1M＝?dM??IR2Bcos2?d???IBR2 ?
002??方法二：连接直径CD，使之构成一封闭电流。由于CD中电流与外磁场平行，所以，它
不受磁场力作用，
???因此闭合电流所受的磁力矩等于半圆环导线所受的磁力矩。根据磁力矩公式M?Pm?B，有
1M?PmBsin900??R2IB ?
2???9-14 如图，电流元I1dl1和I2dl2在同一平面内，相距为，夹角为、，则??Idlr1222?所受的安培力大小为________，方向为_______；I1dl1所受的安培力大小为______，方向为
______；这两个力大小不相等、方向也不相反，是否说明牛顿第三定律不成立，为什么？ ?解：I2dl2所受安培力为
dF2?I2dl2B1?I2dl2同理，I1dl1所受安培力为
??0I1dl1sin?1 ?
4?r2?0I2dl2sin?2 ?
4?r2????因为I1dl1）施加的，而I1dl1?所受安培力??I2dl2所受安培力是I1dl1产生的磁场（而不是??是I2dl2产生的磁场施加的， 所以dF1与dF2不是作用力与反作用力的关系，dF1??dF2不
dF1?I1dl1B2?I1dl1违背牛顿第三定律。
9-15 如图，Ｐ点磁感应强度的大小等于________，方向为____________。 解:MA、DN段电流在P点激发的磁感应强度为0，即
B1?B2?0
AB、BC、CD段电流在P点激发的磁感应强度分别为
B3??0I2?0I?(sin?sin0)? ? 4?a48?a?0I2?0I??(sin?sin)? ? 4?a444?aB4?B5?故P点的总磁感应强度为
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?0I2?0I?(sin?sin0)? ? 4?a48a?B?B1?B2?B3?B4?B5?2?0I ? 2a?9-16 载流为I的无限长直导线，在Ｐ点处弯成半径R的圆周，如图，若缝隙极窄，
?则圆心O处磁感应强度B的大小为________，方向为________。
??解：O点的B是一无限长直导线和圆电流产生的B的叠加。
直导线的磁场为
B?圆电流的磁场为
B??0I ⊙ 2?R?0I2R ?
所以，O点总的磁感应强度为
B??0I2R??0I?0I?1???1?? ? 2?R2R???9-17 一无限长载流导线，弯成图示形状，缝隙处极窄，若圆心处的磁感应强度为零，则半径之比a：b??/(??1)。
解：圆心处的磁场是一无限长载流直导线与两个圆电流产生的磁场的叠加。 直导线的磁场为
B?外圆电流的磁场为
?0I ? 2?bB?内圆电流的磁场为
?0I2b ?
B?因为
?0I2a ⊙
BO??0I2a??0I?1???1??0 2b???7
a?? b1??9-18 真空中半径为R的圆环，均匀带正电q，若圆环以角速度? 绕通过圆心垂直于环面的轴旋转，则圆心处的磁感应强度大小为?0q?/(4?R)。
解：均匀带电圆环转动时等效的电流为I?q?/2?，它在圆心处激发的磁感应强度大所以 小为
B??0I2R??0q? 4?R9-19 如图所示，均匀导线弯成半径为R的圆环，另有一长直导线通以电流I，从Ａ点进入圆环，并在Ｂ点流出，∠AOB?2?，求环心Ｏ点的磁感应强度。
解：环心Ｏ点的磁感应强度由MA、ACB、ADB、BN四段电流激发，它们激发的磁感应强度分别为
BMA??0I(1?sin?) ⊙
4?Rcos?BACB??0I12??2??02?2??2??0I?(???)?I? ? 22R2?2R2?2?2R? BADB??0I22??02??2?2??0I?(???)?I? ⊙
2R2?2R2?2?2R?2?0I(1?sin?) ⊙
4?Rcos? BBN?所以，Ｏ点的磁感应强度为
B?BMA?BACB?BADB?BBN??0I(1?sin?) ⊙
2?Rcos?9-20 如图所示，AB、CD为同一平面上的两条半无限长的导线，互相垂直；BFC是半径为R的半圆导线，并垂直于AB和CD组成的平面，三者连成通路。当通以电流I时，求圆心O点的磁感应强度。
解：O点的磁感应强度由AB、BFC、CD三段电流激发。它们在O点激发的磁感应强度分别为
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B1?0； B2?所以，O点的磁感应强度为
2B?B2?B32??0I4R，沿z轴反向； B3??0I，沿y轴反向。 4?R?0I1??2 4?R??arctgB2?arctg? B3??是B与z轴反向的夹角。
I，如9-21 一条无限长传输电流的扁平铜片，宽度为2b，厚度忽略不计，电流强度?B；⑵铜片中垂线上图（截面图）所示。求：⑴与铜片在同一平面内的Ｐ点的磁感应强度?Ｑ点的磁感应强度B。（距离a、d已知）
解：（1）建立如图所示的坐标系。把铜片看作一根根细长电流并排而成，任取一宽度为dx的长条，其上面的电流为dI?Idx/2b，它在Ｐ点激发的磁感应强度为
dB??0dI2?(b?d?x)??0Idx
4?bb?d?x?由于各dB的方向一致，所以Ｐ点总的磁感应强
度为
bB??dB???0Idx4?b(b?d?x)?b??0Id?2b ? ln4?bd（2）由对称性分析得，Ｑ点磁感应强度的y分量为零，即By?0。有
dB??0dI?0Idx? 2?r4?brdBx?dBcos??所以，Ｑ点总的磁感应强度为
?0Idxcos?
4?br 9
B??dBx??b?0Idx4?ba2?x2aa2?x2?b???0Iadx?0Ib ? ?arctg?b4?b(a2?x2)2?bab 讨论：（a）若a??b，
bbb?0，arctg?，则 aaaB?即过渡成无限长载流直导线的磁场。
（b）若a??b，arctg?0Ib?0I?? 2?ba2?ab??，则 a2B??0I??0I1????0j 2?b24b2式中j?I/2b是电流密度。上式过渡成无限大均匀载流平面的磁场。
9-22 半径为R的细圆环，均匀带电，单位长度所带电荷为?，绕着通过环心并与环面垂直的转轴等速转动，每秒转动n转，求：⑴环心Ｏ处的磁感应强度；⑵在轴线上任一点Ｐ处的磁感应强度。（ＯＰ相距x）
解：（1）带电圆环转动等效的电流为
I?nq?2?R?n?2n??R
它在圆心Ｏ处激发的磁场为
B0??0I2R??0n?? ?
（2）由对称性分析可知，Ｐ处的磁感应强度沿x轴正方向。
?Idl如图所示，在圆电流上任取一电流元，它在Ｐ点激发的磁感应强度的大小为
?0Idlsin900?0IdB??dl 224?r4?r所以，Ｐ点总的磁感应强度的大小为
B??dBx??dBcos????0I?0Icos?dl?cos??2?R 224?r4?r23/2?沿x轴正方向。
2R?x??0IR2223/2??2R?x??0n??R32?
9-23 如图，在半径为R及r的两个同心圆周之间，有一匝数为N的均匀密绕平面线
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