水资源短缺风险评价等级风险级别水资源系统的风险特征[2]： 水资源短缺风险评价等级 风险级别 水资源系统的风险特征 V1 低风险 可以忽略的风险 V2 较低风险 可以接受的风险 V3 中风险 边缘风险 V4 较高风险 不可接受的风险 V5 高风险 灾变风险，系统受到严重破坏 三、模型建立
基于对问题一、二的分析,建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3.1数据的来源与处理
根据《北京2009统计年鉴》和官网提供的数据，搜集了北京1979至2008年的北京市水资源的有关信息[7]。采用模糊分析评价的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价。 农业用工业用第三产业及水资源总用水量(亿立方水(亿水(亿生活等其它年份 总量（亿米) 立方立方用水(亿立方） 米) 米) 方米) 1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26.00 1981 48.11 31.60 12.21 4.30 24.00 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.60 1983 47.56 31.60 11.24 4.72 34.70 1984 40.05 21.84 14.38 4.02 39.31 1985 31.71 10.12 17.20 4.39 38.00 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03 1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 1988 42.43 21.99 14.04 6.40 39.18 1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 1991 42.03 22.70 11.90 7.43 42.29 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42
11
1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34 1996 40.01 18.95 11.76 9.30 45.87 1997 40.32 18.12 11.10 11.10 22.25 1998 40.43 17.39 10.84 12.20 37.70 1999 41.71 18.45 10.56 12.70 14.22 2000 40.40 16.49 10.52 13.39 16.86 2001 38.60 17.40 9.20 12.00 19.20 2002 33.80 15.50 7.50 10.80 16.10 2003 35.20 13.80 8.40 13.00 18.40 2004 34.00 13.50 7.70 12.80 21.40 2005 33.40 13.20 6.80 13.40 23.20 2006 32.70 12.80 6.20 13.70 24.50 2007 32.10 12.40 5.80 13.90 23.80 2008 31.90 12.00 5.20 14.70 34.20 基于水资源短缺风险评价指标:和基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型及,对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性;其次利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率;而后建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型;最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。作为实例对北京市1979—2008的水资源短缺风险研究表明,水资源总量、污水排放总量、农业用水量以第三产业是北京市水资源的主要致险因子。再生水回用和南水北调工程可使北京地区2010和2020年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平。
水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响,而这两方面都具有随机性和不确定性。因此,水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。在进行风险评价时,要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性,要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失有多少、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价,必须从多方面的指标综合考虑。评价指标选择的原则是:(1)能集中反映缺水地区的缺水风险;(2)能集中反映缺水风险的程度;(3)能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力;(4)代表性好,针对性强,易于量化。依据上述原则,并参考文献[1],选取了水资源风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期、风险度作为水资源系统水资源短缺风险的评价指标。
表1 评价指标及分级情况 ： u4(重现期/风险等级 u1(风险性) u2(脆弱性) u3(可恢复性) u5(风险度) 年) v1(低) ≤0?200 ≤0?200 ≥0?800 ≥9?000 ≤0?200 v2(较低) 0·200~0·400 0·200~0·400 0·600~0·800 6·000~9·000 0·200~0·600 0?400~0?v3(中等) 0?400~0?600 0?400~0?600 3?000~6?000 0?600~1?000 600 v4(较高) 0?600~0?800 0?600~0?800 0?200~0?400 1?000~3?000 1?000~2?000 v5(高) ≥0?800 ≥0?800 ≤0?200 ≤1?000 ≥2?000
12
3.2 基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价
[2]
3.2.1 熵权模糊综合评价的基本方法：
