2012·江西卷(数学文科)
1．[2012·江西卷] 若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z的虚部为( )
A．0 B．－1 C．1 D．－2
1．A [解析] ∵z＝1＋i，∴z2＝(1＋i)2＝2i，z＝1－i，z2＝(1－i)2＝－2i，∴z2＋z2＝0，故选A.
2．[2012·江西卷] 若全集U＝|x∈|x2≤4|，则集合A＝{x∈||x＋1|≤1}的补集?UA为( )
A．{x∈|0 2．C [解析] ∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴?UA＝{x|0 x2＋1，x≤1，?? 3．[2012·江西卷] 设函数f(x)＝?2 ，x>1，??x1213 A.5 B．3 C.3 D.9 213?2?2 ??3．D [解析] f(x)＝3，f(f(3))＝3＋1＝9，故选D. ?? sinα＋cosα1 4．[2012·江西卷] 若＝，则tan2α＝( ) sinα－cosα23344A．－4 B.4 C．－3 D.3 1 2 则f(f(3))＝( ) 4．B [解析] 故选B. sinα＋cosαtanα＋112tanα3 ＝＝2，解得tanα＝－3，∴tan2α＝＝， sinα－cosαtanα－11－tan2α4 5．[2012·江西卷] 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( ) A．76 B．80 C．86 D．92 5．B [解析] 个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B. 6．[2012·江西卷] 小波一星期的总开支分布如图1－1(1)所示，一星期的食品开支如图1－1(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) 图1－1 A．30% B．10% C．3% D．不能确定 6．C [解析] 鸡蛋占食品总开支的比为 30 ＝10%，又食品开支 30＋40＋100＋80＋50 占总开支的比为30%，因此鸡蛋占总开支的比为10%×30%＝3%.故选C. 2 图1－2 7．[2012·江西卷] 若一个几何体的三视图如图1－2所示，则此几何体的体积为( ) 11A.2 B．5 9C.2 D．4 7．D [解析] 该几何体是直六棱柱，由左视图知其高为1，由主视图和俯视图知其底面面积S＝(1＋3)×1＝4，因此其体积为4，故选D. x2y2 8．[2012·江西卷] 椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) 151 A.4 B.5 C.2 D.5－2 8．B [解析] 由椭圆的定义知，|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|BF1|＝a＋c.∵|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比数列，因此4c2＝(a－c)(a＋c)，整理得5c2＝a2，两边同除以a2得5e2＝1，5 解得e＝5.故选B. ?π??1?9．[2012·江西卷] 已知f(x)＝sin2?x＋4?，若a＝f(lg5)，b＝f?lg5?，则( ) ????A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 3 π1??π??11 9．C [解析] 函数f(x)＝sin(x＋4)＝2?1－cos2?x＋4??＝2＋2sin2x，∵f(lg5)＋f(－ ???? 2 11 lg5)＝1＋2[sin(2lg5)＋sin(－2lg5)]＝1＋2[sin(2lg5)－sin(2lg5)]＝1，∴a＋b＝1.故选C. 10. 图1－3 [2012·江西卷] 如图1－3，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹π 角为6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点C.甲乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止，设t时刻甲乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是( ) 图1－4 10．A [解析] 在△OAB中，由余弦定理得AB＝12＋22－4cos30°＝5－23.当110 l13?t－1?3t1 设BDC的长为l，则当1≤t≤3＋1时，S(t)＝ 2＋2AB＝25－23＋2－35－23l ，其图像是一条线段；当t>3＋1时，图像与横轴平行，故选A. 2 x2－9 11．[2012·江西卷] 不等式>0的解集是________． x－2 11．{x|－3 4 12．[2012·江西卷] 设单位向量＝(x，y)，＝(2，－1)．若，则|x＋2y|＝________. 12.5 [解析] 设＝(1,2) ，则⊥，∴∥.∵| |＝1，∴||＝||＝5. 13．[2012·江西卷] 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1，若a1＝1，且对任意的n∈，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________. 13．11 [解析] 设等比数列的公比为q，则a1qn＋1＋a1qn－2a1qn－1＝0，∵a1＝1，q≠0， 5 1－?－2? ∴q2＋q－2＝0，解得q＝－2或q＝1(舍去)，因此S5＝＝11. 1－?－2? 14．[2012·江西卷] 过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________． 14．(2，2) [解析] 设切点为A，B，设P(x,22－x)，连结PA，PB，PO，则|PO|＝2|OA|＝2，即x2＋(22－x)2＝4，整理得x2－22x＋2＝0，解得x＝2，故P的坐标为(2，2)． 15．[2012·江西卷] 图1－5是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． 图1－5 π 15．3 [解析] 当k＝1时，此时sin2＝1>sin0＝0成立，因此 a＝1，T＝0＋1＝1，π k＝1＋1＝2，k<6成立，再次循环；因sinπ＝0>sin2＝1不成立，因此a＝0，T＝1＋03π ＝1，k＝2＋1＝3，此时k<6成立，再次循环；因sin2＝－1> sinπ＝0不成立，因此a 5