模m剩余类环Zm（一）已完成
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1如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？ A、零环 B、零数 C、零集 D、零元 我的答案：D
2若环R满足交换律则称为什么？ A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环 我的答案：A
3环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C
4Z的模m剩余类环的单位元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0
我的答案：D 5集合的划分，就是要把集合分成一些（）。 A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集 我的答案：A
6设R是一个环，a∈R，则0·a= A、0 B、a C、1.0
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D、2.0
我的答案：D
7矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。 我的答案：
8环R中零元乘以任意元素都等于零元。 我的答案：
9整数的加法是奇数集的运算。 我的答案：
10设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。 我的答案：对
模m剩余类环Zm（二）已完成
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1在Zm环中一定是零因子的是什么？
A、m-1等价类 B、0等价类 C、1等价类 D、m+1等价类 我的答案：B 2环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子 我的答案：C
3环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？ A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元 我的答案：D 4设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）= A、a B、b
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C、ab D、-ab
我的答案：D 5设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b= A、a B、b C、ab D、-ab
我的答案：D 6设R是一个环，a，b∈R，则a·（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab
我的答案：D
7环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 我的答案：
8Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。 我的答案：
9一个环有单位元，其子环一定有单位元。 我的答案：
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环的概念已完成
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1在Zm剩余类环中没有哪一种元？ A、单位元 B、可逆元
C、不可逆元，非零因子 D、零因子 我的答案：C
2在整数环中只有哪几个是可逆元？ A、1、-1
B、除了0之外 C、0.0
D、正数都是 我的答案：A
3在模5环中可逆元有几个？
A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0
我的答案：D
4Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。 A、4 B、3 C、2 D、1
我的答案：D
5Z的模2剩余类环的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0
我的答案：D
6设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a= A、e B、-e C、a D、-a
我的答案：D
7在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 我的答案：√
8一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。 我的答案：×
9环的零因子是一个零元。 我的答案：×
域的概念已完成
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1不属于域的是（）。 A、（Q,+,·） B、（R,+,·） C、（C,+,·） D、（Z,+,·） 我的答案：D
2当m是什么数的时候，Zm就一定
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? ? ? 是域？ A、复数 B、整数 C、合数 ? ? 10整环一定是域。 我的答案：
整数环的结构（一）已完成
? D、素数 ? 我的答案：D
? 3素数m的正因数都有什么？ ? A、只有1 ? B、只有m ? C、1和m
? D、1到m之间的所有数 ? 我的答案：C
? 4最小的数域是什么？ ? A、有理数域 ? B、实数域 ? C、整数域 ? D、复数域 ? 我的答案：A
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5设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？ ? A、积 ? B、域 ? C、函数 ? D、元
? 我的答案：D ? 6属于域的是（）。 ? A、（Z,+,·） ? B、（Z[i],+,·） ? C、（Q,+,·） ? D、（I,+,·） ? 我的答案：D
? 7Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是 ? A、整数 ? B、实数 ? C、复数 ? D、素数 ? 我的答案：D
? 8有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。 ? 我的答案：
? 9域必定是整环。 ?
我的答案：
13? 1对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ ? A、b^a ? B、b/a ? C、b|a ? D、b&a ? 我的答案：C
? 2整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ ? A、0<=r<|b|
? B、1 ? C、0<=r ? 我的答案：D ? 3在整数环中没有哪种运算？ ? A、加法 ? B、除法 ? C、减法 ? D、乘法 ? 我的答案：B ? 4最先对Z[i]进行研究的人是 ? A、牛顿 ? B、柯西 ? C、高斯 ? D、伽罗瓦 ? 我的答案：C ? 5不属于无零因子环的是 ? A、整数环 ? B、偶数环 ? C、高斯整环 ? D、Z6 ? 我的答案：D ? 6不属于整环的是 ? A、Z ? B、Z[i] ? C、Z2 ? ? ? ? ? ? ? ? D、Z6 我的答案：D 7整数环是具有单位元的交换环。 我的答案： 8整环是无零因子环。 我的答案： 9右零因子一定是左零因子。 我的答案： 整数环的结构（二）已完成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？ A、素数 B、合数 C、整除数 D、公因数 我的答案：D 2整除没有哪种性质？ A、对称性 B、传递性 C、反身性 D、都不具有 我的答案：A 3a与0 的一个最大公因数是什么？ A、0.0 B、1.0 C、a D、2a 我的答案：C 4不能被5整除的数是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案：D 5能被3整除的数是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案：D 6整环具有的性质不包括 A、有单位元 B、无零因子 C、有零因子 D、交换环 我的答案：C 7在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。 ? 我的答案： ? 8整除关系是等价关系。 ? 我的答案： ? 9若n是奇数，则8|（n^2-1）。 我的答案： ? ? ? ? ? ? 整数环的结构（三）已完成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10与0的最大公因数是什么？ A、0.0 B、1.0 C、任意整数 D、不存在 我的答案：D 2探索里最重要的第一步是什么？ A、实验 B、直觉判断 C、理论推理 D、确定方法 我的答案：B 3对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？ A、d是a与r的一个最大公因数 B、d是q与r的一个最大公因数 C、d是b与q的一个最大公因数 D、d是b与r的一个最大公因数 我的答案：D 4gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 5若a=bq+r,则gac(a,b)= A、gac(a,r) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B、gac(a,q) C、gac(b,r) D、gac(b,q) 我的答案：D 6gac(126,27)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 7对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。 我的答案：√ 8a是a与0的一个最大公因数。 我的答案：√ 90是0与0的一个最大公因数。 我的答案：√ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0 我的答案：A 5gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0 我的答案：D 6gac(13,39)= A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0 我的答案：C 7用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。 我的答案： 8欧几里得算法又称辗转相除法。 我的答案： 9计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。 我的答案： 整数环的结构（四）已完成 ? 1如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ A、被除数和余数 B、余数和1 C、除数和余数 D、除数和0 我的答案：C 2对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？ A、分解法 B、辗转相除法 C、十字相乘法 D、列项相消法 我的答案：B 3对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？ A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案：A ? ? ? ? ? ? 整数环的结构（五）已完成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0 我的答案：D 2若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？ A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b) D、gcd(a,b) 我的答案：C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15