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2．(2014年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．
考点： 反比例函数的性质． 专题： 开放型．
分析： 反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一） 解答： 解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1．
点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
3.（2014?武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为
．
考点： 分析： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值． 解答： 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F， 设OC=3x，则BD=x， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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在Rt△OCE中，∠COE=60°， 则OE=x，CE=x， x）， 则点C坐标为（x，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°， 则BF=x，DF=x， x）， x2， x﹣x2， 则点D的坐标为（5﹣x，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=则x2=x﹣x2， 解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故k=×12=． ． 故答案为： 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度． 4.（2014?邵阳，第13题3分）若反比例函数2 ． 考点： 分析： 解答： 待定系数法求反比例函数解析式 因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值． 解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k=xy=﹣1×2=﹣2． 的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 ﹣新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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故答案为：﹣2． 点评：新课 标本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式第 一 网
5.（2014?孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．
的形式，从而得解． 考点：反 比例函数系数k的几何意义． 分析：过 双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 解答：解 ：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E． ∵Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∴CE∥AB， ∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C， ∴CE为Rt△OAB的中位线， ∵△OEC∽△OBA， ∴=． ∵双曲线的解析式是y=， ∴S△BOD=S△COE=k， ∴S△AOB=4S△COE=2k， 由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18， k=12， S△BOD=S△COE=k=6， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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故答案为：6． 点评：本 题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想． 6．（2014?浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ． 分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出
点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答． 解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=， ∵△OCD∽△ACO，∴=
，∴AC=
=
，∴点A（a，
），
∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，∴=
），∵点B在反比例函数图象上，
，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），
设直线OA的解析式为y=mx，则m?=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x． 故答案为：y=2x．
点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
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7.（2014年江苏南京，第11题，2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则
当x=﹣3时，y= ． 考点：反比例函数
分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．x k b1 . co m
解答：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣
=2．故答案是：2． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
8．（2014?滨州，第17题4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数为 ﹣6 ．
的图象经过点C，则k的值
考点： 专题： 分析： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 探究型． 先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值． 解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C（﹣3，2）， ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴2=，解得k=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点新课标第一网系列资料 www.xkb1.com