200.0t00t 8 ) d
从本题可得出：?作为变量与?看作在一定温度范围内的平均值（即常数）计算的传热速率（导热速率或热损失）大致相等。因此在工程上计算传热速率时一般将?看作常数。
4-5水以1.5 m/s的流速在长为3 m，直径为?27mm×2.5mm的管内从20℃被加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。如果将水的流速提高到2.2m/s，并近似假设水的热力性质不变，水与管壁之间的对流传热系数大约又是多少？
解：（1）tm=30℃ ?=0.6171W/(mK)，?=995.7kg/m，cp=4.174kJ/(kgK)，?=0.8012mPas Re=dub?/?=0.022×1.5×995.7/0.0008012=41011>104 Pr=cp?/?=4.174×103× 0.8012×10-3/0.6171=5.42 Nu=0.023Re0.8Pr0.4=0.023×410110.8×5.420.4=221.6 ?=Nu×?/d=221.6×0.6171/0.022=6217W/(m2.K) （2）?′=(2.2/1.5)?=8446W/(mK)
4-6 在套管换热器中将水从25℃加热至80℃，水在内管中流动，水与管壁间的对流传热系数为2000W/(m2.K)。若改为加热相同流量的大豆油，试求对流传热系数。设两种情况下流
0.8
2..
3
.
.
体均呈湍流流动，两流体在定性温度下的物性：
流体 ???kgm-3 ???mPa.s cp/kJkg-1K-1 ??Wm-1K-1 水 1000 0.54 4.17 0.65 豆油 892 7.2 2.01 0.15 解： ?油=0.027(??/d)(du?????)0.8(cp??????)0.33(????w)0.14 ?水=0.023(??/d)(du?????)(cp??????) ∵ d、u不变，两种情况下?之比为：
?油/?水=(0.027/0.023)(?1/?2)(?1?2/?1?2)0.8(cp??????)0.33(????w)0.14(cp??????)-0.4
=1.174×(15/65)×[892×0.54/(1000×7.2)]0.8×(2.01×7.2/0.15)0.33×1.05×(4.17×0.54)-0.4 =1.174×0.231×0.1149×4.517×1.05×0.608=0.08986 ∴ ?油=2000×0.08986=179.7W/(m2.K)
4-13 在果汁预热器中，参加换热的热水进口温度为98℃，出口温度为75℃。果汁的进口温度为5℃，出口温度为65℃。求两种流体顺流和逆流时的平均温度差，并将两者作比较。 解：（1）逆流时 ?t1=T1-t2=98-65=33℃ ?t2=T2-t1=75-5=70℃ ∴ ?tm=(?t1-?t2)/[ln(?t1/?t2)]=(33-70)/[ln(33/70)]=49.20℃ （2）顺流时 ?t1=T1-t1=98-5=93℃ ?t2=T2-t2=75-65=10℃ ∴ ?tm=(93-10)/[ln(?t1/?t2)]=37.22℃
4-15某列管式换热器的传热面积为60m（近似认为换热管的内外表面积相等），用80℃的饱和水蒸汽每小时将60吨的糖汁从25℃升温到50℃，若糖汁的比热容cp为4.0kJ/(kg.K)，问：换热器的总传热系数是多少？若运行了一段时间之后，管程壁面上产生了污垢，使总传热系数下降为500W/(m2.K)，问这时污垢的热阻Rf=b/λ的数值是多少？ 解：（1）Q?Wccpc(t2?t1)?