模糊综合评价的基本思想是应用模糊关系合成的原理,根据被评价对象本身存在的形态或类属上的亦此亦彼性,从数量上对其所属给以刻画和描述。由于风险概念本身具有模糊特性,因此用模糊数学的概念和方法,建立水资源短缺风险模糊评判的理论与模型,比传统的评价方法更能符合现象的实际情况。另外,在模糊评价中,权重的确定是一项关键的内容,对评价的结果具有重要的影响。熵权法确定权重由于其客观合理性,已在工程技术、社会经济、环境科学等领域得到广泛的应用。基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价就是在运用信息论中的熵技术计算各评价指标的权重的基础上,结合传统的模糊综合评判法对水资源短缺风险进行评价。 3.2.2熵权模糊综合评价模型：
水资源短缺风险的熵权模糊综合评价模型及其建立步骤如下：: (1)建立评价对象的因素论域U={u1,u2,?,un}。 (2)建立评语论域V={v1,v2,?,vm}。
(3)在评价对象的因素论域U与评语论域V之间进行单因素评价,建立模糊关系R
?r11?r21?R?????rm1r12r22?rm2????r1m??r2m? （1） ???rmm?式中:rijj表示因素论域U中第i个因素ui对应于评语论域V中第j个等级vj的相对隶属度。
(4)模糊综合评价模型及综合评价。水资源短缺风险评价的模糊综合评价模型为W与R的合成运算，即：
B= (bj)1×m=W ·R(2)； （2） 式中：W=(w1,w2,?,wn)为各因素对水资源短缺风险指标的权重,且满足
n?wi?1i用熵权法确定;“ ”为模糊合成算子,常用的?1，4种模糊算子为M(∧,
∨)算子、M(·,∨)算子、M(∧,?)算子和M(·,?)算子。在水资源短缺风
险综合评价中,我们选取加权平均型算子M(·, ? )进行综合评价;B为水资
n源短缺风险的评判结果集Bij,= ?wirij(j?1,2,...m)选取max bj对应的评语为
i?1最终的评价结果。
3.2.3相对隶属度的确定：
水资源短缺风险的大小是相对的,没有明显的界限,是典型的模糊集模糊
[8,9]
数学理论,可以直接定量将获得的水资源短缺各评价指标分成若干级别,则评价因素对应各概念,因此可以用模糊集理论来描述评价指标连续变化这一问题。根据等级的隶属度可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们将评语等级分为5个级别,分别对应5个标准值,即低、较低、中、等、较高、高,其对应的风险程度分别为可以忽略的风险、可以接受的
13
风险、边缘风险、不可接受风险、灾变风险。根据文献[6,7],各评价指标的分级情况如表1所示：
评价指标一般可分为效益型指标、成本型指标、固定型指标、偏离型指标、区间型指标和偏离区间型指标。效益型指标是指指标值越大越好；;成本型指标是指指标值越小越好；固定型指标是指指标值越接近某个固定值越好；;偏离型指标是指指标值越偏离某个固定值越好；;区间型指标是指指标值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好；;偏离区间型指标是指指标值越偏离某个固定区间越好；。由表1可知,水资源短缺风险的评价指标都属于区间型指标,其隶属度函数如下:
1?max｛ai1?x,x?ai2｝max{ai1?minxj,maxxj?ai2}x?[ai1,ai2]x?[ai1,ai2]rij(x)?{1 i?1,2,?,n;j?1,2,?,m （3）
3.2.4熵值法确定权重系数[10,11]：
以往确定评价指标权重时,通常采用主观确定权重的方法,如AHP法[12,13]
等。这样会造成评价结果由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中,熵值反映了信息的无序化程度,可以用来度量信息量的大小。某项指标携带的信息越多,表示该指标对决策的作用就越大。熵值越小,则系统的无序度越小,故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用。即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重,从而尽量消除各指标权重的人为干扰,使评价结果更符合实际。其计算步骤如下。
(1)构建m个评价对象,n个评价指标的判断矩阵R
R= (rij)m×n (i= 1,2,?,n;j= 1,2,?,m) （4）
(2)将判断矩阵R进行归一化处理,得到归一化矩阵B,B的元素 Bij=(rij-rmax)/ ( rij-rmin) （5）
式中:rmax、rmin分别为同一评价指标下不同对象中最满意者或最不满意者(越大越优或越小越优)。
(3)根据熵的定义,m个评价对象n个评价指标,确定评价指标的熵值
Hi???lnm1mfijlnfij （6）
j?1m式中: fij?bij/?bij,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m;0?Hi?1。显然,当fij=0时
j?1lnfij无意义,因此需对fij加以修正,将其定义为:
fij?1?bijm (7)
ij?(1?bj?1)(4)利用熵值计算评价指标的熵权：
W*?(wi*)1?n （8）
14
wi*?1?Hin （9）
n??Hii?1n式中:i=1,2,?,n,且满足?wi*?1。
i?1由上式可以看出,熵值越小时,熵权越大,表明相应的评价指标的信息量
越有效,该评价指标越重要。反之,指标的熵越大,其熵权越小,该指标越不重要。熵权体现了客观信息中指标的评价作用大小,是客观权重。主观权重可以反映专家组对评价指标的偏好。将两者结合既可反映客观情况,又可以体现专家组对评价指标的偏好。 (5)计算评价指标的综合权重[14]
W?(wi)1?n （10）
wi?wi*wi'n （11）
?wi?1i*wi*式中:ω′i为评价指标i的主观权重。
四、模型的应用实例
对于在我国具有重要地位的京首都圈(包括北京、天津两市的全部地区) 而言,水资源已成为制约其经济社会可持续发展的首要问题。主要表现在:水资源供需严重失衡、水污染加剧和生态环境恶化。
首都圈人均水量远远低于1 000m3 ,按国际公认标准判断,属重度缺水。建国以来,首都圈多次出现严重的水危机,特别是20 世纪80 年代初期发生的连续5 年枯水,对首都圈的发展造成了极为严重的影响。
目前正经历着新一轮水危机,切实研究解决首都圈水资源安全保障问题,备受世人关注。
区域水资源短缺情况取决于来水和需水情况。为了研究来水和用水不确定性对供水系统造成的风险,以月份为时段结合区域需水量对长系列来水资源中每一年的逐月来水,进行联合优化调度以获取年最大可供水量,区域需水量系列是根据不同的降水年型确定的,最后对每一来水年份进行缺水量的统计,对长系列水文年
15