图7-6
2) 分解外力。
3）求最大弯矩。
4) 强度计算。设定Wz/Wy＝６，由强度准则 得
查型钢表选16号工字钢，查得5) 校核梁的强度。
梁的强度满足要求，故此梁选用16号工字钢。
第四节 偏心压缩(拉伸)的强度计算
由前面章节可知：轴向拉伸(压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。工程中，若杆件作用外力虽然沿杆件轴线方向，但不与杆件轴线重合，此时，杆件将发生拉伸(压缩）与弯曲的组合变形，简称为偏心拉伸(压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸(压缩）和弯曲两种基本变形的组合。
偏心拉伸(压缩）分为单向偏心拉伸(压缩）和双向偏心拉伸(压缩），本节将分别讨论两种情况下的应力和强度计算。
一、单向偏心拉伸(压缩）时的正应力和强度计算
图7-7a所示为矩形截面偏心受拉杆，平行于杆件轴线的力的作用点在y轴上，且距z轴偏心距为e，这类偏心拉伸称为单向偏心拉伸。当F为压力时，则成为单向偏心压缩。
图7-7
分析偏心拉伸(压缩）的应力时，可将力F平移到杆件的轴线上（图7-7b），由力的平移定理可知，平移后得到的平移力F与轴线重合，使杆件发生轴向拉（压）力；附加力偶矩
。由此可知，单向偏心拉（压）就是轴向拉（压）Mz?Fe，使杆件发生平面弯曲（纯弯曲）
与一个平面弯曲的组合。所以，任意横截面上最大正应力显然发生在截面的上、下边缘处（图
７-7e），其强度准则是 式中，± 表示在强度计算时，对于脆性材料既要考虑拉应力强度，又要考虑压应力强度。即杆件中的最大拉应力、压应力均不得超过材料的许用拉应力和许用压应力。 二、双向偏心拉（压）时的正应力和强度计算
图7-8a所示的偏心受拉杆，平行于轴线的力F的作用点不在截面的任何一个轴线上，偏心距分别为ey和ez。这类偏心拉伸称为双向偏心拉伸。当力F为压力时，称为双向偏心压缩。
图7-8
双向偏心拉压时的分析， 与单向偏心拉（压）类似。仍是将外力F平移到截面的形心处，使其作用线与杆件的轴线重合，但平移后附加的力偶不是一个，而是两个。两个力偶的力偶矩分别是F对z轴的力矩和对y轴的力矩（图7-8b）。
截开任意横截面ABCD，截面内力如图7-8c所示，轴力FN、力矩Mz和My在截面上产生应力分布分别如图7-8 d、e、f所示。
对于矩形、工字形等具有两个对称轴的横截面，在FN、力矩Mz和My的共同作用下，最大拉应力或最大压应力均发生在横截面的边角点处，其正应力的强度准则为
（7-4） 与单向偏心拉压强度准则比较，式（7-4）只是多了一项平面弯曲正应力。在进行强度计算时，注意分析危险截面上的最大应力分布情况，确定最大正应力即危险点的位置，切勿简单套用公式。
例7-5 图7-9a所示为单向偏心受压矩形截面杆件，力F的作用点位于杆端截面的y轴上，试求杆的横截面不出现拉应力时的最大偏心距emax。 解 1) 将力F平移到杆端截面的形心处并附加一力偶矩Mz?Femax(图7-9b)。
2) 轴力FN?F作用时横截面上各点的压应力为
3）弯矩Mz?Femax作用时横截面右侧边缘的最大压应力为
4) 求最大偏心距。欲使横截面不出现拉应力，应使杆件横截面左侧边缘处的拉应力等于零(图7-9b)，即
解得emax?
图7-9
h，即最大偏心距为h。 66例7-6 如图7-10所示一个矩形截面柱基高H=0.5m，F1=60kN，F2=10kN,e=0.03，截面尺寸b?200mm，h?120mm，试计算底面上A、B、C、D四角点的正应力。
解 １）变形分析。该基柱变形为弯曲与单向偏心压缩组合变形，即发生双向弯曲与压缩组合。
2）求底截面内力。将力F平移到柱端轴线处，可得
图7-10
3）求各点应力。根据各点位置，判断正应力正负号，叠加各点正应力为
本章小结
一、组合变形的概念
杆件同时发生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有： （1）斜弯曲——外力虽然沿梁的横向（垂直于轴线），但力不作用在梁的纵向对称平面内，梁变形后其轴线也与荷载不在同一平面内所引起的变形，称为斜弯曲。 （2）拉压与弯曲组合——若外力不沿梁的轴向（斜交于轴线），但力仍作用在纵向对称平面内，此时梁的变形称为拉（压）与弯曲组合变形。
（3）偏心拉（压）——杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力的作用时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）。
二、组合变形的应力和强度准则
危险截面和危险点——通常把最大弯矩所在的截面称为危险截面，危险截面上具有最大应力的点称为危险点。
（1）斜弯曲强度准则为
（2）拉压与弯曲组合强度准则为
（3）偏心拉（压）强度准则为 单向偏心拉（压）时
双向偏心拉（压）时
思 考 题
7-1 计算组合变形的基本假设是什么？用什么方法进行计算？
7-2图7?11所示各杆的AB、BC、CD各段截面上有哪些内力？各段发生什么组合变形？
图7-11
7-3 图7-12所示各杆的组合变形是由哪些基本变形组合而成的？判断在各个基本变形情况下A、B、C、D各点处正应力。
图7-12
习 题
7-1 如图7-13所示为14号工字制成的简支梁，力F作用线过截面形心且与y轴成15?角，已知F?6kN，l?4m，试求梁的最大正应力。
7-2 图7-14所示矩形截面悬臂梁，力F过截面形心且与y轴成12?角，已知F?6kN，l?4m，材料的许用力????10MPa，试确定b和h的尺寸（可设hb?1.5）
图7-13 图7-14
7-3 如图7-15所示横截面为正方形的简支斜梁，承受铅直荷载F=3 kN作用，如图7-15所示。已知边长a=100 mm。试求梁内的最大拉应力和最大压应力，并指出各发生在哪个横截面上。
7-4 如图7-16所示简易吊车的计算简图如图7-16所示，横梁AB用工字钢制成。已知小车连同吊重共重W=24 kN，小车给横梁的力可视为集中力，横梁AB长l=4 m，??30?，钢材的许用应力[?]=100 MPa。试选择工字钢的型号(提示：①小车与吊重移至横梁A居中点时，横梁AB最危险；②先按弯曲强度条件，初选工字钢型号。