江苏省响水中学2013~2014学年度第二学期期中考试
高二数学试题（文科）
命题人：孙芳
考生注意：
1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。
2.考试时间为120分钟，试卷总分为160分。
第I卷 填空题（共70分）
一、填空题（每题5分，计70分） 1.
命
题
“
若
x2?3x?12?0,则x=?2”的否命题
为 .
2.已知集合A={xx?2014}，B?(a,??)，若A?B，则实数a的取值范围是 .
3.若复数z?(9?x2)?(x?3i为，则实数x的值)纯虚数（i为虚数单位）为 .
4.“log2M?log2N”是“M?N”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 5.函数y?9?3x的值域为_ ．
6.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x?3)?f(2014)? ．
1,若f(1)?5,则f(x)7.设a?50.7,b?log0.32,c?0.75，则a,b,c按从小到大顺序排列依次．．．．为 .
8.若复数z满足z?1?1，则z?2?3i的最小值为 . 9．已知函数f(x)?为 .
10. 设偶函数f(x)满足f(x)?为 ．
x1?5?x?sinx,x?[,]，则函数f(x)的极小值2662?2x(?，则f(x?1?)0解的．集．
11. 由命题“?x?R,?x2?3x?m?0”是真命题，求得实数m的取值范围是(a,??)，则实数a的值为 .
12.若函数f(x)?x3?mlnx?x在其定义域内是单调递增函数，则实数m的取值范围是 .
13.对于复数a，b，c，d，若集合S?{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y?S，必
?c?1，?有xy?S”，则当?a2?1，时，2a?b?d等于 .
?b2?a?14. “和谐”是近年来网络上比较流行的名词之一，社会上的很多现象都被冠以“和谐”之名。在数学中也同样存在着关于“和谐”的概念，例如：对于定义域为D的函数f(x)，若存在闭区间[a,b]?D,使得函数f(x)满足：①f(x)在区间内是单调的；②f(x)在上的值域为，则称区间为f(x)的“和谐区间”.由上面的描述，判断下列函数中存在“和谐区间”的是 (填序号).
14x①f(x)?,x?0；②f(x)=x2,x?0；③ f(x)=2,0?x?1；④f(x)?ex.
xx?1第II卷 解答题（共90分）
二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）
??1?1???x15.设全集U=R，集合M=?xy?,集合N=x?2?32???．
2(3?x)(x?1)??????(1)求集合M和集合N； (2)求集合MN，CU(MN).
16.命题p:幂函数y?xm?5m?4在(0,??)上为单调减函数,命题q：“?x?R,使得方程 x2?bx?m?0成立”.
(1)当b=3时，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数b的取值范围．
217．已知z为复数，z?2i和z均为实数（其中i是虚数单位）. 2?i(1)求复数z；
(2)若复数（z?mi)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.
2x为偶函18．已知函数f(x)??x2?(a?4)x?2?b，log2f(1)?3，且g(x)?f(x)?数.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[m,??)的最大值为1?3m，求m的值.
19．已知函数f(x)?2?3log2x,g(x)?log2x．
（1）若函数F(x)?g(1?x)， 1?x①求F(x)的定义域，并判断F(x)的奇偶性； ②判断F(x)在其定义域内的单调性，并给出证明； （2）求函数M(x)=
f(x)+g(x)+f(x)-g(x)的最小值．
2
20．若函数f(x)?x4?ax3?x2?b(x?R),其中a,b?R；
（1）若函数f(x)在x?1处的切线为3x?y?1?0时，求a,b的值； （2）若函数f(x)仅在x?0处有极值，求a的取值范围； （3）当b?0时，讨论函数g(x)?f(x)在(0,??)上的单调性. x
江苏省响水中学2013~2014年第二学期期中考试
高二年级数学（文）试题答案
一、填空题（每题5分，共70分） 1． ；2． ；a?2014若x2?3x?12?0,则x??2.3． 3 ；4． 充分不必要 ；5．
解 :（1）M=(?1,3),N?(?1,5)， ----------------------- 6分 15b(?c?a分 N??1,5),CU(MN)?(??,?1][3,??)---------------1432?1?3?(??,?2)(0,??)6216．(本题14分) 92?m?49991 4b2b2则(1,4)?(??,]??4?b?4或b??4 ---------------- 14分 4417．（本题14分） 解：设z?a?bi,a,b?R?z?2i?a?(b?2)i,又z?2i是实数，?b?2?0即b??2;za?2i2a?2?(a?4)i??且是实数?a??42?i2?i5?z??4?2i ?z??4?2i -------------- 8分 (2) z?mi??4?(m?2)i (z?mi)2?16?(m?2)2?8(m?2)i??16?(m?2)2?0??,??2?m?2??8(m?2)?0 ----------------------- 14分 18．（本题16分） 解：