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?y0?6?22??????6x06x06x022222∴OT?OG?r???2?2??h? ???h??????y0y0?6???y0?6???16x0??9 26?y022∴OT?3，即OT为定长. 21.【解析】（1）f?(x)?1?1 x?a12??1??,?x0?a3?设切点为P(x0,y0)，则?，
?ln(x?a)?x??2x?ln3?2000?33?解得x0?2，a?1. ∴a?1为所求.
（2）由（1）知g(x)?xe?2x?f(x?1)?1?2?xe?lnx?x.
xxg(x)?(x?1)ex?x1(x?1)?1?(xex?1) xx令G(x)?xe?1，
+?)上单调递增， ∵当x?0时，G?(x)?(1?x)e?0，∴函数G(x)在(0，又G(0)??1?0,G(1)?e?1?0，∴G(x)存在唯一零点c?(0,1)， 且当x?(0,c)时，G(x)?0，当x?(c,??)时，G(x)?0. 即当x?(0,c)时，g(x)?0；当x?(c,??)时，g(x)?0， ∴g(x)在(0,c)上单调递减，在(c,??)上单调递增， ∴g(x)?g(c).
∵G(c)?c?c?1?0,0?c?1，
xx∴g(x)?c?cx?lnc?c?1?lnc?c?0， ∴g(x)?g(x)?0， ∴函数g(x)无零点.
22.【解析】（1）证明：依题意，OA?4sin?，OB?4sin(???6)，
OC?4sin(??)，
6则OB?OC?4sin(????)?4sin(??)?43sin? 66??3OA.
（2）当???3时，B点的极坐标为?4sin????????,???4,?， 22??2????????C点的极坐标为?4sin，???2,?
66??6???B(0,4),C(3,1)
直线l:y??3x?4， ∴y0?4，a?2?. 323.【解析】（1）由已知得f(x?2)?f(x?3)?x?1?x?2
?1,x?1????2x?3,1?x?2, ?1,x?2?则?1?f(x)?1，
由于?x0?R，使不等式x?1?x?2?u成立，所以u?1， 即M?uu?1
（2）由（1）知t?1，则(a?1)(b?1)(c?1)?t?1
因为a?1，b?1，c?1，所以a?1?0，b?1?0，c?1?0， 则a?(a?1)?1?2a?1?0，（当且仅当a?2时等号成立），
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