?f(1)?8(1)依题意得，??a?2?0
?a??2?? ?f(x)??x2?2x?7?b?5(2)Qf(x)??(x?1)2?8 ?①当m?1时，f(x)在[m,??)上为单调减函数，
?当x=m时，f(x)max?f(m)?1?3m ?m2-5m-6=0?m=6或m=-1(舍)---------------6分
---------------11分
②当m?1时，f(x)在[m,1)上增(1,+?)上减，?当x=1时，f(x)max?f(1)?1?3m?3m=-7?m=-73
---------------16分
7?综上，m=6或m=-.3 19．（本题16分）
解：(1)①定义域(-1,1),F(x)+F(-x)=0?F(x)为奇函数. --------6分
1?x，?1?x?11?x?任取x1,x2?(?1,1),且x1?x2②QF(x)?log2F(x2)?F(x1)?log2 =log2Qx1,x2?(?1,1)?[1?(x1?x2)?x1x2]?[1?(x2?x1)?x1x2]?2(x1?x2)?0?(1?x1)(1?x2)?(1?x1)(1?x2),且(1?x1)(1?x2)?0?0?(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)?1, ?log2?0,即F(x2)?F(x1)?0(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)----------12分
(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)1?(x1?x2)?x1x21?(x2?x1)?x1x2
?F(x)在(?1,1)上是单调减函数.??2?3log2x,0?x?2?f(x),f(x)?g(x)?（3）QM(x)????g(x),f(x)?g(x)log2x,x?2????1当0?x?2时，f(x)在x?2处有最小值. 21当x?2时，f(x)也在x?2处有最小值.21?M(x)min?----------16分 2 20．（本题16分）
(3)当b?0时，g(x)?x3?ax2?x,a?g?(x)?3x2?2ax?1,对称轴为x??,过定点(0,1)3①当?=4a2?12?0,即?3?a?3-----------------------------------5时，分 g?(x)?0在(0,+?)上恒成立，?g(x)在(0,+?)上单调递增.②当a?3时，g?(x)?0在(0,+?)上恒成立，?g(x)在(0,+?)上单调递增.?a?a2?3?a?a2?3③当a??3时，令g?(x)?0?0?x?或x?，33----------------------------------10分 ?a?a2?3?a?a2?3?令g(x)?0??x?33?a?a2?3?a+a2?3?g(x)在(0,)和(，+?)上单调递增，33?a?a2?3?a+a2?3在(，)上单调递减.33
---------------16分
---------------16分