教学方案
课程：《量子力学》
教材：《量子力学教程》（周世勋）
第1讲教学方案(1.1-1.4)
一、基本内容：
1. 量子力学的研究对象：量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）低速运动规律的理论。 2. 量子力学的特点：
（1） 量子力学是一门不同于经典物理的独立学科； （2） 量子力学体现了一种全新的思维方式。
3. 量子物理学百年回顾 （1） 19世纪末物理学的困难
1）“以太”问题，2）固体低温下的比热问题，3） 紫外灾难 （2） 普朗克的能量子假设
对一定频率?的电磁波，物体只能以h?为单位吸收或发射它，即吸收或发射电
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磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量h?叫能量子。 （3）爱因斯坦与光电效应
光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。 爱因斯坦解释: h??12mv?W——爱因斯坦方程，逸出功 W?h?0 2（4）原子结构与波尔理论
玻尔原子理论的中心内容：定态假设，频率条件。 （5）实物粒子的波动性——德布罗意波 光的波粒二象性和微观粒子的波粒二象性
光子 量子
能量 ??h? E?h? 动量 p?h?hh? p? c??（6）量子力学的建立
?22??薛定谔方程 ? ???i?2M?t（7）波函数的诠释
波尔提出波函数的概率诠释，?本身并无物理意义，但?表示概率分布，得到许多实验的支持。
2二、基本要求：
1. 了解经典物理的困难. 理解普朗克量子假设.
2. 理解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方程. 理解光的波粒二象性 3. 初步了解薛定谔方程的建立方法以及波函数的物理意义
三、作业：1. 到图书馆借参考书; 2. 准备笔记本及笔，1.1、1.4、1.5
第2讲教学方案(2.1-2.2)
一、基本内容： 1. 上节回顾： 2. 基本概念
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（1）概率波——量子力学中的波函数所描述的是粒子在空间的概率分布的概率波 （2）波函数—— ? ：描述概率波 （3） 概率密度分布函数P(z)??
强度——P(z)??：描述电子出现在某点概率的一个物理量, 称为概率密度函数——表示在单位距离空间的粒子数的概率 3. 波函数的引入及意义
微观粒子出现在空间某处的概率P与波强?成正比，即P??
比较经典波函数，只是作为概率幅出现。 ?可称为概率幅。?本身无确定的物理意义，波函数的标准条件：单值、连续、有限 连续?，
????????，，连续，甚至?(ln?)? 均连续 ?y??x?z22222? 是平方可积函数——??d3r???*?d3r?C——(?,?)?C 4．归一化
若能找到????/C，则???d3r????*??d3r?1——(??,??)?1 显然????/C，?描述的是同一概率波。 5.典波和微观粒子几率波的区别 二、基本要求：
1. 掌握微观粒子的波粒二象性 2. 进一步理解波函数的物理意义. 三、作业：补充题, 2.1
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第3讲教学方案(2.3-2.4)
一、基本内容： 1. 上节回顾： 2．态叠加原理
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??c1?1?c2?2?...?cn?n?...??ci?i，也是这个体系的一个可能状态。
i3. 薛定谔方程
?22自由粒子薛定谔方程 i?????p 描写自由粒子状态随时间的变化。
?t2???p4. 算符的概念
算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号。 i????E——能量算符， ?ih??p——动量算符 ?t?ih????px ?ih?py，?ih?pz
?y?x?zh22??E——动能算符 ?2?5. 非自由粒子的薛定谔方程 波函数应满足的微分方程是;
???22i??[???V(r)]? ?t2?6. 哈密顿算符与薛定谔方程
?22??V(r) 哈密顿算符 H??2?薛定谔方程 i????H? ?t量子力学的基本假设——任何粒子的态函数演化遵循薛定谔方程 7. 多粒子系统的薛定谔方程
N???????????22i??(r1,r2,?rN;t)?[?(??i)?U(r1,r2?rN)]?(r1,r2,?,rN;t) ?t2?ii?1内积符号
设有任意两个态函数?、?，则其内积定义为
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?*?(?,?)???(r)?(r)d3r
8. 连续性方程
??? ???J?0 ——概率守恒定律
?t其中 ?(r,t)??*(r,t)?(r,t)——概率密度
??所以概率流密度矢量 J?Im(?*??)
M——概率流密度矢量，单位时间内流过（垂直于粒子流方向）单位面积的概率。， 二、基本要求： 1. 理解态叠加原理.
2. 熟悉薛定谔方程的建立过程 3. 熟练掌握几个常用算符及其应用. 4. 掌握内积符号的运算规则
5. 理解连续性方程所反映的物理实质 三、作业： 1.2 （1）、（2）, 2. ??
1?ikre的概率密度和概率流密度 r第4讲教学方案(2.5-2.6)
一、基本内容： 1. 上节回顾： 2. 定态薛定谔方程
??U(r)?0，定态薛定谔方程 定态——
?t????22?Ψ(r,t)?[???U(r)]?(r,t) i?2??t定态解
?(r,t)??(r)f(t)，
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