海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（文科）
2013.5
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.
1. 集合A??x|(x?1)(x?2)?0?，B??xx?0?，则A?B? A．(??,0] B．(??,1] C．[1,2] D．[1,??) 2 已知a =ln
111,b=sin,c=?2，则a,b，c的大小关系为
222D. b A. a < b < c B. a ?manama2na2A. B. C. D. nmnm4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C.276 D.300 5 下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A.f(x) =x2 +x B.f(x) = |lnx| C.f(x) =xsinx D.f(x) =ex+e-x 56????????????????6 在四边形ABCD中，“???R，使得AB??DC,AD??BC”是“四边形ABCD为平行四边形”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 主视图66左视图俯视图27.双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，且F2恰为抛物线y?4x的焦点，设双曲线C与该抛物 线的一个交点为A，若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 A. 2 B.1?2 C.1?3 D.2?3 - 1 - 8. 若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an?T?an成立，则称数列{an}为 ?an?1, an?1，?周期数列，周期为T. 已知数列{an}满足a1?m(m?0)，an?1=?1 , 0?a?1.n?a?n则下列结论中错误的是 ．．A. 若m= 4，则a5＝3 5B 若a3=2，则m可以取3个不同的值 C. 若m?2，则数列{an}是周期为3的数列 D.?m?Q且m?2，数列{an}是周期数列 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 复数 2i=______ 1?i10 甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计 如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____. 11 已知数列{an}是等比数列，且a1 .a3 =4,a4=8,a3的值为____. 12 直线y= x+1被圆x2-2x +y2-3 =0所截得的弦长为_____ 13 已知函数f(x)=sin(2?x?上的单调递增区间为________ ?6)(0???1)的图象经过点[0, ?] ?y?1?0?14 设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0其中k?R,k?0 ?y?1?k(x?1)?(I)当k=1时的最大值为______； (II)若 y的最大值为1，则实数a的取值范围是_____. x2三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15 (本小题满分13分） 已知等差数列{an}的前n项和为 Sn (I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通项公式; (II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n - 2 - 16 (本小题满分13分） 已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, ?ADB=75，?ACB=30°,AD =2. 0 (I)求CD的长； (II)求ΔABC的面积 17 (本小题满分14分） 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC, ?ADC=900，BA=BC 把ΔBAC沿AC折起到?PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E,F分别为线段PC，CD的中点． (I) 求证：平面OEF//平面APD； (II)求直线CD与平面POF (III)在棱PC上是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由. 18 (本小题满分13分） - 3 - 已知函数f(x) =lnx g(x) =- x(a?0) a(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值； (II)若?x?(0,e]，都有f(x)≥g(x) 19 (本小题满分丨4分） 3，求实数a的取值范围. 2x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60?的菱形的 ab四个顶点. (I)求椭圆C的方程； (II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值. 20 (本小题满分13分） 设A是由m?n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所 1 2 1 3 0 ?7 1 ?2 得的数表（写出一种方法即可）； 表1 (Ⅱ) 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每 a列的各数之和均为非负整数，求整数．．的所有可能值； (Ⅲ)对由m?n个实数组成的m行n列的任意一个数表A， aa2?1?a?a22?a1?a2a?2a2能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2 和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 数 学 （文科） - 4 - 参考答案及评分标准 2013．5 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分） 9． ?1?i 12．22 10．乙 13．;(?, 11. ?16或 16 12π2π) 33 14．1;0?k?2 注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）设{an}的公差为d 因为a1?1，S10?a1?a9?10?100 ????????2分 2所以a1?1,a10?19 ????????4分 所以d?2 所以 an?2n?1 ????????6分 2 （II）因为Sn?n?6n 2 当n?2时，Sn?1?(n?1)?6(n?1) 所以an?2n?7，n?2 ????????9分 又n?1时，a1?S1??5?2?7 所以 an?2n?7 ????????10分 2所以Sn?an?n?4n?7 - 5 -