(b2?a2)(b2?a2)?c2?c(?a4?c2+b4)c(?a4?b4?c2)c???=0， =??222a+ca+ca+c又∵a2?b2?1，a2=b2+c2， ????????∴F1P?FQ?0﹒ ????15分 1所以点F1在以PQ为直径的圆上﹒ ????16分 19．解：∵Sn?1??Sn?3n?1，n?N?， ∴当n≥2时，Sn??Sn-1?3n， 从而an?1??an?2?3n，n≥2，n?N?﹒
又在Sn?1??Sn?3n?1中，令n?1，可得a2??a1?2?31，满足上式，
所以an?1??an?2?3n， n?N?﹒ ????2分 （1）当??3时， an?1?3an?2?3n，n?N?，
从而
an?1an22，即， ??b?b?n?1nn?1n33332的等差数列， 3又b1?1，所以数列{bn}是首项为1，公差为所以bn?2n?1． ????4分 3（2）当??0且??3且??1时，
cn?an?22?3n??an?1?2?3n?1??3n ??3??322?3n?1(??3?3)??(an?1??3n?1)???cn?1， ????7分 ??3??363(??1)??0， ??3??33(??1)3(??1)n?1，公比为?的等比数列， cn???﹒????8分 ??3??33(??1)n?1??． ??3??an?1? 又c1?3? 所以{cn}是首项为
（3）在（2）中，若??1，则cn?0也适合，所以当??3时，cn??(2n?1)?3n?1，?从而由（1）和（2）可知an??3(??1)n?12????3n，???3???3??3， ????9分 ??3．当??3时，bn?当??3时，bn?
2n?1，显然不满足条件，故??3． ????10分 3??1?n?12． ?()???33??311
??1?0，bn?bn?1，n?N?，bn?[1,??)，不符合，舍去． ????11分 ??3??12若0???1时，?0，??0，bn?bn?1，n?N?，且bn?0．
??3??3若??3时， 所以只须b1?a1?1≤3即可，显然成立．故0???1符合条件； ????12分 3若??1时，bn?1，满足条件．故??1符合条件； ????13分 若1???3时，
??12?0，??0，从而bn?bn?1，n?N?， ??3??322)， 要使bn≤3成立，只须?≤3即可． ??3??3因为b1?1?0．故bn?[1，?7于是1??≤． ????15分
37综上所述，所求实数?的范围是(0，]． ????16分
320．解：（1）当a??1时，f(x)??ex?x2?bx，∴f?(x)??ex?2x?b，
由题意f?(x)??ex?2x?b≤0对x?R恒成立﹒ ????1分 由?ex?2x?b≤0，得b≥-ex?2x，
令F(x)?-ex?2x，则F?(x)?-ex?2，令F?(x)?0，得x?ln2．
当x?ln2时，F?(x)?0，F(x)单调递增，当x?ln2时，F?(x)?0，F(x)单调递减， 从而当x?ln2时，F(x)有最大值2ln2?2，
所以b≥2ln2?2． ????3分 （2）当b?0时，f(x)?aex?x2，由题意aex?x2?0只有一解﹒
x(2?x)x2x2 由ae?x?0，得?a?x，令G(x)?x，则G?(x)?，
exeex2令G?(x)?0，得x?0或x?2． ????5分 ???， 当x≤0时，G?(x)≤0，G(x)单调递减，G(x)的取值范围为?0，?4?当0?x?2时，G?(x)?0，G(x)单调递增，G(x)的取值范围为?0，2?，
?e??4?当x≥2时，G?(x)≤0，G(x)单调递减，G(x)的取值范围为?0，2?，
?e?由题意，得?a?0或?a?所以当a?0或a??44a?0，从而或， a??e2e24时，函数y?f(x)只有一个零点． ????8分 e2
12
（3）f(x)?aex?x2?2x，f?(x)?aex?2x?2，
假设存在，则有f(x0)?f?(x0?mx?m)(x0?m)?n?f?(0)(x0?m)?f(m)， 22x0?mx0?mx?mf(x0)?f(m)x0?m)?ae2?2?0?2， ?f?()，∵f?(即
22x0?m2f(x0)?f(m)a(ex0?em)?(x02?m2)?2(x0?m)a(ex0?em)???(x0?m)?2，
x0?mx0?mx0?m∴aex0?m2a(ex0?em)﹒??（*）﹒ ????10分 ?x0?mx0?m2t?met?m?emex0?em2??，不妨设t?x0?m?0，则e﹒
tx0?mt2∵a?0，∴etet?12两边同除以e，得e?，即te?et?1， ????12分
tmtttt2t22令g(t)?e?te?1，则g?(t)?e?(e?e)?e(e??1)，
