第九章 稳恒磁场
9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量?将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”)
9-2 如图，载有电流I的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为
???Id??B?dS?0(2a?r)dr
2?r所以，通过三角形面积的磁通量为
???d???2aa?0I?Ia(2a?r)dr?0(2ln2?1) 2?r2??9-4 如图，质量m、电量?e的电子以速度v水平射入均匀磁场B中，当它在水平方向运动l距离后，有人计算其横向偏移y如下（不计重力）：
evBl，时间t?，所以 f?evB，加速度a?mv1y?at2?eBl2/(2mv)
2其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。 解：正确解法如下：
设电子作圆周运动的半径为R，则R?9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）
（Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。
mv。由图可以得出 eBy?R?R2?l2?mv?eB(mv22)?l eB9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在
1
铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。
（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能
9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流I1，如用下面的方法计算ＰＱ受力：
f?I1Ba，B??a?bb?0I?Ia?b?a?b?dx?0ln，所以f?0II1aln 2?x2?b2?b则是错误的，正确的解法是_______________________。
?解：把PQ看作许多电流元组成，任找一段电流元I1dx，则它所受的磁场力为
df?I1dxB?所以，PQ受力为
?0II1dx 2?xf??a?bb?0I?IIa?bI1dx?01ln 2?x2?b9-7 在两条相互垂直的异面直导线ＡＢ和ＣＤ中，分别通以电流I1、I2，方向如图所
0示。设ＡＢ为无限长。ＣＤ对ＡＢ的张角为90；两直线间相距为r0。ＡＢ固定，Ｏ点是ＣＤ的中点。求：（1）ＯＣ段电流所受的磁力；（2）ＤＯ段电流所受的磁力；（3）ＣＤ电流将如何运动？ ?解：（1）如图所示，在ＯＣ上任找一段电流元I2dl，则它所受的磁场力为
dF?I2dlBsin???0I1I2dlsin? 2?r因为r?式得
r0d?，且l?r0tg?，所以dl?r0。代入上cos?cos2?dF??0I1r2?0cos??I2?r0?0I1I2d??sin??tg?d?2?cos2?
所以ＯＣ段电流所受的磁力
?IIF??dF?0122?2
??40tg?d???0I1I2ln2 ⊙ 4?（2）DO段受力与CO段大小相等、方向相反。 （3）CD绕O点转动。
9-8 载有电流I1的长直导线旁有一底边长为d。载有电流I2的等腰三角形回路。三角形顶点Ｃ距直导线为a。底边ＤＥ与直导线平行，相距为b，且回路与直导线共面。求回路所受的磁力。
解：先求CD边受力。在CD边上任找一电流元I2dl，则其所受磁场力为
?dF?I2dlB??0I1?IIdrI2dl?012 2?r2?rcos??由于各dF方向一致，所以CD边所受力为
FCD??dF??ba?0I1I2dr?0I1I2b?ln
2?cos?r2?cos?a方向垂直于CD边指向左上方。
CE边受力大小与CD边相同，方向指向左下方。
DE边受力
FDE?I2Bd??0I1I2d 2?b指向右边。
在竖直方向上CD与CE的分力大小相等方向相反，所以回路所受的合力
F?2FCDsin??FDE?2 ?水平向左。
?0I1I2?IIdblnsin??012
2?cos?a2?b?0I1I2b?IId?IIdb?IIdtan?ln?012?012ln?012 ?a2?b?2(b?a)a2?b9-9 如图所示，有一无限长直线电流I1，另有一半径为Ｒ的圆形电流I2(I1??I2)，
其直径AB与此直线重合，彼此绝缘。试求在图示位置：⑴半圆弧ACB所受的作用力（不计半圆弧ADB对ACB的作用）；⑵整个圆形电流所受的作用力。
解：由对称分析得，不论是半圆环ACB还是整个圆环，所受合力均向右。
?（1）在半圆弧ACB上找一电流元I2dl，它所受磁场力
dF?I2dlB??0I1?IIRI2Rd??012d? 2?r2?Rsin?3
dFx?dFsin??半圆弧ACB所受的作用力为
?0I1I2d? 2?F??dFx??0I1I22???0d??1?0I1I22?
（2）整个圆形电流所受的作用力为
F???dFx??0I1I22??2?0d???0I1I2?
9-10 如图，在水平面内，三边质量都为m、边长都为a的正方形线框可绕水平轴OO?转动，线框处在与轴垂直的水平方向的均匀磁场中。在线框中通以电流I，若线框处于水平位置时恰好平衡，则磁感应强度的大小等于2mg/(Ia)，方向水平向左。
解：线框所受重力力矩与磁力矩平衡： mga?2?mg??B的方向水平向左。
a?BIa?a 22mgB?
Ia 9-11 一塑料圆盘，半径为R，电量q均匀分布于表面，圆盘绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，角速度为?，用以下方法计算圆盘磁矩：
通过圆盘的电流强度i?q?2，圆盘的面积S??R，所以磁矩 2??1Pi?iS?q?R2??R2q
2?2??但这是错误的，因为题目给出的是均匀带电圆盘，而解法中却是按均匀带电圆环来计算磁矩。
正确的解法是____________。
如果将此圆盘放在均匀磁场B中，B的方向与盘面的夹角为?，如图所示，则磁场作
2用于圆盘的力矩大小为?RqBcos?/4。
解：正确解法如下： 如图所示，把均匀带电圆盘看作由许多均匀带电同心圆环组成，任取一半径为r、宽度为dr的圆环，由于转动它等校的电流为
dI???qq?ds?2?rdr??rdr 2?2??R2?R2qq3?rdr??rdr 22?RR则它的磁矩为
dPm?sdI??r24
总磁矩为
Pm??R0q132?rdr??Rq 24Rq3B?rdrcos? 2R若把它放入均匀磁场中，圆环电流所受的磁力矩为
dM?dPmBsin(900??)?总的磁力矩大小为
Rq1M??dM?2B?cos??r3dr??R2qBcos?
04?RB中，半径为R、圆心角?的扇形硬导线OAB线圈，载流I，9-12 如图，在均匀磁场?线圈平面与B垂直，则圆弧AB所受到的安培力的大小为2IBRsin?/2，方向为垂直于AB
2且沿径向向外；该线圈的磁矩大小为IR?/2，方向为垂直纸面向里；该线圈所受磁力矩大小为0。
解：圆弧AB所受到的安培力
?????B?BB? FAB??dF??Idl?B?I(?dl)?B?IAB?B
AAA其大小为
FAB?2IBRsin方向垂直于AB且沿径向向外。
该线圈的磁矩大小为
?2
Pm?IS?方向垂直纸面向里。 线圈所受磁力矩
12IR? 2?9-13 如图所示，半径为R的半圆环导线中通以电流为I，并置于均匀磁场B中。试求导线所受安培力对OO?轴的力矩。 ?解：方法一：如图所示，任找一电流元Idl，其所受
的安培力为
???M?PM?B?0。
dF?IdlBsin(900??)?IRBcos?d? ?
它对OO?轴的力矩为
dM?rdF?Rcos??IBRcos?d??IBR2cos2?d? ?
所以，半圆环导线所受的总的磁力矩为
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