坐标系，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数，?为I的倾斜角），曲线E的根
?y?y0?tsin?坐标方程为??4sin?，射线???，???+?，?????与曲线E分别交于不同于极
66点的A,B,C三点.
（1）求证：OB?OC?3OA； （2）当???3时，直线l过B,C两点，求y0与?的值.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1.
（1）若?x0?R，使不等式f(x?3)?u成立，求满足条件的实数u的集合M；
（2）已知t为集合M中的最大正整数，若a?1，b?1，c?1，且(a?1)(b?1)(c1?)求证：abc?8
?t，
2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5: BCCBA 6-10: ADCBB 11、12：DD
二、填空题
13. 3 14. ?,? 15. 4 16.6
36?27???三、解答题
17.【解析】（1）由Sn???4x?3?+1，得Sn?1???4x?1?3??1(x?2). ∴an?Sn?Sn?1?3??4n?1 当n?1时，a1?S1???1. ∵
an?1?4.∴?an?是以?+1为首项，4为公比的等比数列. an1a312???4，∴??.
2a1??1∵
∴an?3n?1?4. 23，符合上式. 2当n?1时，a1?∴an?3n?1?4. 2（2）由（1）知bn?log2?Sn?∴
??1??1n11??1?log?4????1?2n. 2??2?22??23bn3?2nn??n?1.① 4an3?4n421123n?1nTn??2?3???n?1?n. 4444441?1n311nn4?1?n4①-②得：Tn?1????n?1?n??n??1?n??n， 1444443?4?41?416?1?4n44n?1?3n?44n?2?12n?16∴Tn?（不化简不扣分） ??1?n???n??nn9?4?34949?418.【解析】（1）
EZ?35?0.025?45?0.15?55?0.2?65?0.25?75?0.225?85?0.1?95?0.05?65.
故??65，210?14.5， ∴P(50.5?Z?79.5)?0.6287，
P(36?Z?94)?0.9545.
∴P(36?Z?50.5)?P(36?Z?94)?P(50.5?Z?79.5)?0.1359
2综上，P(36?Z?79.5)?P(36?Z?50.5)?P(50.5?Z?79.5)
?0.1359?0.6287?0.8186.
（2）易知P(Z??)?P(Z??)?1 2获赠话费X的可能取值为20，40，60，80.
133P(X?20)???；
2481113313P(X?40)??????；
24244321311133P(X?60)???????；
244244161111P(X?80)????.
24432X的分布列为：
X P 20 40 60 80 313 83231331?60??80??37.5. ∴EX?20??40?832163219.【解析】（1）证明：作GO?AE于点O连接BO， ∵AG?AB?2，?GAO??BAO，AO?AO， ∴?AOG??AOB，∴?AOB??AOG?90?， 即GO?AE，BO?AE，又GO?AO?O， ∴AE?平面OGB，又GB?平面OGB， ∴AE?BG.
3 161 32（2）∵平面AEF?平面AEB，平面AEF?平面AEB?AE，
GO?AE，∴GO?平面AEB.
以点O为原点，OA,OB,OG所在直线为x,y,z轴， 建立如图所示空间直角坐标系O?xyz，
11?AB?BC?AE?BO, 2211∴?2?2??5?BO. 22∵S?ABC?∴BO?454525，即GO?. ?AO?555∴F(?2585254545,0,)，A(,0,0)，B(0,,0)，G(0,0,). 55555????45?254585???∴FA?(,0,?),BA?(,?,0)，
5555??设平面ABF的法向量m?(x,y,z)， ?4585??????x?z?0,???m?FA?0?55由??????，得? ???25x?45y?0.?m?BA?0?5?5??令y?1，得m?(2,1,1)
?????易知n?OB?(0,1,0)为平面AEF的一个法向量.
设二面角B?AF?E为?，?为锐角
???m?n6则cos??????.
6m?n20.【解析】（1）由OD//F2B知点D是线段F1B的中点，又?ABF1为等腰三角形 且AD?F1B，得?ABF1为正三角形，
AF2?2AF2?2a，
∴AF2?∴e?2a2a?2c， ，F1F2?3AF2?3?33c3. ?a31b2?1，且a2?b2?c2 ∵OD?AB?42a∴a?3，b?6. x2y2??1. 椭圆C的方程为96（2）设P(x0,y0)，由（1）知x0?54?则直线PA1的方程为y?6?232y0，A1(0,6)，A2(0,?6) 2y0?6x. x0直线PA2的方程为y?6?y0?6x， x0∴xM?6x0y0?6，xN?6x0y0?6，
?1?6x06x0???设过M,N的圆G的圆心为??
?,h??2?y?6y?6??0????0??6x0?即G?2,h?，则G的半径r满足；
?y0?6?