山东大学管理学院秋季MBA2011级（石家庄班）
数据、模型与决策试题 2012年6月
1．（10分）线性回归模型是否满足假设要通过哪几个方面来检验？每个方面的含义是什么？根据什么指标或图形来检验好坏？
2．（15分）以下结果是应用什么软件的什么方法计算输出的，简述软件操作过程。并从结果中分析计算过程、各部分数据的意义及最后的方程（T值除外）。
--------------------------------------------------------------- XXXX: EARN 与 SIZE, EMPL, ...
入选用 Alpha: 0.05 删除用 Alpha: 0.1，响应为 14 个自变量上的 EARN，N = 50 步骤 1 2 3 4 5
常量 11.85 -348.99 -413.26 -403.41 -368.55
P45 0.0351 0.0321 0.0304 0.0321 0.0319 T 值 5.94 6.65 7.43 9.46 10.00 P 值 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
INC 11.9 12.9 10.3 10.3 T 值 5.11 6.55 5.98 6.34 P 值 0.000 0.000 0.000 0.000
NREST 1.29 1.43 1.40 T 值 4.49 5.96 6.22 P 值 0.000 0.000 0.000
SIZE 0.54 0.56 T 值 4.76 5.27 P 值 0.000 0.000
PRICE -2.13 T 值 -2.61 P 值 0.012
S 67.4 54.6 46.0 37.9 35.7 R-Sq 42.33 62.90 74.21 82.85 85.15 R-Sq（调整） 41.13 61.32 72.53 81.32 83.47 Mallows Cp 120.5 63.1 32.5 9.5 4.9
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3．（20分）桑杰伊·托马斯(Sanjay Thomas)是斯隆管理学院的二年级MBA学生。作为上学期有关企业家课程设计的一部分，桑杰伊实际上已经对东海岸城市具有印度烹调风格的饭店的样本进行了概率分析，并首先对他婶婶的饭店进行了分析。在调整了有关波士顿地区的标准生活费用的数据以后，桑杰伊利用这些资料制定了温馨小扁豆饭店的成本和收入的标准。这些数据是基于饭店位于哈佛广场，拥有50个座位，并贷款进行了饭店的内部结构装修，以及租赁了饭店的所有资本性设备。桑杰伊估计经营温馨小扁豆饭店每月的非劳动固定成本是3995美元。他还估计了食品的可变成本是每餐为11美元。在饭店事务的许多不确定因素中，有三种不确定变量在概率等式中趋向于起主导作用：每月销售膳食的数量，每餐饭的收入，以及饭店的(固定)劳动力成本。根据他与许多饭店业主的交流，桑杰伊能够估计这三个关键性的不确定变量的实际分布，这些变量如下：
----销售膳食的数量。像温馨小扁豆饭店这样坐落于哈佛广场，并拥有50个座位容量的饭店，每月销售的膳食数量将服从一个均值为μ=3 000和标准离差为σ=1 000 的正态分布。
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----每餐饭的收入。由于温馨小扁豆饭店提供一个美食晚餐体验，因此桑杰伊计划提供固定价格的膳食并愿意根据他自己对当地经济和美食晚餐市场情况的估计，对每餐饭进行定价。他个人的估计结果见下表。这个结果是基于与朋友和美食食品爱好者的讨论为依据的。在这个膳食价格的范围内，考虑到模拟的目的，我们假设每月的需求不会受到膳食价格的影响。
每餐饭可能的固定价格表 情景 非常兴旺的市场 兴旺的市场 不是非常兴旺的市场 不兴旺的市场 每餐饭的固定价格(美元) 20．00 18．50 16．50 15．00 概率(％) 25 35 30 10 ----劳动力成本。桑杰伊估计温馨小扁豆饭店的劳动力成本在某些时候会分布在每5 040美元和6 860美元之间。如果没有任何其他的信息，桑杰伊假设实际劳动力成本在这个范围内服从一个连续均匀分布。 对于桑杰伊来说，有关温馨小扁豆饭店的风险显然比接受咨询公司工作的风险要大。当他在电话中对他的婶婶提到了这件事时，他婶婶给他提供了一个财务“合伙”机会，以增加他参与从事温馨小扁豆饭店事业的信心。在财务合伙的情况下，他婶婶将保证给桑杰伊提供的月薪至少是3 500美元。也就是说，如果哪个月的盈利低于3 500美元，那么他的婶婶将补上这个差额。作为交换，他的婶婶将得到所有月份中盈利超过9 000美元中的90％。如果盈利介于3 500美元和9 000美元之间，那么所有现金将归桑杰伊所有。对桑杰伊来说，似乎这种合伙方式减少了他的月薪很低的可能性，但这个结果也减少了他的月薪达到很高的可能性。
问题：请分别写出没有合伙和有合伙的情况下的盈利公式，并写出在EXCEL中哪些单元格需要填上什么内容，执行什么操作，一步一步列出。
4．（15分） 最佳愿望公司是一家邮购公司，为商务单位和个人递送礼篮。它当前提供四种不同种类的精选干酪礼篮：\Blend.\每种礼篮都由不同组合（最左侧）的干酪组成，见下表中的数据。表中最右侧的一列说明了以每天为单位可以获得的每种干酪的数量。表的底部一行含有每种类型礼篮的单位盈利贡献。 “Four-Cheese” Basket Mild Cheddar(oz.) Sharp Cheddar(oz.) Swiss(oz.) Monterey Jack(oz.) Contribution to Earning ($/ basket) “Cheddars” Basket “Party Basket Box” “Nachos Blend” Basket Daily Availability (oz.) 4 4 0 4 6.99 8 4 3 0 8.99 3 0 4 6 5.99 4 6 3 4 9.99 500 300 550 450 为了使总盈利贡献最大化，公司想要决定每种类型的礼篮生产多少? 这个问题的线性优化模型的灵敏性报告如下：
Adjustable Cells
Cell $B$5 $C$5 $D$5
Name Four-Cheese Cheddars Party Box
0 26.25 53.3333 Final Value
Reduced Cost -1.5003 0 0
Objective Coefficient 6.99 8.99 5.99
Allowable Increase 1.5003 8.3189 5.6237
Allowable Decrease 1E+30 4.9922 4.6794
2
$E$5 Nachos Blend
Name Mild Cheddar Sharp Cheddar Swiss Monterey Jack
32.5 Final Value 500 300 389.5833 450
0 Shadow Price 0.7488 0.7498 0 0.6239
9.99
Constraint R.H.Side 500 300 550 450
7.4883
Allowable Increase 325 400 1E+30 350
2.5007
Allowable Decrease 175 162.5 160.4167 400
Constraints
Cell $C$12 $C$13 $C$14 $C$15
请回答下列问题：
(a) 请给出此问题的线性优化模型。
(b) 每天生产的每种类型礼篮的最优数目是多少? 产生的盈利贡献是多少? (c) 积极约束是什么? 非积极约束是什么?
(d) Swiss干酪约束的影子价格是0, Sharp Cheddar干酪约束的影子价格是0.7498各表示什么意思?
(e) 对于?Mild Cheddar? 约束，?Allowable Increase 325? 和 ?Allowable Decrease 175? 的含义是什么?
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