通州区初三年级模拟考试
数学试卷
2014年5月 1．本试卷共7页，八道大题，25个小题，满分120分. 考试时间为120分钟. 考 2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试．．．．．．．．．．．．须 卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. ．．．．．．．．．．．．．知 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．?12的绝对值是（ ）
A．2 B．
12 C．－2
D．?12
2．2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为（ ） A．3.84×105
B．38.4×104
C．0.384×106
D．3.84×106
3．如果一个正多边形的一个外角是45?，那么这个正多边形的边数是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） A．圆锥
B．圆柱 D．三棱锥
主视图 左视图 俯视图
C．正三棱柱
5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．32，31 B．31，32 C．31，31
D．32，35
AB6．如图，AB∥CD，CD＝BD，∠ABD＝68°，那么∠C的度数是（ ） A．30°
C．34°
B．33° D．36°
[来源:Zxxk.Com]
CD7．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（ ） A．
1 9B．
1 3C．
1 4D．
4 9
8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD＝5，BC＝2， ∠A＝60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为 点A?），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸
D C
A?
A P B
第8题图
片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果二次根式3x?1有意义，那么x的取值范围是 ． B10．分解因式：3x?12x?12= ．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝68°， 则∠ABC等于 ． 12．如图，在反比例函数y?2COD第11题图
A4(x?0)的图象上，有 x点P1，Pn(n为正整数，且n≥1)， 2，P3，P4……P它们的横坐标依次为1，2，3，4……n(n为正整数， 且n≥1)．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相
第12题图
邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3……Sn?1(n为正整数，且n≥2)，那么S1?S2?S3? ，S1?S2?S3?S4???Sn?1? . （用含有n的代数式表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：(1)?2?12?2cos30?????3?0.2
14．解不等式：2(x?2)≤3x?1.
15．已知：3x?2y，求代数式(2x?y)?x(x?2y)?y的值．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD和BE交于点F.
求证：CD＝DF.
17．已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.
18．列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)： A B C D 成绩等级 60 10 人数 图1 人数100 80 A ______60 60 C 15%
40 D5% B 50 100
[来源学+科+网Z+X+X+K]22AEFBDCABCD成绩等级
图2 图3
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩
所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生
人数．
20．如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1． 求证：四边形EFPH为矩形.
[来源学科网]A
H B
P
E F
D
C
21．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E. （1）求证：∠E=∠C； （2）当⊙O的半径为3，cosA＝
E
B
45时，求EF的长.
F C
O
D
A
22．问题解决
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， ∠B=∠E=30°.
（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
A（D）
C
图1 图2
C
A
设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是__________；
B（E）
D D
B
E
（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系
仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且S?DCF?S?BDE，请直接写出相应的BF的长． ．．．．
B
N
M
D
A
D
C
B
图3
E
E 图4
C
A
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y??x2?2x?8的图象与一次函数
y??x?b的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为?7. 点P是二次函
数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D. （1）求b及sin∠ACP的值；
（2）用含m的代数式表示线段PD的长；
（3）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为1:2. 如果存在，直接写出．．．．m的值；如果不存在，请说明理由.
24．已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60o至MD?，连接ED?.
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