?tm?(80?ln2?5)80?502
0.8
0.4
600003600?(80?4?1000?(50?25)?1.667?10W50)o ?41.24 C6
80?25
K=Q/S?tm=1.667×106/(60×41.24)=673.5W/(m2.K)
（2）Rf=b/?=1/K′-1/K=1/500-1/673.5=5.152×10mK/W
4-16牛奶在?32mm×3.5mm的不锈钢管中流过，外面用蒸汽加热。不锈钢的热导率为17.5W/(mK)，管内牛奶的对流传热系数为500W/(mK)，管外蒸汽的表面传热系数为8000W/(m2.K)。试求总热阻和传热系数K。如管内有0.5mm的有机污垢层，其导热系数为1.5W/(mK)，求热阻增加的百分数。 解：以管外壁为基准，总阻力：
1/Ko=do/?idi+bdo/?dm+1/?o=32/(500×25)+0.0035×32/(17.5×28.5)+1/8000=0.00291m2K/W 总传热系数 Ko=343.7W/(mK)
若管内有0.5mm的有机垢层，则污垢热阻为： Rf=0.0005/1.5
1/K′o=1/Ko+0.0005×32/(1.5×25)=0.003336m2K/W
热阻增加的百分数为：(0.003336-0.00291)/0.00291=14.64%
或：0.0005×32/(1.5×25)/0.00291=14.64%
4-17一列管换热器由40根?25mm×2.5mm的管子组成。用饱和蒸汽加热糖汁，溶液在管内流动，已知蒸汽冷凝的对流传热系数为10000W/(m2.K)，管内糖汁的对流传热系数为2000W/(m2.K)，忽略管壁及污垢热阻，求基于外表面的传热系数。若采取措施使：（1）冷凝对流传热系数增加20%；（2）管内糖汁对流传热系数增加20%。求两种情况下总传热系数分别增加多少？ 解：
1Ko?12.
..
2.
-42.
?o?do?idi?110000?252000?20?7.25?10?4mK/W2
∴ Ko=1379 W/(m2.K)?
（1）当冷凝表面传热系数增加20%，即?o′=12000W/(mK)，?
1?Ko?1??o?do2.
?di?i?1200012520?00????????? K′o=1412W/(mK)
202.
(Ko′-Ko)/Ko=[(1412-1379)/1379]×100%=2.39 %?
（2）管内糖汁表面传热系数增加20%，即?i′=2400 W/(m2.K)，
1??Ko?1?o?do?i?di?110000?252400?20???????″?? 1611W/m2K
(Ko″-Ko)/Ko=[(1611-1379)/1379]×100%=16.82 %?
由计算可知，增加热阻较大侧流体的?，能有效地提高Ko。 ?
4-18一单程列管换热器由25根?19mm×2mm，长4 m的管子组成。温度为120℃的饱和蒸汽在壳侧冷凝（冷凝液为饱和液体），以加热管内的植物油，将油从20℃加热至85℃，若换热器的传热负荷为125kW，蒸汽冷凝对流传热系数为10000W/(m2.K)，油侧垢层热阻为0.0005mK/W，管壁热阻和蒸汽侧垢层热阻可忽略，试求管内油侧对流传热系数。若将油的流速加倍，此时换热器的总传热系数为原来的1.75倍，油的物性不变，试求油的出口温度。
解：（1）?t1=120-20=100℃ ?t2=120-85=35℃
?tm??t1??t2ln?t1?t2?100?35ln10035?61.92Co2.
Si=25?×0.015×4=4.71m2
Ki=Q/Si?tm=125000/(4.71×61.92)=428.6W/(m2.K)?
1Ki?1?i?di?odo?Rsi?1?i?1510000?19?0.0005?1428.6
解得 ?i=570W/(m2.K)?
（2）Ki′=1.75Ki=1.75×428.6=750 W/(m2.K)， Wc′=2Wc? Q′=Wc′cpc(t2′-t1)=2Wccpc(t2′-20) Q =Wccpc(t2-t1)=Wccpc(85-20)=125000W? Wccpc=125000/(85-20)=125000/65?
Q????20)2?125000?(t265???20)250000?(t265
Q′=Ki′Si?tm′
???tm(12?0ln2?0)120??120?t2??20t2ln100?120?t2100ln??120?t275?04?.71?250000650.918 45?20(?1t220
)
Q??750?4.71?
联立和：
100/(120-t2′)=2.5 t2′=80.1℃ ?注：本题宜用内表面作基准] ?
4-21 水在列管式换热器的管内被加热，设Re>10。若忽略物性变化，试估算下列情况下对流传热系数?的变化：（1）管径不变，流量加倍；（2）管径减为原来的一半，流量不变；（3）管径、流量均不变，管程数加倍。
解：因为Re>10，则 ?=0.023(du?/?)(cp?/?)?/d=Au/d
（1）管径不变，流量加倍：在相同的流通面积的情况下流量加倍，因此有 u′=2u ?′/??=?(u′/u)=2=1.741
（2）管径减为原来的一半，流量不变： d′=d/2，u′=4u???? ?′/??=40.8/0.50.2=21.8=3.48
（3）管径、流量均不变，管程数加倍，即在相同的流量下流通面积减半，因此有：
u′=2u????????′/?=(u′/u)=2=1.741
0.8
0.8
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4
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