5.某电子测量设备的技术说明书指出：当输入信号的频率在200kHz时，其相对误差不大于
?2.5%；环境温度在(20?10)?C范围变化是，温度附加误差不大于?1%??C?1；电源电
压变化?10%时，附加误差不大于?2%；更换晶体管时附加误差不大于?1%，假设在环境温度23?C时使用该设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压220V，被测信号为0.5V（200kHz）的交流信号，量程为1V，求测量不确定度。
根据不确定度合成公式：?crel??ui?142(xi)
1） 200kHz下0.5V测量点的不确定度（B类，误差均匀分布）：
ufrel??f3?Vm?aV?3?1V?2.5%0.5V?3?2.88%
类，误差均匀分布）：
2） 环境温度引起的不确定度（B
utrel??t3?(23?20)?1%3?1.73%
3） 电源电压附加误差引起的不确定度（B类，误差均匀分布）：usrel??s3?2%3?1.15%
4） 更换晶体管附加误差引起的不确定度（B类，误差均匀分布）：
utrrel??tr3?1%3?0.58%
45） 不确定度合成：?crel?
?ui?12(xi)?3.6%
6． 对某量进行12 次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差？
解：可用残余误差观察法，
-1.72如右图，存在线性误差
02468101214 -1.74 -1.76还可以用不同公式计算 -1.78标准差比较法 -1.8-1.82-1.84-1.86-1.88系列1
或残余误差校核法
7. 对某一个电阻进行200 次测量，测得结果列表如下：
测得电阻（R/ Ω ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 该电阻值出现次数 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 ⑴绘出测量结果的统计直方图，由次可得到什么结论？ ⑵求测量结果并写出表达式。 ⑶写出测量误差概率分布密度函数式。
605040302010012201219121812171216121512141213121212111210
⑴ 由上图可以看出是正态分布。 ⑵求测量结果并写出表达式：
各电阻测量值的权为测量次数，分别为 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1
求加权平均值
5*1?4*3?3*8?2*21?1*43?0*54?(?1)*40?(?2)*19?(?3)*9?(?4)*1?(?5)*1)x?1215? 1?3?8?21?43?54?40?19?9?1?1
12 ?1215??1215.06?200
求残差并校核，残差和为0，计算正确 求加权算术平均值的标准差：
根据 ?x??p?ii?1m2xi(m?1)?pii?1m(2?51)
根据 ?x?509.28?0.50(?)
(11?1)*200
结果表达：如果取置信系数t=2，则置信概率P 为0.95 测量结果=
(1215.06?2*0.50)??(1215.06?1.00)?
f(?)??2?2
概率密度分布：正态公式
1?2?e??22?2?10.5*2?e??22*0.52?0.80e?2?2
f(?)?0.80e
8． 测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃）
20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。 解： （1）已定系统误差：Δ = ?0.05℃ （2） x?20.504,??0.033（3） 因为：
?V14?20.40?20.504?0.104?0.033*?所以：第14 测量值含有粗大误差，应剔除。 （4） 剔除粗大误差后，
x?20.511,??0.016??3*0.016,?x?0.01615?0.004（5） p = 99.73% ，t=3 , （6） 测量结果：
?limx?3*?x?0.012
(x?0.05)?0.0129. 用一台测量精度为±0.25%的压力变送器与一台模拟显示仪表组成压力测量系统，要求测量精度不低于±1.0%,问应选用哪一精度等级的显示仪表? 误差分配问题：认为两个环节互不相关 22?系统??变送器??显示仪表
?显示仪表??2系统??2变送器22?(?1.0)?(?0.25)??0.96%
10. 电阻的测量值中仅有随机误差，且属于正态分布，电阻的真值 标准差
，试求出现在
之间的置信概率。
，测量值的
按正态分布置信概率公式：
??0.2,???0.5,t?1P?F(?)??2??2.5 ????e???22?22d??2??e0tt2?2dt?0.9976
用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长 l = 500mm。已知，弓高的系统误差 ?h = -0.1mm , 弦长的系统误差 ?l = 1mm 。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。
D?D0??D?1300?7.4?1292.6mm对某工件进行5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ = 0.005 mm , 若要求测量结果的置信概率为95% ，试求其置信限？ 解：
1. 求置信系数：因测量次数 n 较小，应按t 分布，置信概率为 95%时，
??1?95%?0.05,??n?1?4
查表：ta=2.78
2. 求极限误差即为置信限：
则算术平均值的极限误差为:
?limx??ta?x(2?39)
?limx??2.78?0.005/n??2.78?0.005/5??0.006mm
用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差σ = 0.004 mm ，若要求测量结果的置信限不大于± 0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数？ 解：根据
?limx??ta?x??ta?/n(2?39)
??1?99%?0.01,??n?1?8, ta=3.36 ??1?99%?0.01,??n?1?7, ta=3.50 ??1?99%?0.01,??n?1?6, ta=3.71
当=9时，
?0.005mm??3.36*0.004/9?0.0045mm
当=8时，
?0.005mm??3.50*0.004/8?0.0049mm
当=7时，
?0.005mm??3.71*0.004/7?0.0056mm
所以测量次数至少为8次。
用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ =0.001mm ，若要求测量的允许极限误差不超过± 0.0015mm ，而置信概率P 为0.95 时，应测量多少次？
?limx??ta?x??ta?/n(2?39)
如果按正态分布，置信概率P 为0.95 时,t=2
0.0015??t?x??2*0.001/n
(?2*0.001)2n??1.78?2
20.0015因为测量次数太少，所以改按t分布求取： 当=6时，
??1?95%?0.05,??n?1?5, ta=2.57
?0.0015mm??2.57*0.001/6?0.0010mm