昌平区2014年初三年级第一次统一练习
数 学 试 卷
2014．5
1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。 考2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作知 答。 5．考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为
A．0.88?105 B．8.8?104 C．8.8?105 D．8.8?106 12． ?的倒数是
211A．? B． C．?2 D．2
223. 抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为
111 C． D． 3564．如图，已知AB∥CD，EA是?CEB的平分线，若?BED?40?，则?A
A．
B．
的度数是 A．40°
B．50° C．70°
D．80°
C1 2AB
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．．．． BCABDA B C C DED D ABCD6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：
投中球数量（个） 人数（人） 2 1 3 4 4 3 5 2 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！www.czxxw.com
这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是 ．．．．． A．4, 2
B. 3，4 C. 2，3.5
D. 3，3.5
7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为
A．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m
8．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=32. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是
y444m2.2m?二楼一楼10mAMBNCy1O159x1O159xAy44By1O159x1O159xCD
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．把多项式m3?mn2分解因式，结果为 ．
10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．
11．如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为 ．
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AEDFC'C
12． 已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分
的面积为 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .
AA1BB1C图1D1DC1BB1B2C图2C1A2A1AD2D1DC2BA3B1B2C2A2A1AD3D2D1DC3B3CC1图3
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
?1?13.计算： 8?4sin45?????20140．
?2?
14. 已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE .
求证：AB=DA.
15.解方程：
16. 已知x2?x?1?0，求x(x?1)2?x2(x+3)?4的值．
17. 列方程解应用题：
王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.
18. 反比例函数y?BCD?1x2??1. x?1xAEm?1在第二象限的图象如图所示. x（1）直接写出m的取值范围；
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（2）若一次函数y??△AOB的面积为
1x?1的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，2y3，求m的值. 2AOBx四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19. 已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=3?（1）求tan∠ABD的值； （2）求AD的长.
DABCD=23. 3，
C20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什
么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.
抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图人数80604020402080各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%兴趣爱好投篮%踢毽子跳绳投篮图1其它图2
各年级学生人数统计表
年级 学生人数 七年级 180 八年级 120 九年级 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整；
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（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全
校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
21. 如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.
（1）求证：AP与⊙O相切； （2）如果AC=3，求PD的长.
22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为
△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC?62，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；
（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：
①∠FCD的最大度数为 ；
②当FC∥AB时，AD= ；
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，
AD= ;
④△FCD的面积s的取值范围是 .
CFFCCABPDOCEEAD图1BAD图2BA备用图B
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）
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