数学试卷参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 答案 题号 14 15 0.25，从一副去掉大小王答案 16 三角形的三条角平分线交11 2 12 13 134 1 A 2 C 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 C 3(x?2)(x?2) 6y?（本题答案不唯一） 的扑克牌中抽出一张牌，于一点；两点确定一条直x牌的花色是红桃． 线．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式??3?1+2?1+4?22 ……………………4分
?32?．5………………………5分
?8(x?1)?5x?17，①?18．解：原不等式组为? x?10x?6?，②??2解不等式①，得x＞-3．………………………2分 解不等式②，得x?2． ………………………3分
∴原不等式组的解集为?3＜x?2．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………5分
19．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
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∴ Δ＞0．
即 36?4(k?7)?0．
∴ k?2．.………………………2分 （2）∵k?2且k为正整数，
∴k?1．.………………………3分 ∴x2?6x?8?0．
∴x1?2，x2?4．.………………………5分
20．证明：∵BF?BC,DE?AB，?ACB?90?， ∴?DBF??BEF??ACB?90?．
∴?1??2?90?，?2??F?90?． ∴?1??F．.………………………2分 在△ABC和△DFB中，
FAE21??1??F，? ??ACB??DBF，?AC?BD，?∴△ABC≌△DFB.………………………4分 ∴AB?DF．.………………………5分
21．解：设小静原来每分钟阅读x个字．…………1分
由题意，得
CDB35009100?. ………………………3分 x2x?300解得x?500. ………………………4分 经检验，x?500是原方程的解，且符合题意. ∴2x?300?2?500?300?1300．
答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分
22．（1）证明：
∵?ACB?90?， ∴AC?BC．
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∵DE?BC， ∴AC∥DE． 又∵CF∥AD，
∴四边形ACFD为平行四边形. …………1分 ∴AD?CF.
∵CD为AB边上的中线， ∴AD?BD. ∴BD?CF.
∴四边形BDCF为平行四边形. ∵DE?BC，
∴四边形BDCF为菱形. ………………………3分 （2）解：在Rt△ACE中，
∵ tan?EAC?BDEFACEC2?， AC3∴设CE?2x,AC?DF?3x. ∵菱形BDCF的面积为24， ∴
1DF?BC?24．………………………4分 2∴ DF?EC?24． ∴ 3x?2x?24．
∴x1?2，x2??2（舍）. ∴CE?4，EF?1DF?3. 2∴CF?5.………………………5分
23.解：（1）∵点A(m,1)在双曲线y?
6
上， x
∴m?6．………………………1分 ∵点A(6,1)在直线y?1x?b上， 2∴b??2．………………………2分 （2）当点B在线段DE上时，如图1，
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过点D作DP⊥y轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q．
可得△EQB∽△EPD． ∵BD?2BE， ∴
BQBE1??． DPDE3∵BQ?1， ∴DP?3． ∵点D在直线l1上，
图1
?)．………………4分 ∴点D的坐标为(3，当点B在线段DE的延长线上时，如图2， 同理，由BD?2BE，可得点D的坐标为
12(?1，?5)． 212?)或综上所述，点D的坐标为(3，5(?1，?)．…………… 5分
2
24.（1）证明：连接OD．………………………1分
∵⊙O切BC于点D，?C?90?， ∴?ODB??C?90?． ∴OD∥AC． ∴?ODA??DAC． ∵OA?OD， ∴?ODA??OAD． ∴?OAD??DAC．
∴AD平分?BAC．………………………2分
（2）解：连接DE．
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图2
AOEBDC∵AE为直径， ∴?ADE?90?．
∵?OAD??DAC，sin?DAC?5， 5∴sin?OAD?∵OA?5， ∴AE?10．
5． 5∴AD?45．………………………3分 ∴CD?4，AC?8． ∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC．………………………4分
ODBD?． ACBC5BD即?． 8BD?420∴BD?．………………………5分
3∴
25.（1）m?16.5；………………………2分
（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分 （3）
140000?16.5%?0.6?9.72?4.14.
1000答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医 生数达到0.6. ………………………5分
26.第二步：BD?BC?6；?????????1分
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