2011年第六届湖南工学院数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第六届湖南工学院数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：
参赛组别（本科或专科）：本科
参赛队员 (签名) ：
队员1: 班级：
队员2: 班级：
队员3:
班级：
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2011年第六届湖南工学院数学建模竞赛
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
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2011年第六届湖南工学院数学建模竞赛
一、必做题
? 问题重述
容器中装有5000升水，放入20千克的盐，充分溶解后，再以25升/分钟的速度注入浓度为0.03千克/升的盐水，注入时迅速搅拌均匀，同时以相同的速度流出经混合后的盐水。问30分钟后容器中的含盐量。
? 做出假设
1. 假定加入容器的盐的体积忽略不计； 2. 将时间离散为每分钟，假设后一分钟容器中溶液的含盐量等于前一分钟
内流入的盐量减掉流出的盐量再加上初始的盐量； 3. 设在不注入盐水之前，容器中含盐量为m1kg； 4. 在第i分钟加入盐水后，容器的含盐量为mi+1kg；
5. 假定在i+1分钟加入盐水后，容器的含盐量为mi+2kg，
i=0，1，2?
? 建立模型
a×b mi mi+1 ∑ -v/（a+v） 盐溶液流动动态方框图
【注】
? a为每分钟加入盐水的体积； ? b为加入盐水的浓度；
? a{mi+a×b}/(v+a)为第i分钟内流出溶液中的盐量； ? mi为第i分钟时容器中含盐量； ? mi+1为第i+1分钟时容器中含盐量; 则：m?m?a?b?i?1ia(mi?a?b)v?a?50003750m?kg，i=1，2，? 5025i5020 3
其中m1为20千克；
利用matlab软件得： >> a(1)=20;
b=0.7463; r=0.9950; n=30; for i=1:n
a(i+1)=r*a(i)+b; end a(30) ans =
37.4879
∴M（30）?37.4879kg
? 模型验证
根据假设，当t趋向于∞时，流出溶液的浓度必将等于流入的溶液的浓度。则可推断出最后容器中的含盐量为一定值，且可算出M=150kg。所以，当t=i=∞时，用matlab软件画出容器中质量mi关于i变化的图象，若符合假设，则上述正确。
>> clear all a(1)=20; b=0.7463; r=0.9950;
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n=1000; for i=1:n
a(i+1)=r*a(i)+b; end a(1000) plot(i,a);
stem([1:n],a(1,1:n));
ans =
148.3956
当i=1000时，m?148.3956kg，∴若i继续增大，有图像可知m的值必将趋向于M。
16014012010080604020001002003004005006007008009001000
t=i=1000时，离散m值的变化图像
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