2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅱ（附加题）
2016．5
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A，B，C，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．．．．．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．
A．选修4 —1：几何证明选讲
已知△ABC内接于?O，BE是?O的直径，AD是BC边上的高． 求证：BA?AC?BE?AD．
B．选修4—2：矩阵与变换
?4)，(5， 0)分别变换成(2，?1)，(?1， 2)，试求变换T对应的矩阵M．已知变换T把平面上的点(3，
AEOBD（第21-A题）
C
6
C．选修4—4：坐标系与参数方程
2)，倾斜角为 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(1，?﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半3轴为极轴建立极坐标系，圆C:??6cos?﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA?MB的值．
D．选修4—5：不等式选讲
设x为实数，求证：?x2?x?1?≤3?x4?x2?1?﹒
2
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．
出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．
（1）求恰好摸4次停止的概率；
（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．
23．（本小题满分10分）
?，an满足a1?a2???an?0，且|a1|?|a2|???|an|≤1(n?N*且n≥2)，令设实数a1，a2，bn?
an11(n?N*)． (n?N*)．求证：|b1?b2???bn|≤?n22n7
2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 2，5} 2．?1 3．1．{1，10] 10．9． [0，611 4． 5．4 6．?0,1???1,2? 7．1 8．? 52732 11．?0,1???3,??? 12．3n?12 13．(?1,5) 14． 5?1 p二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解：（1）∵m∥n，∴ccosB?(4a?b)cosC， ????2分
由正弦定理，得sinCcosB?(4sinA?sinB)cosC，
化简，得sin(B?C)?4sinAcosC﹒ ????4分 ∵A?B?C?p，∴sinA?sin(B?C)﹒ 又∵A??0,p?，∵sinA?0，∴cosC?（2）∵C??0,p?， cosC?∵S?1． ????6分 41151?，∴sinC?1?cos2C?1?． 1644115absinC?，∴ab?2﹒① ????9分 241∵c?3，由余弦定理得3?a2?b2?ab，
2∴a2?b2?4，② ????12分 由①②，得a4?4a2?4?0，从而a2?2，a??2（舍负），所以b?2， ∴a?b?2． ????14分 16．证明：（1）连结AC1，设交A1C于点O，连结OD．
∵四边形AA1C1C是矩形，∴O是AC1的中点． ????2分 在△ABC1中， O，D分别是AC1，AB的中点，
∴OD∥BC1． ????4分 又∵OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD． ????6分 （2）∵CA?CB，D是AB的中点，∴CD?AB﹒
8
又∵在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1B1B，交线为AB， CD?平面ABC，∴CD?平面AA1B1B﹒ ????8分
∵AP?平面A1B1BA，∴CD?AP． ????9分 ∵BB1?2BA，BB1?AA1 ，BP?∴
1BB1， 4BP2AD?=， ∴Rt△ABP∽Rt△A1AD， BA4AA1从而∠AA1D=∠BAP，所以∠AA1D+∠A1AP=∠BAP+∠A1AP=90?，
∴AP?A1D． ????12分 又∵CD?A1D?D，CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD
∴AP?平面A1CD． ????14分
??a?90，?a?b?20?60，?17．解：（1）当20≤x≤180时，由?得? ????2分
??b?35．?a?b?180?0，??12600?x≤20,?x?1,??故q(x)＝?90?35x,20?x≤180, ????4分
?0,x?180???（2）设总利润f(x)?x?q(x)，
?126000x0?x?20,?x?1，??由（1）得f(x)＝?9000x?3005?xx，20≤x≤180， ????6分
?0，x?180???当0?x≤20时，f(x)?126000x12600020]上单调递增， ，f(x)在[0，?126000?x?1x?1所以当x?20时，f(x)有最大值120000． ????8分
当20?x≤180时，f(x)＝9000x?3005?xx，f?(x)＝9000?4505?x，
令f?(x)＝0，得x?80． ????10分
当20?x?80时，f?(x)?0，f(x)单调递增，
9
当80?x≤180时，f?(x)?0，f(x)单调递减，
所以当x?80时，f(x)有最大值240000． ????12分 当180?x时，f(x)?0﹒
答：当x等于80元时，总利润取得最大值240000元． ????14分 18．解：由题意，得点A(a,0)，B(0,b)，直线AB的方程为
由题设，得aba?b22xy??1，即ax?by?ab?0﹒ ab?ab，化简，得a2?b2?1﹒① ????2分
a2?b22c6（1）∵e??，∴?，即a2?3b2﹒② 2a3a3?23a?，??4由①②，解得?﹒ ????5分
?b2?1??44x2?4y2?1﹒ ????6分 所以，椭圆C的方程为3（2）点F1在以PQ为直径的圆上﹒
由题设，直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l的方程为：y?kx?1，
?x2y2?1??由?a2b2，得(b2?a2k2)x2?2ka2x?a2?a2b2?0，（*） ????8分 ?y?kx?1?则?=(2ka2)2?4(b2?a2k2)(a2?a2b2)?0，
1?b2化简，得1?b?ak?0，所以，k?2?1 ，
a2222∵点P在第二象限，∴k?1﹒ ????10分 把k?1代入方程（*） ，得x2?2a2x?a4?0，
解得x??a2，从而y?b2，所以P(?a2,b2)﹒ ????11分
b2(x?a2)， 从而直线PF2的方程为：y?b?2?a?c2b2cb2c令x?0，得y?2，所以点Q(0,2) ﹒ ????12分
a?ca+c????????b2c22从而F)， ????13分 1P=(?a?c,b)，FQ1=(c,2a+c????????b4c2?c(?a?c)?2 从而F1P?FQ1a+c
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