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的坐标一定适合此函数的解析式．
9.（2014?菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：
，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=
，则点B（x，
y）的坐标x，y所满足的关系式为 y=﹣
2． x 考点： 分析： 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质． 设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而可得出结论． 解答： 解：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D， ∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠OAC=∠BOD， ∴△AOC∽△OBD， ∴=（）2=（）2=， ∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=∴S△AOC=， ∴S△BOD=1， ∴k=﹣2， ， ∴点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣2． x新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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故答案为：y=﹣2． x 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 10.（2014?济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程－因式分解法． 分析： 先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t）， 再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值． 解答： 解：∵OA=1，OB=6， ∴B点坐标为（1，6）， ∴k=1×6=6， ∴反比例函数解析式为y=， 设AD=t，则OD=1+t， ∴E点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）?t=6， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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整理为t2+t﹣6=0， 解得t1=﹣3（舍去），t2=2， ∴正方形ADEF的边长为2． 故答案为2． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
三.解答题
1. （ 2014?福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）． （1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′； ①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．
考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型． 分析： （1）设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标（2，1）代入即可． （2）①先求出直线y=﹣x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值． ②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标． 解答： 解：（1）设反比例函数的关系式y=． ∵点P（2，1）在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×1=2． ∴反比例函数的关系式y=． （2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示． 当x=0时，y=0+3=3， 则点B的坐标为（0，3）．OB=3． 当y=0时，0=﹣x+3，解得x=3， 则点A的坐标为（3，0），OA=3． ∵点A关于y轴的对称点为A′， ∴OA′=OA=3． ∵PC⊥y轴，点P（2，1）， ∴OC=1，PC=2． ∴BC=2． ∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1， ∴A′B=3，A′C=． ++2． ∴△A′BC的周长为3∵S△ABC=BC?A′O=A′B?CD， ∴BC?A′O=A′B?CD． ∴2×3=3∴CD=×CD． ． ∵CD⊥A′B， ∴sin∠BA′C=== ． ++2，sin∠BA′C的值为． ∴△A′BC的周长为3新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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②当1＜m＜2时， 作经过点B、C且半径为m的⊙E， 连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP， 过点E作EG⊥OB，垂足为G， 过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示． ∵CP是⊙E的直径， ∴∠PBC=90°． ∴sin∠BPC===． ∵sin∠BMC=， ∴∠BMC=∠BPC． ∴点M在⊙E上． ∵点M在x轴上 ∴点M是⊙E与x轴的交点． ∵EG⊥BC， ∴BG=GC=1． ∴OG=2． ∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°， ∴四边形OGEH是矩形． ∴EH=OG=2，EG=OH． ∵1＜m＜2， ∴EH＞EC． ∴⊙E与x轴相离． ∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=． ②当m=2时，EH=EC． ∴⊙E与x轴相切． Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示． ∴点M与点H重合． ∵EG⊥OG，GC=1，EC=m， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com