3π
＝0，T＝1＋0＝1，k＝3＋1＝4，此时k<6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin2＝－1成5π
立，因此a＝1，T＝1＋1＝2，k＝4＋1＝5，此时k<6成立，再次循环；因sin2＝1> sin2π＝0成立，因此a＝1，T＝2＋1＝3，k＝5＋1＝6，此时k<6不成立，退出循环，此时T＝3.
16．[2012·江西卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.
(1)求cosA；
(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c.
16．解：(1)由3cos(B－C)－1＝6cosBcosC， 得3(cosBcosC－sinBsinC)＝－1， 1
即cos(B＋C)＝－3， 1
从而cosA＝－cos(B＋C)＝3. 122
(2)由于0
又S△ABC＝22，即2bcsinA＝22，解得bc＝6. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2＝13. ?bc＝6，?b＝2，?b＝3，
解方程组?22得?或?
?b＋c＝13，?c＝3?c＝2.
17．[2012·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.
(1)求an；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
17．解：(1)由Sn＝kcn－k，得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn－1(n≥2)， 由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)，
6
?c＝2，解得?所以a1＝S1＝2，an＝kcn－kcn－1＝2n(n≥2)，于是an＝2n.
?k＝2，
i
(2)Tn＝∑ia＝∑i·2，即 ii＝1i＝1
n
n
Tn＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n
Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－23－24－…－2n＋n·2n＋1＝－2n＋1＋2＋n·2n＋1 ＝(n－1)2n＋1＋2.
图1－6
18．[2012·江西卷] 如图1－6，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0，0,2)这6个点中随机选取3个点．
(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O共面的概率．
18．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是： x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种； y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种； z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；
所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．因此，从这个6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．
(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率21为P＝20＝10. (2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12
7
123
种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P＝20＝5.
19．[2012·江西卷] 如图1－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝42，DE＝4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.
(1)求证：平面DEG⊥平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积．
图1－7
19．解：(1)证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形， 由GD＝5，DE＝4，得GE＝GD2－DE2＝3.
由GC＝42，CF＝4，得FG＝GC2－CF2＝4，所以EF＝5. 在△EFG中，有EF2＝GE2＋FG2，所以EG⊥GF， 又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得，CF⊥平面EFG，
所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG.
EG·GF12(2)如图，在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于点H，则GH＝EF＝5. 因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF， 1
VCDEFG＝3SCDEF·GH＝16.
20．[2012·江西卷] 已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，→＋MB→|＝OM→·→＋OB→)＋2. y)满足|MA(OA
(1)求曲线C的方程；
8
(2)点Q(x0，y0)(－2 →＝(－2－x,1－y)，MB→＝(2－x,1－y)，得 20．解：(1)由MA →＋MB→|＝?－2x?2＋?2－2y?2，OM→·→＋OB→)＝(x，y)·|MA(OA(0,2)＝2y， 由已知得?－2x?2＋?2－2y?2＝2y＋2. 化简得曲线C的方程是x2＝4y. (2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，曲线C在Q处的切线l的方x0x20程是y＝2x－4， x20?? 它与y轴的交点为F?0，－4?， ??y＝－x－1，?? 分别解方程组?x0x20y＝2x－4，?? y＝x－1，?? 2?x0x0y＝2x－4，?? 解得D，E的横坐标分别是 x0－2x0＋2x20xD＝2，xE＝2，则xE－xD＝2，|FP|＝1－4. 4－x2x211?00? ?1－4?·故S△PDE＝2|FP|·|xE－xD|＝2·2＝4， ??4－x2S△QABx21?00??1－4?＝而S△QAB＝2·4·，则＝2. 2??S△PDE即△QAB与△PDE的面积之比为2. 21．[2012·江西卷] 已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0. (1)求a的取值范围； (2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值． 21．解：(1)由f(0)＝1，f(1)＝0得c＝1，a＋b＝－1， 则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex， 9 f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]ex. 依题意对任意x∈(0,1)，有f′(x)<0. 当a>0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图像开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以有f′(1)＝(a－1)e<0，即0 当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f′(x)＝(x2－1)ex<0，f(x)符合条件； 当a＝0时，对于任意x∈(0,1)，f′(x)＝－xex<0，f(x)符合条件； 当a<0时，因f′(0)＝－a>0，f(x)不符合条件． 故a的取值范围为0≤a≤1. (2)因g(x)＝(－2ax＋1＋a)ex， g′(x)＝(－2ax＋1－a)ex. (i)当a＝0时，g′(x)＝ex>0，g(x)在x＝0上取得最小值g(0)＝1，在x＝1上取得最大值g(1)＝e. (ii)当a＝1时，对于任意x∈(0,1)有g′(x)＝－2xex<0，g(x)在x＝0取得最大值g(0)＝2， 在x＝1取得最小值g(1)＝0. 1－a (iii)当00. 1－a1 ①若2a≥1，即0 在x＝1取得最大值g(1)＝(1－a)e. 1－a1－a1－a1?1－a? ?＝2ae②若2a<1，即3 2a，在x＝0?2a?或x＝1取得最小值，而g(0)＝1＋a，g(1)＝(1－a)e， e－11 则当3 e＋1e－1当 10