22tt2tt2ttt12112令h(t)?e??1，则h?(t)?e??(e?1)?0，
2222t2??)上单调递增， ∴h(t)在(0，??)恒成立， ????14分 又∵h(0)?0，∴h(t)?0对t?(0，??)恒成立， 即g?(t)?0对t?(0，??)上单调递增，又g(0)?0， ∴g(t)在(0，??)恒成立，即（*）式不成立， ????15分 ∴g(t)?0对t?(0， ∴不存在实数x0（x0?m），使得f(x0)?f?(
x0?m)(x0?m)?n成立． ????16分 2
2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅱ（附加题） 参考答案
21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分． ．．．．．．A．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AE．
∵BE是?O的直径，∴?BAE?90?． ????2分
13
∴?BAE??ADC． ????4分 又∵?BEA??ACD，
∴△BEA∽△ACD． ????7分 ∴
BEAC，∴BA?AC?BE?AD． ????10分 ?BAADB．选修4—2：矩阵与变换
?ab??ab??35??2?1?解：设M??，由题意，得??cd???40????12?， ????3分 cd?????????3a?4b?2，?5a??1，?∴? ????5分
3c?4d??1，???5c?2.1?a??,?5??b??13,?20解得?. ????9分
2?c?,?5??d?1120??1??5即M???2??5?13?20??． ????10分 11?20??C．选修4—4：坐标系与参数方程
1?x?1?t，?2?解：直线l的参数方程为?(t为参数)， ????2分
3?y?2?t，??2 圆C的普通方程为(x?3)2?y2?9﹒ ????4分 直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得t2?2(3?1)t?1?0， ????6分 设该方程两根为t1，t2，则t1?t2??1﹒ ????8分 ∴MA?MB=t1?t2=1． ????10分 D．选修4—5：不等式选讲
证明：因为 右—左=2x4?2x3?2x?2 ????2分
14
=2(x?1)(x3?1)?2(x?1)2(x2?x?1) ????4分
2??1?3?=2(x?1)??x????≥0， ????8分
2?4?????2所以，原不等式成立． ????10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则
1319． ????4分 P?C32?()2???4442561，2，3， （2）由题意，得X=0，381132701， P(X=1)?C4， P(X=0)?C4?()4??()?()3?425644641327812727132， P(X=3)?1?， ????8分 P(X=2)?C4?()2?()2????4412825664128256∴X的分布列为
X P 0 1 27 642 27 1283 81 25613 256????10分
123．证明：（1）当n?2时，a1??a2，∴2|a1|?|a1|?|a2|≤1，即|a1|≤，
2∴|b1?b2|?|a1?a2|a1|111，即当n?2时，结论成立． ????2分 |?≤??22422?2 （2）假设当n?k(k?N*且k≥2)时，结论成立，
即当a1?a2???ak?0，且|a1|?|a2|???|ak|≤1时，
11有|b1?b2???bk|≤?． ????3分
22k则当n?k?1时，由a1?a2???ak?ak?1?0，且|a1|?|a2|???|ak?1|≤1， ∵2|ak?1|?|a1?a2???ak|?|ak?1|≤a1|?|a2|???|ak?1|≤1，
1∴|ak?1|≤， ????5分
2又∵a1?a2???ak?1?(ak?ak?1)?0，且
|a1|?|a2|???|ak?1|?|ak?ak?1|≤|a1|?|a2|???|ak?1|≤1，
15
ak?ak?111， ????7分 |≤?k22kaa∴b1?b2???bk?bk?1|?|b1?b2???bk?1?k?k?1|
kk?1a?ak?1aaaa11?|(b1?b2???bk?1?k)?(k?1-k?1)|≤??|k?1-k?1|
kk?1k22kk?1k11111111111???(-)|ak?1|≤??(-)???， 22kkk?122kkk?1222(k?1)由假设可得|b1?b2???bk?1?即当n?k?1时，结论成立．
综上，由（1）和（2）可知，结论成立． ????10分
16