江苏省南通市通州区西亭高级中学09-10学年高一上学期期
末考试（数学）
（考试时间：120分钟 满分160分）
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. sin300?? ▲ ． 2.
已知集合A?xx2?2x?3?0,x?R,B??xx?1?,则A???(RB)= ▲ ．
2??方程log2x?1?logx?2的解为 ▲ ． 553.
2?5m?3已知幂函数y?m?m?1x在?0,???上是减函数，则实数m的值为 ▲ ． 4.
2??函数fx?sinx?sinxcosx的最小正周期为5. ▲ ．
??????????若向量a、b满足a?1，b?2，且a与b的夹角为，则a?b?36. ▲ ．
?????1??已知sin?x???，0?x?，则tanx?6?22?7. ▲ ．
8. tan70??tan50??3tan70?tan50?? ▲ ．
在?ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点，满足9.
CDAE1??，DAEB2
DE??BC??CA,则???? ▲ ．
f(x)?sin(3x???10.将函数
)4图像向左平移m（m>0）个单位后所对应的函数是偶函数，则
m的最小值是 ▲ ． 11.
若函数f?x??loga?x?b?在?0,???上为增函数，则实数a、b的取值范围分别是
▲ ．
?k,k?1??k?Z?内，则k? ▲ ． 12. 方程lgx?3?x的零点在区间13. 若定义在[－1，1]上的奇函数f(x)是减函数，则不等式f(a2－a－1)+f(4a－5)>0的解集为
▲ ．
x2?sinx?5??2x?5若函数f?x??在区间??a,a??a?0?上有最大值M和最小值m2x?114. ，
则M?m? ▲ ．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15. （本小题满分14分）
已知集合A?xx2?2x?8?0,B?yy?x2?2x?2,x?R,????
C=
?x?x?a??x?4??0,a?R?.
A)?C，求实数a的取值范围．
(1)求A?B； (2)若(R
16. （本小题满分14分）
已知向量a??1,0?，b??2,1?，问：实数k为何值时，ka?b与a?3b
(1)平行 ； (2)垂直； (3)夹角为钝角？
17. （本小题满分15分）
已知A(2，0)，点P在以原点O为圆心，1为半径的圆周上运动，以PA为边向外作正三角形APQ，多边形OPQA的面积为S.
??????的表达式；(1)设?AOP??，求S?f??? x，求S?g?x?的表达式；(2设P点的横坐标为
(3)请选择 (1) (2)中的一种方法，求S的最大值．
O A x y Q P
18. （本小题满分15分）
已知函数f?x??x2?a?x?0,常数a?R?x.
f?x?是否具有奇偶性，并说明理由；(1)判断函数
，试判断f?x?在?2,???上的单调性． (2)若a?16
19. （本小题满分16分）
已知向量a?23sinx,sinx?cosx，b??cosx,sinx?cosx?，函数f?x??a?b.
???f??(1)求?6?的值；
??f?A??3，求A；(2)若A为?ABC的内角，且
???当x??0,?时,求f?x?的值域?2?(3)．
20. （本小题满分16分）
已知函数f?x??ax2?bx?1
??3,4?，求实数a、b的值；(1)若f?x??0的解集是
b?a?2，且f?x?在??2,?1?上恰有一个零点，求a的值；(2)若a为整数，
(3)设g?x??2条件．
x2?2x对任意实数x1，总存在实数x2使f?x1??g?x2?，求a、b满足的
参考答案
一、填空题
?1.
32 2.?1,3? 3.x?3 4. 2 5.? 6.7 7.3 8.?3
?33?3?2???1,?2?a?1,b?0?? 14.10 1239. 10. 11. 12. 2 13.
二、解答题
15.解：(1)A????,?4???2,???…………………………………………… 2分 B??1,??? ………………………………………………4分
∴A?B??2,??? ………………………………………………7分 (2)R
A=??4,2? ………………………………………………9分
即??4,2??C A)?C，若(R
则a?2 ………………………………… 13分
?2，??? ……………………………………14分 ∴实数a的取值范围为
16.解： ka?b??k?2,?1?， a?3b??7,3? ………………2分
???? (1)
由3?k?2??7?0得k??13 ………………………5分
(2)
由7?k?2??3?0得k?177 ………………………8分
17????????由?ka?b???a?3b??0，即7k?17?0，得k?.7 ……………11分 ???(3)?1??而k??时，??ka?b与a?3b反向，故舍去。3
k?∴
171且k??.73 ………………………13分
1k??时，????ka?b与a?3b平行；综上，3
17k?时，????ka?b与a?3b垂直；7
k?
17.解：(1)设?AOP??，则P?cos?,sin??
171且k??时，????ka?b与a?3b夹角为钝角。73 …………14分
AP2??cos??2??sin2??5?4cos?
2∴
S?S?OPA?S?APQ?sin??3?5?4cos??4
?
53????2sin????43?，???0,2?? …………………5分 ?(2)点P的横坐标是x，则
则S?
53?3x?1?x24 ??1?x?1? ……………10分
a?0时，f?x?非奇非偶…………2分 18. 解：(1) a?0时，f?x?为偶函数；22??????a?0时，fx?x,f?x??x?x?f?x?,故f?x?为偶函数；分 ……4
2