?1??1????? A的属于?2??3?2的全部特征值为c2?4??c3?0?(c2,c3不全为零)；
?0??4?????(2) B的特征值为?1??2,?2??3?1,A的属于?1??1的全部特征值
?0???c1?0?（c1?0）, ?1????3???20??3 B的属于?2??3?1的全部特征值为c2???(c2?0)；
?10??1?????(3) C的特征值为?1?6,?2??3?2,A的属于?1?6的全部特征值
?1???c1?3?（c1?0）, ?0?????1??1????? C的属于?2??3?2的全部特征值为c2?1??c3?0?(c2,c3不全为零)；
?0??1?????(4) D的特征值为?1??1,?2??3?1,A的属于?1??1的全部特征值
?1???c1?0?（c1?0）, ??1????0??1?????c1?c D的属于?2??3?1的全部特征值为2??3?0?(c2,c3不全为零)； ?0??1?????2. 25 3. a??3,b?0,???1
相似矩阵
一、填空题 1. 4 2. 3,二、判别说理题
21
8 3. E 3
1. √ 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 三、解答题
1.(1) A的特征值为?1?1,?2??3?2,A的属于?1?1的全部特征值
?0???c1?1?（c1?0）, ?1????0??1????? A的属于?2??3?2的全部特征值为c2?1??c3?0?(c2,c3不全为零)；
?0??1??????001??100????? (2) P?(?1,?2,?3)??110?,???020?
?101??002?????2. (1) A的特征值为?1?2,?2??3?4,A的属于?1?1的全部特征值
??1???c1?0?（c1?0）, ?1????0??1????? A的属于?2??3?4的全部特征值为c2?1??c3?0?(c2,c3不全为零)；
?0??1????? 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以对角化.
??101??200????? (2) P?(?1,?2,?3)??010?,???040?
?101??004??????100???3. ?100?
?1?11???4. (1) A的特征值为?1?1,?2?2,?3?5,
?0???Ac（c1?0） 的属于?1?1的全部特征值1?1?,
??1??? 22
? A的属于?2的全部特征值为c?1??2?2?0?(c2?0)；
??0??? A的属于??5的全部特征值为c?0??33?1?(c3?0)；
??1?? 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以对角化. (2) 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以对角化.
?010??100 P?(??????1,?2,?3)??101?,???020?
???101????005??实对称矩阵的正交对角化
一、填空题
1. 15 2. ?1 3. ?5 4. a?b 5. 6.0 7. a?66,b??63或a??666,b?3 二、判别说理题
1. √ 2. √ 3. √ 4. × 三、解答题
?1???1. ?1?6?2??,??1?1??1??1??1??2?1?,?3??0?
??1??3??1??2??1??2. ?1??1?2?1???,??1??1??1??,?1???1??1??23???1?
?0??6??2??3??1????2?????2?3. k1?31??3??1?3,k2?1,?????11?3?或k1??3,k2??1,?????3??
???2??2?3????3??
23
AT
24