中考模拟题4
（ 总分120分120分钟）
一．选择题（共8小题,每题3分）
1．若2x+4与﹣3互为相反数，那么x的值为（ ） A．
B．
C．
D．
2．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ）
A． 1个 B．2个
3．下列算式中正确的是（ ） A． t+t2=t3 B．﹣t3﹣（﹣t）3=0 C．t6÷t3=t2 4若不等式组
C．3个
D． D．
4个
﹣t（t﹣1）=t2+1
有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． m≤ B．m＜ C．m＞ D． m≥ 5．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（ ）
A． 38° B．42° C．52° D． 62° 6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（ ）
A． 25°
7．对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限
8．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x
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B．30° C．40° D． 50°
D． 第四象限
轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（ ）
A． S1＜S2＜S3 B． S3＜S1＜S2 C． S3＜S2＜S1
D． S1、S2、S3的大小关系无法确定 二．填空题（共6小题，每题3分）
9．计算：（+1）（﹣1）= ．
10．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔．已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩 元钱（用含a、b的代数式表示） 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，CD=1，则AC= ．
12．如图，半径为
的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=60°，则BC= ．
13．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
14．如图，抛物线 y=x2﹣x 与x轴交于O、A两点． 半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动； 半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是 ．
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三．解答题（共10小题） 15．（6分）先化简，再求值：（
+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=
．
16．（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人． （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．
17．（6分）八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校180km．一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．
18．（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，
，60千米/小时≈16.7米/秒）
19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）求证：OF=CD．
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20．（7分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图1和图2补充完整；
（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．
21．（8分）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间（th）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶） （1）分别求S1，S2关于t的函数表达式； （2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；
（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？
22．（9分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．
（1）如图??，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图??，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
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