开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日
课程 名称 指导 教师 数学实验 实验项目 名 称 成 绩 函数求解 验证 实验项目类型 演示 综合 设计 其他 实验目的 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 基础实验 一、实验过程 1．用图形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 x1= -4:0.1:4; y1=x1.*sin(x1)-1; x2= -10:0.1:10 ; y2=x2.*sin(x2)-1; x3=-20:0.1:20; y3=x3.*sin(x3)-1; x4= -80:0.1:80 ; y4=x4.*sin(x4)-1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ; subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ; subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ; subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ; 由此可知为无数解 532．将方程x +5x- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。 画图知x 的初值应在（-0.78，0.76）之间。 构造迭代函数 x=-077;y=-0.77;z=-0.77; for k=1:30 x=(-4*x^5-10*x^3+1)/(2-5*x^4-15*x^2); y=(2*y^6+4*y^2-3*y)/(5*y^3+3*y^5+2*y-2); z=(8*z^2-2*z)/(z^5+5*z^3+6*z-1); x,y,z; end 求得 x =-61.5948 y = -0.7685 x = -49.2694 y = -0.7685 x =-39.4074 y =-0.7685 x = -31.5158 y = -0.7685 x =-25.2000 y =-0.7685 x = -20.1442 y = -0.7685 x =-16.0957 y = -0.7685 x = -12.8521 y = -0.7685 x =-10.2512 y =-0.7685 x =-8.1634 y =-0.7685 x =-6.4844 y =-0.7685 x =-5.1311 y = -0.7685 x =-4.0373 y =-0.7685 x =-3.1508 y = -0.7685 x =-2.4323 y = -0.7685 x = -1.8546 y =-0.7685 x = -1.4028 y = -0.7685 x = -1.0737 y =-0.7685 x =-0.8700 y = -0.7685 x = -0.7840 y =-0.7685 x =-0.7689 y = -0.7685 x =-0.7685 y = -0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 x =-0.7685 y = -0.7685 x =-0.7685 y = -0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7 x =-0.7685 y = -0.7685 x = -0.7685 y = -0.7685 x = -0.7685 y = -0.7685 最后求得解为-0.7685 3．求解下列方程组 (2)(1)?x1??2x1?x2?e??x2???x1?2x2?e22?x12?5x2?7x3??12??3x1x2?x1x3?11x1?0?2xx?40x?01?23 直接使用MATLAB命令：solve()和fsolve()对方程组求解。 [x,y,z]=solve('x^2-5*y^2+7*z^2+12','3*x*y+x*z-11*x','2*y*z+40*x') %x=x1,y=x2,z=x3 [x1,x2]=solve('2*x1-x2=exp(-x1)','-x1+2*x2=exp(-x2)') 解得： X= = 1 1/20*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+7/9)*(1/3*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-69599/3/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-26/3) 1/20*(-1/18*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/18/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+7/9+1/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)))*(-1/6*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/6/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-26/3+3/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3))) 1/20*(-1/18*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/18/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+7/9-1/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)))*(-1/6*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/6/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-26/3-3/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3))) Y= = -2/5*15^(1/2) 2/5*15^(1/2) 0 0 5 1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+7/9 -1/18*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/18/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+7/9+1/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)) -1/18*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/18/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+7/9-1/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)) z = 0 0 2/7*i*21^(1/2) -2/7*i*21^(1/2) -4 -1/3*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/3/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+26/3 1/6*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-69599/6/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+26/3-3/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)) 1/6*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)-69599/6/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+26/3+3/2*i*3^(1/2)*(1/9*(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)+69599/9/(2052199+60*94819590129^(1/2))^(1/3)) x1 = .56714329040978387299996866221036 x2 = .56714329040978387299996866221036 function eq=jiefangchen3(x) eq(1)=x(1)^2-5*x(2)^2+7*x(3)^2+12; eq(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1); eq(3)=2*x(2)*x(3)+40*x(1); function eq=jiefangchen3(x) eq(1)= (2*x(1)-x(2))- exp(-x1)； eq(2)= -x(1)+2*x(2)- exp(-x2); 解得答案一样。 4．编写用二分法求方程根的函数M文件。 求解方程: x-x^2+10=0 先建立M文件1： function f=ex4_fun(x) f=x-x^2+10; 再建立M文件2： x1=0;x2=100； for i=1:100 x=(x1+x2)/2; if(ex4_fun(x)==0) break elseif(ex4_fun(x1)*ex4_fun(x1)<0) x1=x; else x2=x; end end s=(x1+x2)/2 运行结果：S= 3.9443e-029 总结与体会 通过这次试验，我基本掌握了运用MATLAB解决现实生活中问题的思想。学会了怎么样运用solve函数解线性方程组，但是我也通过这次试验认识到自身的不足，就是如何将现实生活中的问题转换成数学模型还不熟悉，要多加练习。 教师签名 年 月 日