a?0时，f?1??1?a，f(?1)?1?a
∵f?1??f??1??2?0，f?1??f??1??2a?0
∴ f?x?非奇非偶 ……………7分
，x1?x2 (2)任意x1、x2??2,????2a??2a?x1?x2则f?x1??f?x2????x1?x?????x2?x???xx?x1x2?x1?x2??a?1?2?12?? …9分
∵x1?2，x2?2，x1?x2 ∴
x1?x2?4，x1x2?4，(x1?x2)x1x2?16 …………10分
而a?16 ∴(x1?x2)x1x2?a?0 ……………………………12分
∵x1?x2 ∴x1?x2?0
∴f?x1??f?x2??0即f?x1??f?x2? ……………………………14分
???上是增函数 ． ……………………………15分 ∴f?x?在?2，
22??fx?23sinxcosx?sinx?cosx … ………………2分 19.解：
????3sin2x?cos2x?2sin?2x??6? ……………………………4分 ?
????????f???2sin????2sin?16?36?(1)?6? …………………………7分
(2)∵A??0,?? ∴
2A??????11???,?6?66? ………………………8分
?????2?2sin?2A???32A??或6??633 ………………10分 ∵ ∴
A?∴
?4或5?12 ……………………………11分
???x??0,??2? (3)∵
2x????5?????,?6?66? …………………………12分
? ∴
1????sin?2x???126?? ……………………………14分
∴?1?f?x??2
??1,2?. ……………………………16分 的值域为 ∴f?x?
2由题意知，?3、4是方程ax?bx?1?0的两根 20.解：(1)
9a?3b?1?0 故，16a?4b?1?0
?1?a??12?b??112? 所以，
………………………………………4分
2(2)∵b?a?2 ∴f?x??ax??a?2?x?1
一根在??2，?1?上 ①f?x?有两相异实根，且只有 故f??2??f??1??0，即?6a?5??2a?3??0
?∴
35?a??26 ∵a?Z ∴a??1 …………………7分
??2，?1?上 ②f?x?有两相等实根，且根在 ∴ ???a?2??4a?0
2?2?
a?2??12a ，无解
综上所述，a??1. ………………………………………10 分
2x?2x??x?1??1??1 (3)∵
2?1?g?x?的值域为?,????2?. ………………………………………12分 ∴
由题意知，f?x?的值域?g?x?的值域 ……………………………13分
f?x?有最小值，且f?x?min?∴
12
a＞0
4a?b21?4a2
2∴b?2a（a>0） ……………………………15分
x1，总存在实数x2，使f?x1??g?x2?.……16分 ∴当b?2a时，对任意实数2